广西壮族自治区南宁市示范性普通中学高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区南宁市示范性普通中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有

（

）A、函数是先增加后减少

B、函数是先减少后增加C、在上是增函数

D、在上是减函数参考答案：C3.在△ABC中，若，则角A的大小为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小.【详解】，，，由正弦定理边角互化思想得，，，同理得，，，则，解得，中至少有两个锐角，且，，所以，，，因此，，故选：D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.4.已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤参考答案：D5.已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（

）

A.15

B.

C.14

D.参考答案：B6.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是

(

)A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB边上的一个三等分点

D.P是AC边上的一个三等分点参考答案：D略7.已知集合，，则（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)参考答案：B8.若等比数列的前项和为，且，则等于()A.24

B.25

C.26

D.30参考答案：C9.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为A、

B、1

C、

D、2参考答案：C略10.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是(

)A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵对称轴x=，若函数f（x）在[1，2]上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则函数的值域为

.参考答案：12.函数f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值为

参考答案：略13.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略14.设函数),给出以下四个论断：①它的图像关于直线x=对称；

②它的周期为π；③它的图像关于点(,0)对称；

④在区间［－,0］上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.参考答案：①②③④；①③②④略15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016.三个数390，455，546的最大公约数为

．参考答案：13 17.函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知是一次函数，且，，(1)求函数的解析式。(2)若，且，求的取值范围参考答案：19.（10分）已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为．另有两点、，且·．（1）当时，求的长及扇形OPQ的面积；（2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式；（3）若函数最大值为,求.参考答案：解：（1）时，的长为.

……（1分）

扇形OPQ的面积.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.设t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，则t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①当－≤a≤1,＝1－；②当a＞1,＝2a－；③当a＜－,＝－1－2a－.综上:

.

……（10分）20.（本小题满分12分）如图所示，射线OA、OB分别与轴正半轴成和角，过点作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程。参考答案：由题意可得，，所以直线的方程为，直线的方程为.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C的坐标为，由点在直线上，且A、P、B三点共线得解得，

…………

8分

所以．又，所以所以直线AB的方程为，即.

…………

12分

21.（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足，设，.（1）若，试用，表示和；（2）若，求的值