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文档简介
江西省九江市蓼南县中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1..已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
A.
B.100
C.92
D.84
参考答案:B略2.已知函数①②;③;④。其中对于定义域内的任意一个自变量,都存在唯一的自变量,使
成立的函数为
A.①③④
B.②④
C.①③
D.③参考答案:D3.已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中,棱DA,DB,DC的中点分别为P,Q,R,则三棱锥Q﹣APR的体积为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】取CD中点O,连结BE,AE,作AO⊥底面BCD,交BE于O,A到平面PQR的距离h=,三棱锥Q﹣APR的体积为VQ﹣APR=VA﹣BCD,由此能求出结果.【解答】解:取CD中点O,连结BE,AE,作AO⊥底面BCD,交BE于O,∵在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中,棱DA,DB,DC的中点分别为P,Q,R,∴QR=QP=PR=1,∴S△PQR==,BE=AE=,OE=,AO==,A到平面PQR的距离h=,∴三棱锥Q﹣APR的体积为:VQ﹣APR=VA﹣BCD===.故选:C.4.已知为偶函数,且,当时,;若,则
(
)乡村爱情
参考答案:D5.若函数f(x)=在区间内有极大值,则a的取值范围是()A. B.(1,+∞) C.(1,2) D.(2,+∞)参考答案:C【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求出函数的导数,问题转化为f′(x)在(,1)先大于0,再小于0,得到关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:f′(x)=ax﹣(1+2a)+=,(a>0,x>0)若f(x)在(,1)有极大值,则f′(x)在(,1)先大于0,再小于0,则,解得:1<a<2,故选:C.6.公比为等比数列的各项都是正数,且,则(
)
参考答案:选7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.已知则()A.
B.
C.6
D.1参考答案:A9.(5分)要得到y=cos(2x﹣)的图象,只要将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位
B.向右平移个单位 C.向左平移个单位
D.向右平移个单位参考答案:A考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题: 计算题;三角函数的图像与性质.分析: 利用三角函数的诱导公式,化简得y=cos(2x﹣)=sin(2x+),再根据函数图象平移的公式加以计算,可得本题答案.解答: 解:∵y=cos(2x﹣)=sin[(2x﹣)+]=sin(2x+),∴若函数y=sin2x=f(x),则函数g(x)=sin(2x+)=sin[2(x+)]=f(x+).因此,将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,可得y=sin(2x+)的图象,即函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=cos(2x﹣)的图象.故选:A点评: 本题给出形状相同的两个三角函数图象,要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离.着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识,属于基础题.10.设的值为
A.8
B.7
C.6
D.5参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形的一条对角线长为2,点为上一点且满足,点为的中点,若,则
.参考答案:-712.已知点、、在所在的平面内,且,,,则点、、依次是的_______________。参考答案:外心、重心、垂心略13.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录,其中寸表示115寸分(1寸=10分).节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长(寸)135.075.516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸.参考答案:82【考点】等差数列的通项公式.【分析】设晷影长为等差数列{an},公差为d,a1=130.0,a13=14.8,利用等差数列的通项公式即可得出.【解答】解:设晷影长为等差数列{an},公差为d,a1=130.0,a13=14.8,则130.0+12d=14.8,解得d=﹣9.6.∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0.∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸.故答案为:82.14.已知单位向量满足:,且向量与的夹角为,则m的值等于________.参考答案:【分析】由题意利用两个向量垂直的性质可得,,再利用两个向量数量积的定义和公式,求得的值.【详解】解:单位向量满足:,,,.向量与的夹角为,则,即,.故答案为:.【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量数量积的定义和公式,求向量的模的方法,属于中档题.15.已知直线y=x+1与椭圆(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________.参考答案:答案:
16.在中,两中线与相互垂直,则的最大值为
.参考答案:17.某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为
.参考答案:2【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据三棱锥的三视图知,该三棱锥是底面为等腰直角三角形,高为3的三棱锥,结合图中数据,求出它的体积.【解答】解:根据三棱锥的三视图知,该三棱锥是底面为等腰直角三角形,高为3的三棱锥,结合图中数据,计算三棱锥的体积为V=××2×2×3=2.故答案为:2.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.己知(b-2a)cosC+ccosB=0.
(1)求C;
(2)若c=,b=3a,求△ABC的面积.参考答案:略19.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=2与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=2|PQ|(Ⅰ)求C的方程(Ⅱ)判断C上是否存在两点M,N,使得M,N关于直线l:x+y﹣4=0对称,若存在,求出|MN|,若不存在,说明理由.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)设Q(x0,2),代入抛物线方程,结合抛物线的定义,可得p=2,进而得到抛物线方程;(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),求出MN的中点T的坐标,利用垂直平分,建立方程,即可得出M,N,使得M,N关于直线l对称.【解答】解:(1)设Q(x0,2),P(0,2)代入由y2=2px(p>0)中得x0=,所以|PQ|=,|QF|=+,由题设得+=2×,解得p=﹣2(舍去)或p=2.所以C的方程为y2=4x.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则kMN=,MN的中点T的坐标为(,),∵M,N关于直线l对称,∴MN⊥l,∴=1①,∵中点T在直线l上,∴+﹣4=0②,由①②可得y1+y2=4,y1y2=0,∴y1=0,y2=4,∴C上存在两点(0,0),(4,4),使得M,N关于直线l对称.20.如图四边形OACB中,a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,且满足.(1)证明:b+c=2a;(3)若,求四边形OACB面积的最大值.参考答案:(1)证明:由题意由正弦定理得:..............6分(2)解:,,为等边三角形又当且仅当时,取最大值...........12分21.已知等比数列的各项均为正数,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,且是等差数列,求数列的前项和.参考答案:见解析(Ⅰ)解:设等比数列的公比为,依题意.因为两式相除得:,解得,(舍去).所以.所以数列的通项公式为.(Ⅱ)解:由已知可得
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