广西壮族自治区桂林市苏桥中学高一数学理月考试题含解析

广西壮族自治区桂林市苏桥中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设是方程的解，则属于区间（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：B3.若<a<0，则点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.设集合A.=,则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,

,

又,

故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.5.若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D6.已知为数列的前项和，且满足，则

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C7.（4分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（） A． 函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B． 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C． 函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D． 函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：A考点： 函数零点的判定定理．专题： 压轴题；阅读型．分析： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间=sin（﹣2x+），再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin（﹣2x+）+2．故选：A．点评： 本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基础题．8.在下列不等式中，解集是的是[来源:Z|xx|k.Com][来源:学.科.网]A．

B．C．

D．参考答案：D略9.过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是(

)ks5u

A．

B．C． D．参考答案：B略10.下列函数是偶函数且在区间(－∞,0)上为减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：和均是奇函数，是偶函数，在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的序号是①函数的单调增区间是（1，+∞）；②函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）为偶函数；③若，则的值为6；④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性；③，=；④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个．【解答】解：对于①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴单调增区间是（3，+∞），故错；对于②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性，故错；对于③，∵，则==6，故正确；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个，故错．故答案为：③12.“△中,若,则都是锐角”的否命题为

；参考答案：若,则不都是锐角

条件和结论都否定13.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略14.已知函数若，则实数__________．参考答案：或∵函数，，∴若，则，解得：；若，则，解得：．综上所述，实数为或．15.过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________.参考答案：3如图所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.16.函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是

______________.参考答案：略17.若等差数列满足，则当

时，的前项和最大.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)

(2)计算参考答案：略19.（本题12分）设是R上的奇函数，且当时，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为，求的取值范围.

参考答案：(1)

(2)

(3)

20.直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【分析】设出直线方程，求出直线和x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可．【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，k＜0，故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）．当△AOB的面积为6时，，解得，或，∴直线l的方程为或y=﹣3x+6．21.已知f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=ex﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（ex+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（ex+1）+ax=0，ln（ex+1）﹣x+2ax﹣ln（ex+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=ex﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=ex﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（ex+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（ex+1）+x，设m（x）=ln（ex+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增22.如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱锥A－GBC的体积.参考答案：(1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG