山东省枣庄市滕州市实验高级中学高一数学理模拟试题含解析

山东省枣庄市滕州市实验高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A. B.a2＜b2 C.a3＜b3 D.ac2＜bc2参考答案：C【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【详解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则，a2>b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．2.已知函数为奇函数,且当时,,则（） A．2 B．1 C．-2 D．0参考答案：C3.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（） A. B. C.D.参考答案：C略4.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于（）A．﹣ B． C．0 D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．5.一个球的体积是，这个球的半径等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.参考答案：C略6.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由图可以得到阴影部分表示集合为，={2，3，4，5}，则={1}，选A考点：1.集合的运算.2.集合概念.

7.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1参考答案：B8.函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数的零点个数问题转化为方程f（x）=0的根的个数问题，求出方程的根，即可得到答案．【解答】解：∵函数的零点个数，即为f（x）=0的根的个数，∴=0，即（x﹣1）ln（﹣x）=0，∴x﹣1=0或ln（﹣x）=0，∴x=1或x=﹣1，∵，解得x＜0，∵函数f（x）的定义域为{x|x＜0}，∴x=﹣1，即方程f（x）=0只有一个根，∴函数的零点个数1个．故选：A．9.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．9参考答案：C略10.下列式子正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，在（－∞，0]上是减函数，则满足的x的取值范围是

。参考答案：12.已知

如果，那么____________。参考答案：13.函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是______________．参考答案：原问题等价于在区间上恒成立，则，结合二次函数的性质可知，当时，，则实数的取值范围是，表示为区间形式即.

14.f(x)为偶函数且

则＝

.参考答案：415.圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0上的点到直线x+y﹣13=0的最大距离与最小距离之差是

．参考答案：8【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣11=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=16，圆心坐标为（2，1），半径为4．圆心到直线x+y﹣13=0的距离为d==5，∴圆上的点到直线的最大距离为5+4，圆上的点到直线的最小距离为5﹣4，∴最大距离与最小距离之差是8．故答案为：8．16.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，由此能求出直线D′A与DB所成的角．【解答】解：连结BC′，DC′，∵正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直线D′A与DB所成的角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.幂函数的图象经过点，则的解析式是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四边形ABCD中，，，，其中（1）若,试求与之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。参考答案：解：(1)由，

①

……………5分

(2)，

②解①②得或（舍），，……………10分由知：。

……………12分略19.设，是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数．参考答案：解：（1）∵f（x）=是R上的偶函数，∴f（x）－f（－x）=0．∴ex－e-x不可能恒为“0”，∴当－a＝0时

等式恒成立，∴a＝1．5分（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，f（x1）－f（x2）＝∵e＞1，∴0＜＞1，∴＞1＜0，∴f（x1）－f（x2）＜0，∴f（x）是在［0，＋∞）上的增函数．10分略20.已知函数是上的奇函数，

高考资源网（1）求的值；

（2）先判断的单调性，再利用定义证明.参考答案：（1），代入检验成立.（或直接利用定义）（2）单调递增，利用定义证。略21.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可