江苏省泰州市姜堰中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省泰州市姜堰中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是A.或 B.C. D.参考答案：A【分析】选项A中与位置是平行或在平面内，选项B中与可能共面或异面，选项C中与的位置不确定，选项D中与的位置关系不确定．【详解】对于A，直线平面，，则或，A正确；对于B，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴B错误；对于C，直线平面，直线平面，且，则或与相交或或，∴C错误；对于D，直线平面，直线平面，且，则或与相交或与异面，∴D错误．故选：A．2.已知复数，则的虚部为(

) A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．解答： 解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题．3.为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（

）A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3参考答案：C【分析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况，其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、、、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.4.下面表述恰当的是(

)A．回归直线必过样本中心点B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病D．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样参考答案：A5.下列函数在上为减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是A.

B.

C. D.参考答案：B略7.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=l，BC=，则球O的表面积等于（

）A．4B．3C．2D．参考答案：A考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：因为

可得SC为球的直径，，故答案为：A8.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得。则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设的一个顶点是，，的平分线方程分别是，，则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C.考点：1.直线方程；2.角平分线的性质.10.函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A.

B.C.

D._参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：24略12.已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.参考答案：

略13.已知则_______；参考答案：14.下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有

.（把满足条件的函数序号都填上）参考答案：②，③15.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，∴只需要x≤0，f（x）=ex与h（x）=ax+1有另1个交点x≤0，f′（x）=ex，f′（0）=1，∴a＜1，综上所述，0＜a＜1，故答案为（0，1）．16.曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为

.参考答案：x-y+1=017.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

.

参考答案：4【知识点】基本不等式E6设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a7=a6+2a5，则a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，则m+n=4

则4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16则【思路点拨】由已知中正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3．（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。参考答案：（1）设，由于，所以，根据，得，即，因为的面积为3，，所以，所以有，解得，所以，所以椭圆才Ｃ的方程为。…………………5分（2）由（1）知。①当直线的斜率不存在时，直线：，直线与椭圆Ｃ的交点坐标，，此时直线，联立两直线方程，解得两直线的交点坐标（４，３）。它在垂直于轴的直线上。……………7分②当直线的斜率存在时，设直线，代入椭圆Ｃ的方程，整理得，设直线与椭圆Ｃ的交点，则。直线AM的方程为，即，直线BN的方程为，即由直线AM与直线BN的方程消去，得所以直线AM与直线BN的交点在直线上。………12分综上所述，直线AM，BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。……………………13分19.已知函数有两个不同的零点.（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：.参考答案：（1）【解法一】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则+0-增极大减∴.设，∵，则在上单调递增.又∵，∴时，；时，.因此：（i）当时，，则无零点，不符合题意，舍去.（ii）当时，，∵，∴在区间上有一个零点，∵，设，，∵，∴在上单调递减，则，∴，∴在区间上有一个零点，那么，恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（1）【解法二】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则+0-增极大减∴.∴要使函数有两个零点，则必有，即，设，∵，则在上单调递增，又∵，∴；当时：∵，∴在区间上有一个零点；设，∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴，则，∴在区间上有一个零点，那么，此时恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（2）【证法一】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则：.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.（2）【证法二】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.20.设命题 若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由：，解得，∴“”：．

由：，解得：∴“”：

由“”是“”的充分不必要条件可知：．

解得．∴满足条件的m的取值范围为．略21.设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．代入椭圆方程整理得：,

=,

,,故

．设点M到直线PQ的距离为d，则．所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．22.如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，O