湖北省荆门市月亮湖中学高三数学理联考试卷含解析

湖北省荆门市月亮湖中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式

，若在两边同乘以，并令，则左边

.因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果.则

（

）

A．-2

B．1

C.-1

D．2参考答案：D试题分析：，故选D.考点：定积分的计算.2.设a＞0，b＞0．[A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b参考答案：A若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．3.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A.5 B.6 C.7 D.9参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.设,则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.函数在内有极小值，则()A．

B．

C．

D．参考答案：C．，令，则或，是极小值点，，6.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知合集，则=（

）

A．{1，2}

B．{4}

C．{1，2，3}

D．{3，5}参考答案：A略8.已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A．2 B．2 C．3 D．2参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=．则线段AB=．故选：D．9.若无论实数a取何值时，直线ax+y+a+1=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，则实数b的取值范围．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】求出直线的定点，令该定点在圆内部即可得出b的范围．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圆，∴＞0，即b＜2．∵直线ax+y+a+1=0过定点（﹣1，﹣1）．∴点（﹣1，﹣1）在圆x2+y2﹣2x﹣2y+b=0内部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范围是（﹣∞，﹣6）．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题．10.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结，，若，，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B结合题意可知，设，则，，则结合双曲线的性质可得，，，代入，解得，∴，，，对三角形运用余弦定理，得到，解得．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_________．参考答案：812.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前20项的和为．参考答案：2101【考点】8E：数列的求和．【分析】先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可．【解答】解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为

（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．故答案为：2101．13.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.参考答案：214.已知，，则的值=

。参考答案：略15.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有

个．参考答案：23【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．16.已知的最小正周期为，且的值为_________.

参考答案：17.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

若函数y=f(x)对任意x1，x2∈（0,1]，都有，则称函数y=f(x)是“以π为界的类斜率函数”．(I)试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”；(Ⅱ)若实数a>0，且函数f(x)=x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．参考答案：19.已知函数.（I）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.参考答案：函数定义域，求导得（I）由已知得，得；（II）记（1）当即时，，函数在上单调递增；（2）当即时，令，解得.又，故.当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在单调递增，函数在单调递减.20.（本小题满分12分）已知函数对任意实数恒有，且当x＞0时，又.（1）判断的奇偶性；

（2）求证：是上的减函数；

（3）求在区间[－3,3]上的值域；

（4）若，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）解：取则取对任意恒成立

∴为奇函数.21.（本小题12分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：【知识点】三角函数诱导公式C2【答案解析】(1)(2)解析：解(1)因为，所以，故(2)为第二象限角，且，所以，故【思路点拨】根据三角函数的诱导公式可化简求出结果.22.

某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成

绩的频率分