上海民办久慧高级中学高一数学理知识点试题含解析

上海民办久慧高级中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；当截距不为0时，设，或，待定系数法求a值，即得所求的直线方程．【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x；当截距不为0时，设，或，过点A（1，4），则得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0这样的直线有3条：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．故选C．2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选A．3.在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（）A．7 B．13 C．25 D．49参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3．∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1．则a4=3×23+1=25．故选：C．4.

满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是

[

]A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：A为定义在上的减函数；∴；解得；∴的取值范围为．故选：．6.在△ABC中，已知，且A=45°，则角B的度数是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°参考答案：C【分析】由正弦定理可得，化简可得．【详解】，，，，又，，故选C．【点睛】本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到，是解题的关键，属基础题．7.等比数列{an}中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．25 C．50 D．75参考答案：B【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值．【解答】解：∵等比数列{an}中，a5a14=5，∴a8a9a10a11=（a5a14）2=25．故选B．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.函数的定义域为，那么其值域为

…(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设集合，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，则f（9）=．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】设f（x）﹣log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值．【解答】解：设f（x）﹣log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解．利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．12.已知角的终边经过点，则的值为____________.参考答案：略13.设，若是与的等比中项，则的最小值为____________.参考答案：14.已知f（x）=，则f[f（1）]=8．如果f（x）=5，则x=．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，从而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：当x＞1时，f（x）=x+5=5；当x≤1时，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴当x＞1时，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；当x≤1时，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．综上，x=﹣．故答案为：8，﹣．15.函数,其中,则该函数的值域为___________.参考答案：16.函数f（x）=x﹣的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：设=t，则t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，∴f（t）max=f（0）=1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．17.已知函数有四个零点，则a的取值范围是

．参考答案：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先利用列举法写出全集U，接着找出集合A与B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A与C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定义求出A∩（B∪C），A∪（B∩C）．解答： A={x|x是小于9的正整数}={1，2，3，4，5，6，7，8}，又B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，B∪C={1，2，3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7，8}．点评： 此题考查学生理解并集、交集的定义，会进行并集、交集的运算．会利用列举法表示集合．19.（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把项的底数化成假分数，根据指数的运算性质化简即可；（2）由题意和对数的定义求出a、b，根据对数的运算性质化简log4256，把a和b代入即可．【解答】（1）原式====52…；（2）∵14a=6，14b=7，∴，，∴log4256======…20.（13分）已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）求函数的最大值，及当函数y取得最大值时自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

参考答案：（1）y最大值时，x的集合为｛x|x＝;＋k，k∈Z｝（2）y＝cos2x＋sinxcosx＋1（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必须且只需2x＋＝＋2k，k∈Z，即x＝＋k，k∈Z.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋k，k∈Z｝.（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：①把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图象；②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图象；③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图象；④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图象；综上得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图象.

21.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．参考答案：（1）依题意得，当时，．当时，--------------------------------5分（2）设利润为Q，则---------------------7分当1≤x≤35且x∈N时，Qmax=800×35﹣16000=12000，当35＜x≤60且x∈N时，------9分因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Qmax=17060＞12000．故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．…（12分）22.（12分）（2009秋锦州期末）已知函数是奇函数，且． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性． 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的解析式可根据函数是奇函数得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，两者联立可求出函数的解析式． （Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性，要设0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符号，依据定义判断出结论即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以对定义域内的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因为， 所以，解得p=2． 故所求解析式为．（