黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

初一下学期期中测试数学试卷（考试时间120分钟、总分120分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久。如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）A． B． C． D．3．实数3.14，，，0，，，，，，（相邻两个5之间6的个数逐次加1）。其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．34．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则∠E的度数是（）A．30° B．40° C．60° D．70°5．如图，过四边形ABCD的顶点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AC、BD，下列说法正确的是（）A．∠2和∠3是同位角B．线段AD是A、D两点间的距离C．若，则D．线段DB、DC、DE中，DE最短，理由是两点之间，线段最短6．在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（）A． B． C． D．7．方程，，，，中二元一次方程的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解；设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A． B．C． D．10．在下列点中，与点的连线平行于x轴的是（）A． B． C． D．11．给出下列说法：（]）若，b不大于0，则点在第三象限内；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）若，则点B是线段AC的中点；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：（5）在1和2之间的无理数有且只有，这2个．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．为了锻炼身体，小明计划购买毽子和跳绳两种体育用品（两种都买），共花费15元，毽子单价2元，跳绳单价3元，则购买方案有（）A．5种 B．3种 C．2种 D．无数种13．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，cm，cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．16cm2 C．12cm2 D．8cm214．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（）A．1 B． C． D．315．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，。下列结论：①； ①；③； ④．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）16．的算术平方根是______．17．实数a、b在数轴．上所对应的点如图所示，则的值______．18．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，若，则点C所表示的数为______．19．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，，则∠BOE的度数为______．20．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若，则______°．21．垂直于y轴的直线上有A和B两点，若，AB的长为，则点B的坐标为______．22．已知点A的坐标为，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为______．23．如图，，，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若，则______．24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，若三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE．当______时，．25．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），的纵坐标为，的纵坐标为，一个点从原点O出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为______．三、解答题（共60分）26．计算（每题3分，共6分）（1）（2）27．解下列方程（组）（每题4分，共16分）（1）（2）28．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使得点A．移至图中的点的位置．（1）画出，的顶点的坐标为______；（2）作出点C到直线的距离CH，连接，则和有怎样的关系？______；（3）直接写出平移过程中AB扫过的面积为______．29．（5分）阅读题目，完成下面推理过程问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字．如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同-直线上，且．求证．证明：如图，延长EF交CD于点P．（已知），（①）又（②）③（等量代换）．（④）．（⑤）．又（已知），（两直线平行，同旁内角互补）．（同角的补角相等）．30．（8分）如图，，．（1）求证：；（2）若，，求∠DEA的度数．31．（7分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．（1）点的“长距”为______；（2）若点是“龙沙点”，求a的值：（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“龙沙点”32．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知，，其中a，e满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）______，______；（2）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，______