广西壮族自治区河池市第五初级中学高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区河池市第五初级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，(

)A．{－2,3}

B.{－2}

C.{3}

D.

?参考答案：B因为，则，故选B.

2.如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A．7B．6C．5D．4参考答案：D考点：用样本的频率分布估计总体分布．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图．逐步分析该工序流程图，不难得到加工和检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目．解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①零件到达?②粗加工?③检验?④精加工?⑤最后检验．从零件到成品最少要经过4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：①零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品．②零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品．③零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品．共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为10﹣6=4．故选D．点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

A.

B.

C.2

D.参考答案：A略4.已知非零向量满足，且，则的形状是（

）A．三边均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形

D．等边三角形参考答案：D考点：向量.5.已知命题使；命题且，都有.给出下列结论：其中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③参考答案：D【分析】根据三角函数值域和两角和差正切公式可分别判断出命题的真假性；根据含逻辑连接词的命题的真假性判断方法可得结论.【详解】

，

命题为假当时，，即：

命题为真为假；为假；为真；为真②③正确本题正确选项：【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题的真假性的判断，关键是能够根据三角函数值域和两角和差正切公式分别判断出两个命题的真假性.6.设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则 A．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数 B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数 C．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数 D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质

C3C由题意已知函数为，因为其图象关于直线x=0对称，所以，又因为，所以，即函数为，所以的最小正周期为，且在上为减函数，故选择C.【思路点拨】根据其图象关于直线x=0对称以及的范围，可得，即可求得.7.设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由U=R及B，求出B的补集，找出B补集与A的交集即可．【解答】解：U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则?UB={x|x＜1}则A∩（?UB）={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故选：C8.曲线所围成的封闭图形的面积为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略9.“x>1”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数f（x））=x3﹣，根据函数零点和方程之间的关系判断函数零点的取值范围是解决本题的关键．解答：解：∵y=x3与y=，∴设f（x）=x3﹣，则函数f（x）为增函数，∵f（1）=1﹣=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=＞0，∴函数f（x）的根x∈（1，2），∵函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），∴a∈（1，2），故选：B．点评：本题主要考查函数零点的取值范围的应用，根据函数零点和方程之间的关系，构造函数是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有3辆汽车、6名售票员、3名司机，每辆汽车配1名司机两名售票员就可以工作，所有的安排方法数是

参考答案：54012.已知角α的终边与单位圆交于点，则sin2α的值为________．参考答案：略13.函数的定义域为[﹣1，2）．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：﹣1≤x＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．14.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是

．参考答案：﹣2或考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比．解答： 解：设三个互不相等的实数为a﹣d，a，a+d，（d≠0）交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中项则（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此时三个数为a，﹣2a，4a，公比为﹣2或三个数为4a，﹣2a，a，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为﹣2，或公比为．所以此等比数列的公比是﹣2或故答案为﹣2或点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．15.已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】复数相等的充要条件．【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案为：﹣1．16.已知全集，集合，则

.参考答案：略17.将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量ξ表示分到丙班级的人数，则Eξ=．参考答案：，

【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意，利用相互对立事件的概率计算公式可得：四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1﹣．（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，即可得出ξ的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1﹣=．（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，ξ的分布列为ξ01234PEξ=0+1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费支出（xi）用与公司所获得利润（yi）的统计资料如表：科研费用支出（xi）与利润（yi）统计表

单位：万元年份科研费用支出（xi）利润（yi）2011201220132014201520165114532314030342520合计30180（1）由散点图可知，科研费用支出与利润线性相关，试根据以上数据求出y关于x的回归直线方程；（2）当x=xi时，由回归直线方程=x+得到的函数值记为，我们将ε=|﹣yi|称为误差；在表中6组数据中任取两组数据，求两组数据中至少有一组数据误差小于3的概率；参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法需要的6个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）列举出所有的基本事件再求出满足条件的事件的个数，作商即可．【解答】解：（1）由题意得如下表格序号xiyixi?yixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404

=5=30xi?yi=1000xi2=200===2，=﹣=30﹣2×5=20，∴回归方程是：=2x+20…（2）各组数据对应的误差如下表：序号xiyiε1531301211404223430282453430453252616220244基本事件空间Ω为：Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）}共15个基本事件事件“至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3”包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（5，6），共14个基本事件∴P=即在表中6组数据中任取两组数据，两组数据中至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3的概率为；…19.已知函数与函数的图像有两个不同的交点，，且.（1）求实数k的取值范围；（2）证明：.参考答案：解：（1）根据题意，方程有两个不同的根，设，则，根据，所以在上单调递增；，所以在上单调递减.所以时，取得极小值.又因为时，，，作出的大致图像如图所示，所以.（2）根据（1）可知，设，则.设，则，根据，则在上单调递减，所以当时，，所以，所以在上单调递增，则当时，，即，所以，又因为在上单调递增，所以，即.

20.为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀非优秀合计男生

40

女生

50合计

100

参考公式及数据：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

参考答案：（1），74.5分；（2）表格见解析，有【分析】（1）根据频率和为1，求出，按照平均数公式，即可求解；（2）由频率直方图求出，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的人数，补全列联表，求出的观测值，结合提供数据，即可得出结论.【详解】（1）由题可得，解得因为，所以估计这100名学生的平均成绩为74.5分（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：

优秀非优秀合计男生女生合计∵的观测值，∴有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.【点睛】本题主要考查概率与统计等基础知识，意在考查数学