系湍流与复杂统《流体力学和空气动力学发展的故事》课件

流体力学和空气动力学

发展的故事

99.9％以上的宇宙物质是流体

－MiltonVanDykeAstrophysics(jets,gasclouds,explosions)Astrophysics(Sun)EXAMPLESOFTURBULENTFLOW:Astrophysics(Jupiter)From:MultimediaFluidMechanics,CambridgeUniv.Press1944-2013：首次观察到沥青滴落的瞬间（爱尔兰，三一学院）。比蜂蜜黏稠约200万倍，或者是水的黏性的约200亿倍。澳大利亚昆士兰大学1927设立同样实验，86年来得8滴，2000年的一滴没拍到，2013年有一滴。LeonardoDaVinci(1452-1519)“Thesmalleddiesarealmostnumberless,andlargethingsarerotatedonlybylargeeddiesandnotbysmallones,andsmallthingsareturnedbybothsmallandlargeones”第一部分

从Newton到Prandtl重点关注：从找到基本方程到成为完整的现代科学并得到广泛的应用，流体力学为何花费了近两个世纪？其间卡在哪里？运动物体的升力和阻力是从哪里来的？两个问题都在Prandtl手里得到解决。1.无粘流NewtonF=ma升力和阻力：sin2α

定律（1687）飞行的必要条件：很大的升力很小的阻力Newton的sine平方定律如果正确，飞行将不可能DanierBernoulli(1738)(1738)LeonardEuler(1707-1783)取自Lamb(1879)Euler方程（1752）：流体看做场。u

=(u,v,w)=u(x,y,z,t)质量守恒（普适，1754）动量守恒（无粘）导出Bernoulli公式作为特例，奠定了现代流体力学流场描述的标准形式Euler试着消去压力，得涡量方程：但Lagrange(1781)

用对时间的无穷级数展开证明了,d’Alembert、Euler和后来的Cauchy甚至Helmholtz也都相信，如果流场中的涡量开始时为零，则一定恒为零。这种流动称为势流。非势流的旋涡流动研究推迟了77年！无人会求解一般的Euler方程。JeanLeRondd’Alembert(1717-1783)D’Alembert佯谬(1768)：在无界势流中匀速运动的物体不受力。严格的理论结果，却与实验观测和工程实际尖锐矛盾。Hinshelwood：“流体力学家分成水力学工程师和数学家两派，前者观察着解释不了的现象，后者解释着观察不到的事物。”科学家花了一个多世纪寻求解答19世纪主要进展：粘性、水波、旋涡、不稳定性、湍流（仍未能回答d’Alembert佯谬！）Newton切应力定律（1727）Navier-Stokes方程

Navier(1821),Cauchy(1822),Poisson(1829),Saint-Venent(1837),Stokes(1845)2.粘性：

Stokes,SirGeorgeGabriel(1819–1903)Navier,ClaudeLouis(1785-1836)Augustin-LouisCauchy(1789-1857)Cauchy（1822）同时也建立了弹性理论，把弹性体和流体的力学合成连续介质力学，差别只在介质变形对应力的响应。非线性水波理论：Stokes（1847）3.水波Gestner波(1802)Russell(1839):孤立波船波：

WilliamThomson(LordKelvin,1887)4.旋涡Helmholtz(1858)：突破流动只能是势流的错误观点，首次研究有旋流动，重新导出涡量方程，建立三个涡定理。HermannHelmholtz(1821-1894)Tait’ssmokebox(1876)燃烧的芦苇草丛上的旋风（1872）W.Thomson(Kelvin1867):环量守恒定理：理想流体，正压，体积力有势，Thomson,William(LordKelvin)(1824-1907)5.流动不稳定性Stokes,Kelvin,Rayleigh,…涡片（速度切向间断面，包括水面）的存在和不稳定性---Kelvin-Helmholtz不稳定性Stokes给Kelvin的信所画草图（1858）平行剪切流的不稳定性：Rayleigh(1880)烟射流受到不同音阶的声波扰动而失稳.Tyndall(1867)

1842-1919Rayleigh方程6.转捩和湍流

O.Reynolds(1883)OsborneReynolds(1842-1912)Reynolds(1883)MACH,ErnstWaldfriedJosephWenzel(1838–1916)7.超声速流与激波ErnstMach：首次在实验中观察到激波（1886）

