山东省泰安市外国语学校高三数学文联考试卷含解析

山东省泰安市外国语学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，是角终边上的一点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【详解】因为是角终边上的一点，所以由三角函数定义得，所以故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．2.设，若，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数（a>0,a≠1）的图象过区域M的的取值范围是

A．[1,3]

B．[，9]

C．[2,9]

D．[2,5]参考答案：D6.设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的()(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知集合,集合,,则（）A． B． C． D．参考答案：D略9.定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当

时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（

）（A）相离.

（B）相切.

（C）相交.

（D）随m的变化而变化.参考答案：（理）D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝

．参考答案：【知识点】椭圆的定义;椭圆的基本性质的应用.H5【答案解析】8解析：如图：MN的中点为Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故答案为8．【思路点拨】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．12.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为

▲

参考答案：213.已知正数，满足，则当

时，取得最小值为

．参考答案：，14.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则

．参考答案：试题分析：设方格边长为单位长.在直角坐标系内，，由得，所以，解得，所以，.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理.15.已知，则的最大值为

参考答案：3816.已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=3?2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为．参考答案：log23考点：指数式与对数式的互化．专题：计算题．分析：先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离．解答：解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得x==log2a﹣log23∴A，B两点之间的距离为log2a﹣（log2a﹣log23）=log23故答案为：log23点评：本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于基础题．17.已知tanθ=2，则sinθcosθ=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinθcosθ的值．【解答】解：由tanθ=2，则sinθcosθ===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的方程为（x-1）2+（y-1）2=2．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】（1）由曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得，即C2的极坐标方程为；（2）由极径的几何意义，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=，当时，，所以：|AB|的最大值为．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值问题，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离到x轴的距离分别为d1，d2，且，记动点M的轨迹为Ω.（1）求Ω的方程；（2）设过点(0,－2)的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积为1时，求|AB|.参考答案：解：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，从点到直线的距离，所以的面积，整理得，即（满足），所以.

20.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．．【点评】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．21.（12分）已知椭圆C：，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为，点B到直线PA的距离为1。（1）

求直线PB的方程；（II）

求证：直线PB与椭圆C相切；（III）

F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N参考答案：(Ⅰ)过B作PA的垂线，垂足为C，∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=……………１分

在△PAB中，由正弦定理得，……………２分∵∴,即直线PB的倾斜角为或，……３分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………４分(Ⅱ)若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得，，

整理得，，解得，，……７分

所以直线y=x－1与椭圆C相切，同理直线y=－x+1与椭圆C也相切.……………８分(III)设切点坐标，由（1）知，，设，其中，又设，则，，…………10分

＝……12分∴,故……………13分22.（12分）设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数f（x）的导数计算f（1），f′（1）的值，由点斜式写出切线方程即可；（2）当k＜0时，由f（1）f（ek）＜0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k＞0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣k=，当k=2时，f′（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0．（2）①若k＜0时，则f′（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=﹣k＞0，f（ek）=k﹣kek=k（1﹣ek）＜0，∴f（1）?f（ek）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点