安徽省淮北市古城中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省淮北市古城中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2|，且，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】方法一：由题意可知：则M为线段PF2的中点，则M（，），根据向量数量积的坐标运算，即可求得x=2c，利用两点之间的距离公式，即可求得y=c，利用双曲线的定义，即可求得a=（﹣1）c，利用双曲线的离心率公式即可求得该双曲线的离心率．方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，根据向量的数量积，求得cos∠OF2M，利用余弦定理即可求得丨OM丨，根据三角形的中位线定理及双曲线的定义丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），F1（﹣c，0），F2（c，0），由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则M（，），则=（c，0），=（，），则?=×c=解得：x=2c，由丨丨=丨丨=c，即=c，解得：y=c，则P（2c，c），由双曲线的定义可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，即﹣=2a，a=（﹣1）c，由双曲线的离心率e==，∴该双曲线的离心率，故选D．方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则OM为△F2F1P的中位线，?=﹣?=﹣丨丨?丨丨cos∠OF2M=，由丨丨=丨丨=c，则cos∠OF2M=﹣，由正弦定理可知：丨OM丨2=丨丨2+丨丨2﹣2丨丨丨丨cos∠OF2M=3c2，则丨OM丨=c，则丨PF1丨=2，丨PF2丨=丨MF2丨=2c，由双曲线的定义丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，由双曲线的离心率e==，∴该双曲线的离心率，故选D．2.已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符号不确定参考答案：B4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略5.设a=log36，b=log510，c=log714，则(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．6.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的图象关于成中心对称，∴是奇函数，∴。在条件下，易求的取值范围是。选D。7.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．8.已知是定义在R上的函数的导函数，且

若，则下列结论中正确的是（

） A． B． C．

D．参考答案：D略9.下列命题说法正确的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得参考答案：D10.执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（

）A．355

B．354

C．353

D．352参考答案：B①，则，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以输出.故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于

．（用数字作答）参考答案：试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.12.已知向量、满足，则

.参考答案：513.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，则＝

．参考答案：60气温的平均值=(18+13+101)=10，用电量的平均值=(24+34+38+64)=40．因为回归直线必经过点(，)，即，代入得40=2×10+a，解得a=60．14.已知集合__________参考答案：15.4100被9除所得的余数是.参考答案：4略16.已知函数,则满足的实数的取值范围是

参考答案：由可知，则或可得答案.17.函数的定义在上的偶函数，并且满足，当时，，则__________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面积.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦定理先求出边，再由余弦定理可求出，代入三角形面积公式即可.试题解析：（1）由得，

故

考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19.（本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆

求a,b的值过点B的直线与,分别交于点P.Q(均异于点A.B)若APAQ,求直线的方程参考答案：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（xp，yp），∵直线l过点B，∴x=1是方程（*）的一个根，由求根公式，得xp=，从而yp=，∴点P的坐标为（，）．

同理，由得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴?=0，即[k﹣4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．经检验，k=﹣符合题意，故直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即8x+3y﹣8=0．20.（16分）函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）先根据a的值求出函数f（x）的解析式，然后利用基本不等式求出函数y=f（x）的最小值，注意等号成立的条件，从而求出函数y=f（x）的值域；（2）将函数y=f（x）在定义域上是减函数，转化成f′（x）≤0对x∈（0，1]恒成立，然后将a分离出来得到a≤﹣2x2，x∈（0，1]，只需a≤（﹣2x2）min即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1），∵x∈（0，1]∴当且仅当，即时，，所以函数y=f（x）的值域为；（2）因为函数y=f（x）在定义域上是减函数，所以对x∈（0，1]恒成立，即a≤﹣2x2，x∈（0，1]，所以a≤（﹣2x2）min，所以a≤﹣2，故a的取值范围是：（﹣∞，﹣2]；【点评】本题主要考查函数的概念、性质及利用导数研究恒成立问题等基础知识，考查灵活运用基本不等式方法进行探索求值域，属于基础题．21.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.参考答案：解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，\当时，直线的参数方程（为参数），化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，（2）由已知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且，由垂径定理知：．解法二：（1）依题意可知，直线的极坐标方程为，当时，联立解得交点，当时，经检验满足两方程，当时，无交点；综上，曲线与直线的点极坐标为，．（2）把直线的参数方程代入曲线，得，可知，，所以．22