河北省石家庄市邢郭乡中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省石家庄市邢郭乡中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.已知函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：函数综合，因为所以f(x)是偶函数。

所以

所以变形为：

又

所以f(x)在单调递增，在单调递减。

所以等价于

故答案为：D4.设方程的两个根为、，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求解得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解：复数=+．复数的对应点的坐标（，）在第一象限．故选：A．7.双曲线?y2=1的焦点坐标是(

)A.(?，0)，(，0) B.(?2，0)，(2，0) C.(0，?)，(0，) D.(0，?2)，(0，2)参考答案：B∵，∴双曲线的焦点坐标是，.8.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：9.在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（

）A．2π

B．4π

C．6π

D．8π参考答案：C10.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形区域的A处于C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域．该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为(

) A． B．1﹣ C． D．1﹣参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．解答： 解：信号覆盖范围为阴影区域，其面积之和2=2，则该地点无信号的面积S=e2﹣2，则对应的概率P==1﹣；故选：B．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，平面图形面积的计算，根据条件求出对应的面积是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，定义域为，则的值为

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．参考答案：12.已知函数(为正整数),若存在正整数满足:,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为

个.参考答案：9解析:∵,∴∴满足要求,∴当时,则“对整数”的个数为9个.13.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．14.在△中，角所对的边分别为，且，则_______；若,则__________．参考答案：15.若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=．参考答案：5050【考点】数列的求和．【分析】推导出{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案为：5050．16.已知，，且，，成等比数列，则的最小值是_______.

参考答案：17.若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象如下，，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a﹣1=0，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{，，}，求证h≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】（1）先求出a，b的范围，作差法比较大小即可；（2）求出h3的最小值，从而求出h的最小值．解：（1）M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b；（2）证明：由h=max{，，}，得h≥，h≥，h≥，所以h3≥??=≥8，故h≥2．【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查绝对值不等式的解法，是一道中档题．19.(本小题满分13分)椭圆过点，但椭圆的离心率．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列．参考答案：20.不等式选讲．已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：

（1）（2）参考答案：证明：（1）

因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,当且仅当a=b时等号成立。（2）== 当且仅当a=b时等号成立。

略21.已知在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足．（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，把an=Sn﹣Sn﹣1代入即可得到2SnSn﹣1+Sn﹣Sn﹣1=0，然后化简得，于是可以得到Sn的表达式，（Ⅱ）把代入中可得bn=，然后进行裂项相消进行求和．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1代入得：，∴（Ⅱ）∴=．22.设函数f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意可得即|2x﹣a|≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，由此求得a的值．（Ⅱ）在（I）的条件下，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1＜﹣1，或k2﹣1＞2，由此求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|2x﹣a|+2a，不等式f（x）≤6，即|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，解得a=﹣2．（Ⅱ）在（I）的条件下，f（x）=|2x+2|﹣4，由不等式