湖南省娄底市吉庆乡吉庆中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市吉庆乡吉庆中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)参考答案：B定义域为，令，则，

2.（5分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A． ①是棱台 B． ②是圆台 C． ③是棱锥 D． ④不是棱柱参考答案：C考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．解答： 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．点评： 本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．3.若集合A=，B=则AB=A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为△的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）．A.(－∞,－4)∪(4,+∞) B.(－4,0)∪(4,+∞) C.(－∞,－4)∪(0,4) D.(－4,4)参考答案：A∵是定义在上的奇函数，当时，，∴当时，，当时，，当时，，∴不等式的解集为，故选.9.已知=（2,3），=（4,x），且∥，则x的值为（

）A.6

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知则

等于

(

)A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．12.x、y满足条件，设，则的最小值是

；参考答案：413.设函数，则的值为___▲_____。参考答案：414.在△ABC中，，则=

参考答案：略15.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：16.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

.参考答案：6017.已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，当时，，又的定义域为，当时，综上可得，（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去)当时，，当时，令，即，解得，(舍去)综上可得，函数的零点为略19.（本小题满分12分）解关于的不等式．参考答案：（1）时，原不等式可化为

即

对应方程两根为和1，

（2）

时，原不等式可化为

，解得，

此时原不等式解集为（3）时

原不等式可化为，对应方程两根为和1，解得

，

此时原不等式解集为20.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性并证明。(Ⅱ)利用单调性定义证明函数f(x)在上的单调性，并求其最值。参考答案：(Ⅰ)

…………4分(Ⅱ)证明：任取，且，则所以，在区间上为减函数。……………10分

…………12分

21.（本题满分14分）等差数列的前n项和记为.已知．（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求n.参考答案：（1）（2）22.对于函数f(x)，若存在，使得成立，则称为函数f(x)的不动点.已知二次函数有两个不动点－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表达式；（2）求函数f(x)在区间上的最小值g(t)的表达式.参考答案：解：（1）即两根为，

得

(2)