江西省吉安市葛山中学高三数学理测试题含解析

江西省吉安市葛山中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：B2.复数在复平面上对应的点不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）(A)f（x0）=0

(B)f（x0）＞0

(C)f（x0）＜0

(D)f（x0）的符号不确定参考答案：C4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5.已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则椭圆E的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.在中，若，，，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2C．D．2参考答案：D【考点】：直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【专题】：计算题．【分析】：本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】：要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．8.

若直线过点，若可行域的外接圆的面积为，则实数的值为（

）

A.8

B.7

C.6

D.9参考答案：答案:A9.已知点P在双曲线上，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为25:4.则双曲线C的离心率为（

）A. B.2 C.或 D.2或3参考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圆的半径是斜边的一半，根据等面积法可用a、b、c表示出内切圆的半径，再由外接圆面积与其内切圆面积之比为可得双曲线的离心率.【详解】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，由题意两圆半径比为，故，化简得，解得或，故选D.【点睛】本题考查利用双曲线的性质求离心率，属于中档题；求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．10.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）A．24642

B．26011

C.52022

D．78033参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=．参考答案：4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力．12.已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：x∈[0，π]，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）＞0．根据图象可知，当x＞0时，其解集为：（0，），∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，∴f（x）g（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）g（x）＜0，∴其解集为：（﹣π，﹣），综上：不等式的解集是，故答案为．13.已知抛物线C：，则其焦点坐标为

；准线方程为

．参考答案：（0，1）,y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把抛物线C的方程化为标准方程，求出它的焦点坐标与准线方程即可．解答： 解：∵抛物线C：的标准方程是x2=4y，此时p=2；∴该抛物线的焦点坐标为（0，1）；准线方程为y=﹣1．故答案为：（0，1），y=﹣1．点评：本题考查了抛物线的标准方程以及焦点坐标与准线方程的应用问题，是基础题目．14.若函数的图像为C，则下列结论中正确的序号是__________．①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数f(x)在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C．参考答案：①②对于①：若函数的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错．所以应填①②．15.设函数，若|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）≥2（l＞0）对任意实数x都成立，则l的最小值为

．参考答案：2

【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．可得f（）≤0或f（）≥2，即，或．分类讨论即可求解．【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．∴f（）≤0或f（）≥2，即，或．①若l=2，由g（﹣）=）=|+﹣2|+||=2＜2，不合题意．②若l≥2，则max{|x|，|x+2|}，故max{f（x），f（x+l）}≥2．从而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|≥max{f（x）+f（x+l）﹣2+f（x）﹣f（x+l），f（x）+f（x+l）﹣2﹣|f（x）+f（x+l）}≥max{2f（x）﹣2，2f（x+l）﹣2}≥2，从而．故答案为：2．【点评】本题考查了函数不等式恒成立问题，分类讨论思想，绝对值不等式的性质，属于难题．16.已知定义在R上的函数，则成立的整数x的取值的集合为

．参考答案：17.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是

；参考答案：

i>10

解：框图首先给变量s，n，i赋值s=0，n=2，i=1．判断，条件不满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；判断，条件不满足，执行s=+，n=4+2=6，i=2+1=3；判断，条件不满足，执行s=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…由此看出，当执行s=时，执行n=20+2=22，i=10+1=11．在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是i＞10？．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，.（1）求的最大值及取得最大值时相应值的集合；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）2【知识点】单元综合C9（1）

（2）由

在

又

所以

【思路点拨】根据正弦函数单调性求出最值，利用余弦定理求出边长再求出面积。19.（本小题满分14分）如图，已知点F（1，0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·（I）求动点P的轨迹C的方程;（II）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M.（1）已知的值;(2)求||·||的最小值.参考答案：本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.满分14分.解析：解法一：（I）设点P（x,y）,则Q（-1，y）,由得：(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化简得C：y2=4x.(II)（1）设直线AB的方程为：

x=my+1(m≠0).设A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（-1,-）.联立方程组,消去x得：y2-4my-4=0,△

=(-4m)2+12>0,由得：，整理得：,∴==-2-=0.解法二：（I）由∴·，∴=0,∴所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x.(II)(1)由已知则：…………①过点A、B分别作准l的垂线，垂足分别为A1、B1,则有：…………②由①②得：（II）（2）解：由解法一：·＝（）2|y1-yM||y2-yM|

=(1+m2)|y1y2-yM(y1+y2)|+yM2|

=(1+m2)|-4+

×4m+|

=

=4(2+m2+)

4(2+2)=16.当且仅当，即m=1时等号成立，所以·最小值为16.20.（本小题满分12分）某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注:利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将A，B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A，B两种产品的生产，问:当B产品的投资额为多少万元时，生产A，B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?参考答案：（1），；（2）6.25,4.0625.

试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1),.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.

21.（本小题满分13分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的