Left:Blunt-headedprojectilestypicallyrevealadouble-layerstructureoftheheadwave.Centerandright:Inthecaseofaprojectilewithguidingrings,vorticesarealreadycreatedatthefirstring.Inallcases,atrainofvorticesisfollowedbehindtheprojectilestern.Thesevorticesproduceadditionalaerodynamicdrag.Mach&Salcher(1889)AerodynamicmodeltestingwaspartlyperformedattheHypersonicShockTubeFacilityoftheRWTHAachen.TheHermesmodelwasexposedtovarioushypersonicflowconditions,hereshownataMachnumberof7.5andayawangleof30°.Rankine,WilliamJohnMacquorn(1820–1872)Rankine(1870)-Hugoniot(1887)

激波前后物理量的关系Hugoniot,Pierre-Henri(1851–1887)LAVAL,CarlGustafPatrikDE(1845–1913)Laval喷管

(1889)Riemann,GeorgFriedrichBernhard(1826–1866)Riemann、Rayleigh对超声速气流的双曲性方程数学理论有奠基贡献激波来自声传播的非线性，后面的扰动追上前面的而集聚成强间断8.边界层LudwigPrandtl（1875-1953）边界层理论(1904)：D’Alembert佯谬终告解决，流体力学成为完整的现代科学并开创了现代空气动力学边界层理论的崭新构造比较Euler方程和Navier-Stokes方程：后者多一个二阶导数项，高一阶，粘性系数极小。但丢掉这项就回到d’Alembert。用简单常微分方程看Prandtl发明的方法：(1)(2)(3)匹配渐进展开法。由此开创奇异摄动理论，成为20世纪应用数学的主要成就之一。

边界层及其分离Prandtl（1905）尽管被F.Klein,A.Sommerfeld

等誉为那次大会的最佳论文，却：相当长时间只在Göttingen内发展，英国尤其落后了。数学家不买账：BL方程解的存在唯一性？其近似解的收敛性？BL方程和NS方程的准确关系（甚至50年后也没澄清）？奇异摄动的数学基础？但BL理论的巨大成功应用终于使其逐渐被广为接受。“Prandtl的工作阐明，尽管空气粘性极小，为什么各种典型物体形状的真实绕流差别极大；但首要的是，它首次表明，对于特殊设计的物体形状，其流场能很接近势流——从而阻力即使非零也变得非常小。”“这个发展实际上把d’Alembert佯谬变成了d’Alembert定理：”“如果能把绕一个稳恒运动物体的流动弄得很接近于势流，则阻力也将同样很接近于严格的势流所施加的零力。”——Lighthill(1963，1995)

“必须给予就这一个科学家LudwigPrandtl

以主要荣誉，他以其辉煌的发现解决了这些反常结果。的确，他1904年关于边界层的革命性发现给流体力学带来的转变影响，正如Einstein1905年的发现对物理学其他部分的影响。”

——Lighthill(1995)SirJamesMichaelLighthill(1924–1998)Prandtl是如何成功的？“HerHeisenberg曾经断定我能不做计算就看出方程有什么解。实际上我可没这个本事，但我尽我所能，努力对构成问题基础的事物形成最深入的直觉，并试图理解

有关过程。仅当我认为我已经理解了事情之后，数学才进来。”——Prandtl(1948)9.机翼的升力和阻力升力的来源：整个航空科学的头号问题

机翼定常飞行时升力的两个特征：垂直于飞行方向，对流体不做功必须有足够大的飞行速度（或来流速度）什么机制能产生这样的力？阻力从何而来？环量理论Lanchester,Kutta,Joukowski,PrandtlFrederickW.Lanchester(1868-1946)MartinWilhelmKutta(1867-1944)NikolaiEgorovichZhukovsky,(1847–1921)Kutta-Joukowski定理

Prandtl&Tietjiens(1934):AppliedHydro-andAeromechanics,§99.

突然起动到定常状态机翼静止

起动涡

A从后缘拖出，必有等值反号的涡留在机翼周围的边界层中A一个运动的翼剖面突然停止，暴露出旋涡的存在Prandtl&Tietjiens(1934):AppliedHydro-andAeromechanics,§99.无粘、不可压、三维定常翼型绕流：Prandtl(1918)涡力公式在流场中每点，只有Lamb矢量具备升力的两个特征。对二维流，其积分就是KJ定理；对三维流，在线性近似下，其积分就是Prandtl升力线理论。Prandtl及其弟子在Lanchester工作的启发下，在Kutta-Joukowski定理的基础上，建立了三维机翼的升力线理论（完成于1918），使空气动力学成为科学。旋涡也出现于一个有限翼展机翼的两端升力来源的小结：流线型物体，边界层不过早分离，层外是势流流体的粘性使其一薄层（边界层）贴在机翼上，其中有极强的剪切，如果机翼以恒定速度U飞行,它的边界层携带一个总强度（环量）为

