湖南省常德市桃源县木塘垸乡中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省常德市桃源县木塘垸乡中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函数y=log（x﹣2）（5﹣x）的定义域是：（2，3）∪（3，5）．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．2.设变量满足约束条件，则的最大值为

（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：B略3.已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．4.己知数列{an}满足递推关系：，，则（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】∵an+1=，a1=，∴1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴2+2016＝2018．则a2017．故选：C．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故选：D．6.如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点的距离，现选岸上相距40米的两点，并用仪器测得：，，，，根据以上数据，求得为（

）米A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【详解】因为，所以或2，因此△ABC的面积等于或等于，选D.【点睛】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.8.已知函数（且）在区间[0,1]上是x的减函数，则实数a的取值范围是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)参考答案：B9.若集合A={x|x=0}，则下列各式中正确的是（

）A、0=A B、φ=A C、0∈A D、φ∈A参考答案：C10.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则(

)A．

B．C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______．参考答案：3【分析】利用韦达定理求出和，由此可得出的值.【详解】由韦达定理得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.12.若函数的图象如右图，则不等式的解集为

▲

.参考答案：13.已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的性质．【分析】根据题意可求得α，从而得到函数f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=xα的图象过点（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案为：3．14.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标时M的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的，建立方程，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）当x=c时，y=±∵椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，∴∴∴=a∴e==故答案为：．【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.若的定义域是，则的定义域是

。参考答案：16.将函数的图像向左平移个单位，那么所得图像的函数表达式为

.参考答案：略17.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（1）求向量与的夹角；（2）当向量与垂直时，求实数k的值.参考答案：解：，，，

，

.

，

；向量与垂直，

，

，

即，

解得．

19.已知．（Ⅰ）求函数的定义域．（Ⅱ）判断函数的奇偶性．（Ⅲ）求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函数的定义域为：．（Ⅱ）∵的定义域为，关于原点对称，且，∴，∴函数为偶函数．（）．

19．（本小题满分分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差．（Ⅰ）求出利润函数及其边际利润函数．（Ⅱ）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：，且，利润函数，边际利润函数．（Ⅱ），∴当或时，的最大值为元．∵是减函数，∴当时，的最大值为．∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．（Ⅲ）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少．20.(本小题满分12分)已知函数，且．(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间；(2)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函数的最小正周期为。…6分由得：；∴函数的单调递减区间为。…8分(2)函数的图象可由的图象经过下列变换得到：①将的图象向左平移个单位得到的图象；…9分②将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到的图象；…10分③将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的(横坐标不变)得到的图象；…11分④将的图象向上平移个单位得到的图象。……12分21.某旅游点有50辆自行车供游客租货使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：（1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，ymax=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，ymax=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立分段函数关系是解决本题的关键．22.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3，求得k的值，可得此时直线的方程．当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y﹣a=0，由P（4，3）到直线l的距离为3，求得a的值，可得此时直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4