广东省湛江市廉江育才职业高级中学高三数学文测试题含解析

广东省湛江市廉江育才职业高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中为虚数单位，则（

）

A．-1

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.设函数为奇函数，，则（

）A．3

B．

C．

D．6参考答案：D3.若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得m，，，则A、B两点的距离为A．m

B．mC．m

D．m参考答案：D5.若在上是减函数，则的取值范围是（

）

参考答案：答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案为，选D6.若是抛物线上不同的点，且，则的取值范围是（）A．(－∞,－6)∪[10,+∞)

B．(－∞,－6]∪(8,+∞)

C．(－∞,－5]∪[8,+∞)

D．(－∞,－5]∪[10,+∞)参考答案：A7.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m∥，n⊥，则（

）A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n参考答案：C8.设函数，若存在，使，则实数a的值为（

）A．

B．

C.

D．1参考答案：A9.如图，在多面体中，平面平面，，且是边长为2的正三角形，是边长为4的正方形，分别是的中点，则A.

B.4

C.

D.

5参考答案：A10.已知直线：，直线：，若，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D因为，所以，所以，所以.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：12.在中，角对应的边分别为若且则边的长为

．参考答案：略13.等差数列的前项和为，若，则_______.参考答案：14.已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（8，23）【考点】HB：余弦函数的对称性；5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．设a＜b＜c，则a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案为（8，23）．【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．15.若曲线在点处的切线与直线垂直，则____.参考答案：略16.（09年扬州中学2月月考）已知的终边经过点，且

，则的取值范围是

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参考答案：答案：17.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知抛物线，圆的圆心M到抛物线的准线的距离为，点P是抛物线上一点，过点P、M的直线交抛物线于另一点Q，且，过点P作圆的两条切线，切点为A、B.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求直线PQ的方程及的值.参考答案：解析：（Ⅰ），∴，

…………1分抛物线的准线方程是，依题意：，∴，

…………3分∴抛物线的方程为：.

…………4分（Ⅱ）设PQ的方程：，设，则，，∵，∴，…①又…②，…③，由①②③得，∴PQ的方程为：

………9分取PQ的方程：，和抛物线联立得P点坐标为P（4,8）∴，连接，，设，则，

……………11分∴==

.…13分

略19.已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

参考答案：然后利用导函数讨论的取值范围使得成立.即可解决该问题.20.（本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(1)证明:平面;(2)若,,求二面角的正切值.

参考答案：(1)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所求椭圆方程为．……4分（Ⅱ）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由

得则．………6分由已知，所以，即．所以，整理得．故直线的方程为，即（）．…………10分所以直线过定点（）．若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．………………11分

综上，直线过定点（）．………………12分略22.(本小题满分12分)

已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且