的旋涡。边界层内的涡量是物面切向压力梯度经粘性搓出来的。这个过程是流体运动胀压过程与剪切过程在边界耦合的典型表现，是机翼产生升力的基本物理机制。流体运动基本过程及其分解耦合是理解流体运动物理机理的一把锐利的解剖刀。10.流体力学发展史的特点

流体力学是物理学唯一的理论，其早已建立的完美方程承诺能描述广泛的流动现象，但这个能力花了太长的时间才得以兑现。

与此相比，经典力学、电动力学和热力学一旦建立就几乎立即在相关领域得到应用。物理学几个领域的基础遇到根本性挑战而导致理论的重大突破与革命；流体力学则一直在应对各种挑战和佯谬中前进。流体力学的特殊困难：无穷多自由度，高度非线性“Navier-Stokesequation:EasyforNature;Difficultforcomputer;ImpossibleforHuman.”

流动易于失稳，剥夺了几个已知精确解的物理现实性转捩和湍流第二部分

1920年代以来的发展

Prandtl领导的Göttingen学派以其敏锐深刻的物理洞察力、实验和理论的紧密结合、基础研究和应用的紧密结合，领导了20世纪前50年世界流体力学和空气动力学的发展，并由vonKármán传到美国，由陆世嘉、钱学森、郭永怀、罗时钧、庄逢甘等传到中国。KÁRMÁN,TheodoreVON(1881–1963)陆士嘉（1911-1986）：Prandtl的唯一女弟子，全国第一个空气动力学专业(北航，1956）奠基人1.分离流、钝体扰流和涡街J.D.Anderson,Jr.Phys.Today,Dec.2005边界层分离及其控制Prandtl(1905)分离流属于复杂流动，仍始于Prandtl(1904)Re=28.4Re=10,0002.高速空气动力学高速飞行，胀压过程－超声速激波—起重要作用。Prandtl-Glauert亚、超声速相似律钱学森（1911-2009）Karman-Tsien高亚声速相似律

(Tsien1939,Karman1941)Tsien：高超声速(hypersonic)相似律Quart.Appl.Math.1,

130-147,1943，18页用流函数求解郭永怀（1909-1968）Quart.Appl.Math.1943,1,273-275.3页用速度势和解析函数求解。突破声障阻力剧增示意图Whitcomb的贡献左：Whitcomb在NASA（当时还叫NACA）的8英尺告诉风洞检查用面积律设计的一个飞机模型右：Whitcomb在上课，讲解面积律YF-102

战斗机在用面积律修行之前（左）和之后（右）面积律在波音747上的应用采用面积律的强5型强击机歼-10战斗机的蜂腰设计超临界翼设计传统翼型(b)超临界翼型A+C+D+压力与无穷远处来流压力近似。B区为超音速区。超临界翼的气动性能

Ma=0.8，激波诱导边界层分离三代航空流型（Küchemann1978)

3.流动不稳定性Orr(1907)-Summerfeld(1908)方程：在Rayleigh平行流稳定性方程中加粘性H.Heisenberg(1923)G.I.Taylor(1923)边界层Tollmian-Schlichting波林家翘解出O-S方程(1945)Orr-Summerfeld

方程Orr-Summerfeld方程W.Heisenberg(1901-1976)在慕尼黑大学Summerfeld指导下的博士论文是求解Orr-Summerfeld方程（1923）。他只找到这个4阶常微分方程的两个近似解而未完全成功。答辩不顺利，他完全转向量子物理理论。

Blasius边界层的稳定性边界（正则模态理论）

Tollmian

(1929)&Schlichting(1933)解T-S方程得到稳定性边界Schubauer&Skramstad(1943)实验证实Taylor,SirGeoffreyIngram(1886–1975)现代经典物理学的全才Taylor-Proudman旋转流体定理（1923）核爆炸标度律蛇游动原理电磁流体力学…湍流旋转圆筒间流动的不稳定性（1923）第一个成功得到实验定量证实的稳定性理论林家翘（1916-）在1945年首次用渐进方法完全澄清O-S方程的数学性质。以后成为应用数学之父边界层失稳形成的Tollmian-Schilichting波4.气动声学MachwaveradiationfromajetatM=1.92,Re=2000(DNS,2-Dslice)Vorticesarethevoiceoffluid

