山西省太原市万柏林区第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市万柏林区第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略3.已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是

(

）参考答案：B4.（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答： 解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评： 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．5.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略6.已知满足，为导函数，且导函数的图象如图所示则的解集是

（

）A．

B．

C．D．参考答案：B略7.设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AE=AB，BF=BC，如果=m+n（m，n为实数），那么m+n的值为（）A．

B．0

C． D．1参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，==﹣．即可求得m，n即可．【解答】解：如图所示，==﹣．∴m=﹣，n=，∴，故选：C8.设函数，则使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），利用其函数性质求解即可．【解答】解：函数，由解析式可知，f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），∴f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）?2f（2x﹣1）＜2f（x）?f（2x﹣1）＜f（x）?f（|2x﹣1|）＜f（|x|）?或x＞1，故选B．【点评】本题考查了函数的性质之奇偶性和单调性的运用能力和化解能力．属于基础题，9.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，，P为C的准线l上一点，则的面积为

．参考答案：36不妨设抛物线方程为，，，∴准线方程为，到直线的距离为6，∴.

12.已知函数在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为__________参考答案：213.有一个内接于球的四棱锥，若，，，BC＝3，CD＝4，PA＝5，则该球的表面积为________．参考答案：由∠BCD＝90°知BD为底面ABCD外接圆的直径，则2r＝＝5.又∠DAB＝90°?PA⊥AB，PA⊥AD，BA⊥AD.从而把PA，AB，AD看作长方体的三条棱，设外接球半径为R，则(2R)2＝52＋(2r)2＝52＋52，∴4R2＝50，∴S球＝4πR2＝50π.14.已知集合A＝{(x，y)|{}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B，则实数m的最小值等于__________．参考答案：515.已知，照此规律，第五个等式为

。参考答案：略16.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，两点的横坐标之和为，则

．参考答案：17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a4＝

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周长的取值范围为．

…12分（Ⅱ）另解：周长

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周长的取值范围为

…12分略19.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的切线经过伸缩变换后的图形为曲线（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程（Ⅱ）直线与曲线相交于两点，求的值。参考答案：20.（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员.三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.参考答案：解：（Ⅰ）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知动员前月均用水量在内的家庭有户，设为：甲、乙、、、、，从中任选户，共包含个基本事件：（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为…………12分略21.为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据茎叶图求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）结合图表得到6人中有2个人考核为优，从而求出满足条件的概率即可；（Ⅲ）求出满足的成绩有16个，求出满足条件的概率即可．【详解】解：（Ⅰ）设这名学生考核优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀，所以所求概率约为（Ⅱ）设从图中考核成绩满足的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件，因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优，所以基本事件空间包含15个基本事件，事件包含9个基本事件，所以（Ⅲ）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，所以所以可以认为此次冰雪培训活动有效．22.某旅游风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经