江苏省徐州市邳州宿羊山镇第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市邳州宿羊山镇第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜．故选：D．

2.已知则关于的方程有实根的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（

）A． B． C． D．参考答案：C4.已知一个高为3且其底面是有一个内角为60°的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上，若该直四棱柱的正视图的最小面积为，则直四棱柱的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】确定有一个内角为60°的菱形的高为，可得菱形的一条边长为，即可求出直四棱柱的体积．【解答】解：由直四棱柱的正视图的最小面积为，可得有一个内角为60°的菱形的高为，则菱形的一条边长为，∴底面的面积为=，∴直四棱柱的体积为=，故选：C．【点评】本题考查直四棱柱的体积，考查学生的计算能力，确定菱形的一条边长为是关键．5.直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的部分图象大致为参考答案：D由函数是偶函数，排除A，C，当，.故选D.7.已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.若直线通过点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：A10.命题“对，都有”的否定为（

）

A、对，都有 B、对，都有

C、，使得 D、，使得参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_____________种（用数字作答）．参考答案：90略12.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】47：指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为

.参考答案：514.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：－615.双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于参考答案：答案：解析：由双曲线的第二定义可得e＝3，即，据此解得m＝16.已知正数满足，使得取最小值的实数对是

.参考答案：17.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是______．参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2．以O为圆心，a为半径作圆，若过点P(，0)的圆的两切线互相垂直，切点分别为A、B．(I)求椭圆C的方程；(II)过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且，求直线l的方程。参考答案：

19.（本小题16分）已知函数且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案：解法一:依题意,得

,--------------------------------------------------2分故.------------------------------------------------------------------------------------4分

由得,故,令,则或,--------------------------------------------------6分①

当时,,当变化时,与的变化如下表:(,)(,)(,)+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(,),单调减区间为(,).②

当时,.此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为.③

当时,,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.--------------------------------------------------9分综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(,),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为;当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.-------------------------------10分(Ⅲ)当时,得由,得,.由(Ⅱ)得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值;故，.------------------------------------------------------------12分所以直线的方程为，由，得-------------------------------14分令.易得，.而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线存在异于、的公共点.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------16分解法二:(I)同解法一(II)同解法一(Ⅲ)当时,得,由,得,.由(Ⅱ)得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值;故，.------------------------------------------------------------12分所以直线的方程为，由，得-------------------------------14分解得:,,.∴,,.所以线段与曲线存在异于、的公共点.--------------16分20.（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?参考答案：解析：（1）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（2）

；

由得，满足的最小正整数为112.21.（本小题满分12分）

已知函数（1）判断函数的单调性；（2）证明：当时，；（3）证明：。参考答案：22.（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210﹣160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案．解：（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为．（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B．从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2