－E.A.Möller&F.Obermeier气动声学:涡与湍流发声(Lighthill1952)其他贡献：高速空气动力学；非线性波；边界层与涡动力学；生物流体力学；地球流体力学

5.生物流体力学T.Y.Wu(2010),Ann.Rev.FluidMech.基于冲量的全非线性二维无粘理论(Wu2007)吴耀祖

TheodoreYaotsuWu（1924-）拓广的冲量理论和粘性涡环理论结合6.湍流Heisenberg想问上帝两个问题：一个是为什么广义相对论如此奇怪？另一个是您怎样解释湍流？他说他确信上帝知道第一个问题的答案。SirH.Lamb:“我现在是老头子了，当我临死见上帝时希望能看到两件事得到澄清。一个是量子电动力学，另一个是湍流。

我对前者是乐观的。”R.Feymann:湍流是宏观物理学最后的难题。难在极多尺度、高度非线性、混沌。但基本的机理业已澄清。19世纪的问题拿到21世纪解决。分离－失稳－转捩－湍流20世纪前半期的湍流研究首先由Prandtl领军，随后为：vonKarman(美)G.I.Taylor(英)A.Kolmogorov(苏)

周培源（中）PRANDTL,Ludwig(1875–1953)Prandtl(1925):湍流混合长TherdorevonKarman(1881-1963)vonKarman（1930）：湍流壁面律湍流由相互作用的、混沌分布的不同尺度涡团（eddies）构成，也是在剪切过程中搓出来的。湍流级串过程（Richardson1922)：大旋涡以其自身的动能把小旋涡哺育，小旋涡又照此养活儿女。如此代代相传辗转传递，最后耗散在粘滞里。中科大任恒：涡环与平板相互作用的大涡模拟研究

三维涡结构的演化Q准则标识的三维涡结构(Q=2)T=22.5T=27.5T=32.5T=35.0T=37.5T=40.0二次涡SirGeoffreyIngramTaylor(1886-1975)湍流脉动速度关联函数分析不爱教书，培养了两个博士Batchelor（1952）：均匀各向同性湍流理论AndreiKolmogorov(1903-1987)

假设：3.在含能区的大尺度L和耗散区的微尺度η

之间的尺度r，η<<r<<L（惯性区）,湍流统计行为普适地、唯一地决定于r

和ε

。Kolmogorov-5/3标度律：发现湍流间歇性之后，1962年提出需要修改。SL-94周培源（1902-1993）1924-清华毕业。1926年在芝加哥大学获学士、硕士。1928年在Caltech做相对论研究，获博士。遂赴莱比锡大学师从Hensenberg，1929年赴苏黎世联邦工业大学师从Pauli，研究理论物理。1929任清华大学物理系教授。1936-37年到Princeton随Eeinstein,1939年转向湍流研究。1945年论文奠定了现代湍流模式理论的基础。湍流模式理论成为用CFD模拟湍流的关键。用CFD模拟湍流的发展阶段LESofcompressibleturbulentflowsGalleryofFluidMotionObtainedbyProf.X.Y.Lu’sGrouptransonicflowpastanairfoiltransonicflowpastawavycylindersupersonicflowpastanhemisphericalnosewithajettransonicflowpastaspheretransversejetintoasupersoniccross-flowsupersonicturbulentBLhypersonicshock-shockinterferenceMulti-scaleeddiesnearthewallinsupersonicboundarylayer（Prof.X.Y.Lu）168t=100t=106t=112t=116槽道流拉格朗日物质曲面演化(h=0.3δ，对数区)赵耀民杨越2014这些展示的是由在周期盒子内不可压缩湍流的直接数值模拟得到的涡量场快照，格点数为2048^3，在地球模拟器(最大的平行计算机，运算时R

=732)上运算的，等值面由|ω|=

ω+4σ定义.Kaneda,Ishihara,Yokokawa,Itakura,Uno(2003):PhysicsofFluids15,pp.L21-L24

每侧8倍放大Surfacewrinklinginturbulencematerialsurfaces(24millionparticles)advectedinturbulent1,0243fieldReal-timeflow-viz(download1snapshotatfixedt,animatedonGPU)

M.Karweit(MSThesis,&AlbumofFluidMotion,CUP)Dr.KaiBuerger(TUM,summer2011)EXAMPLESOFTURBULENTFLOW:

512^3.Brown:dila