湖南省娄底市洪山镇太平中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省娄底市洪山镇太平中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）参考答案：D2.如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为（

）A.C1，C2，C3，C4

B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3

D.C2，C1，C3，C4参考答案：C3.盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出两次摸出的球颜色相同的概率．【解答】解：两次摸出的球颜色相同的概率：p==．故选：A．4.已知a=20.3，，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．5.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度与（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半时间使用速度.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）参考答案：A6.设表示a，b中较小的一个，则的值域为（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．参考答案：A

7.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．8.若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V锥＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故选D．9.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B10.

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则f（3x﹣2）的定义域为．参考答案：[，]【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函数f（3x﹣2）的定义域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．12.用长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____cm2.参考答案：【分析】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，利用余弦定理可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2，设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入计算可得所求最大值．【详解】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD2＝a2+d2﹣2adcosA，在△BCD中，BD2＝b2+c2﹣2bccosC，所以有a2+d2﹣b2﹣c2＝2adcosA﹣2bccosC，（a2+d2﹣b2﹣c2）＝adcosA﹣bccosC，②①2+②2可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC）+（a2d2cos2A+b2c2cos2C﹣2abcdcosAcosC）＝[a2d2+b2c2﹣2abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）2﹣2abcd﹣2abcdcos2α]＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2．当α＝90°，即四边形为圆内接四边形，此时cosα＝0，SABCD取得最大值为．由题意可设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6则该平面四边形面积的最大值为S＝6（cm2），故答案为：6．【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题．13.在数列中，若，，则

．参考答案：略14.设，函数的最小值是_____________．参考答案：915.当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：见解析等价为，设，当，，在上单减，，当，，当且仅当，成立，∴最小值为．∴．16.数列中，，，则__________．参考答案：∵在数列中，，∴，∴，，，，，∴．17.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，则a=

．参考答案：﹣1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，，．（1）求．（2）若，求t的取值范围．参考答案：见解析．（），，所以．（）因为，所以，若是空集，则，得到，若非空，则，得，综上所述，，即的取值范围是．19.(本题满分10分)已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)

……………2分……………………3分………5分（2）①当时，即，所以，此时满足题意

………………7分②当时，，即时，所以，解得：……………9分综上，实数a的取值范围是…………………10分

20.设，求的值．参考答案：－0.521.已知的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程（Ⅱ）求的面积.参考答案：（1）(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即∴边中线所在直线的方程为：…………6分（2）由得直线的方程为：到直线的距离.…………12分22.（本小题满分20分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1）函数为奇函数．当时，，，∴∴函数为奇函数；

2分（2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；

7分（3）方程的解即为方程的解．①当时，函数在上是增函数，∴关于的方程不可能有三个不相