山西省临汾市古县职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市古县职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为(

)A.－5

B.－4

C.－2

D.3参考答案：B2.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题．分析： 利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．解答： 解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．点评： 本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．3.已知随机变量服从正态分布，若，则（

）A．0.6827 B．0.8522 C．0.9544 D．0.9772参考答案：C4.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A5..已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（

）A．B．C．D．参考答案：B6.已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是 A． B． C．

D．参考答案：C7.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知向量，若满足，则向量的坐标为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为,所以;因为,所以,因此,选D

9.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5参考答案：C10.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积的最大值为_________.参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形ABCD面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.12.一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体F—MNB的体积=

参考答案：13.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有_______种。参考答案：180略14.若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：由于x∈(0,1]时，f(x)=x，则x∈(-1,0]时，(x+1)∈(0,1]，故，又函数有两个零点，等价于有两个实根，即为函数f(x)与直线y=m(x+1)有两个不同的交点，作图观察得实数m的取值范围是.【思路点拨】一般判断函数的零点个数时，若直接解答不方便，可转化为两个函数的图像的交点问题，利用数形结合解答.15.给出下列不等式：，，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为__________。参考答案：16.已知单位向量，满足，则在方向上的投影等于

.参考答案：17.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是???．现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到

数字的概率．参考答案：（Ⅰ）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．

…………6分（Ⅱ）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．

…13分19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，sin2A=sinC．（1）若b=5，求△ABC的面积；（2）若b＞8，证明：角B为钝角．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角的正弦公式和正弦定理、余弦定理，解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算可得结论；（2）运用二倍角的正弦公式和正弦定理，2acosA=c，A为锐角，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，再由不等式的性质可得cosB＜0，可得B为钝角．【解答】解：（1）a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，即有cosA==，b=5，由余弦定理可得16=25+c2﹣10ccosA，即有c=6，可得cosA=，sinA==，则△ABC的面积为S=bcsinA=×5×6×=；（2）证明：a=4，sin2A=sinC，可得2sinAcosA=sinC，由正弦定理可得2acosA=c，A为锐角，由sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，即为8cosA=4cosB+bcosA，b＞8，可得8cosA=4cosB+bcosA＞4cosB+8cosA，可得cosB＜0，则B为钝角．20.（12分）

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=。（n∈N*）

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{Cn}满足Cn=且{Cn}的前n项和为Tn，求T2n（n∈N*）。参考答案：解析：（Ⅰ）

···············1分

∴an=n+1

··············5分

（Ⅱ）∵Cn=

∴Cn=

∴T2n=

···············9分 =（2+4+6+···+2n）+（22+24+26+····+22n） =

···············11分 =

···············12分21.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由求得底面的面积，代入体积公式进行运算．（2）证明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC证明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，从而得到PC⊥平面AEF．（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得EC∥PN，从而证明EC∥平面PAB．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴．∴=．则．（2）证明：∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD，则EF⊥PC，∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB．【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