2022-2023学年河北省邯郸市讲武城乡中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市讲武城乡中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(

)参考答案：C略2.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,则△ABC的面积为

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或参考答案：D3.若圆的方程为

(为参数),直线的方程为

(为参数),则直线与圆的位置关系是A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离参考答案：B本题主要考查的是直线与圆的位置关系、直线的参数方程、圆的参数方程等知识,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.把圆的参数方程化为普通方程得,所以圆心坐标为,半径,把直线的参数方程化为普通方程得:,即,故圆心到直线的距离,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系是相交而不过圆心,故选B.4.如果实数满足，那么的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（

）A．

B． C．

D．或参考答案：B7.先把函数f(x)=cosx的图象上的所有的点向右平移个单位长度，得函数f1(x)的图象，再把f1(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得函数f2-(x)的图象，则f2(x)是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.圆上的动点P到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圆心坐标为（2，2），半径等于1的圆．圆心到直线的距离为=2（大于半径），∴圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为2﹣1．故选：D．

9.已知，则的值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．参考答案：—1略12.在如右图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是________________________参考答案：13.设，若，则实数a=________.参考答案：2【分析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.14.若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]15.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为．参考答案：72和72.5【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可．【解答】解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.01×10=0.1，车辆数为0.1×200=20．第二组对应的频率为0.03×10=0.3，车辆数为0.3×200=60．第三组对应的频率为0.04×10=0.4，车辆数为0.4×200=80．第四组对应的频率为0.02×10=0.2，车辆数为0.2×200=40．平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．∵前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，∴中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5．故答案为：72和72.5．16.关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是

；参考答案：（-4，0）17.如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）以D为原点建立空间直角坐标系，利用?=0，证得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去证GF⊥平面PCB．【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）设G（1，0，0）则=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．19.已知数列中，，，数列满足；（1）

求证：数列是等差数列；（2）

求数列中的最大值和最小值，并说明理由参考答案：解析：(1),而,∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，∴，．20.（8分）已知复数是方程的根，复数满足，求的取值范围。参考答案：21.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．22.如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明EF∥AB．利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAB．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFG∥平面PAB．（2）连接DE，EQ，证明PD⊥AD，AD⊥PC．推出DE⊥PC，利用直线与平面垂直的判定定理证明PC⊥平面ADQ．（3）利用等体积VC﹣EFG=VG﹣CEF，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．

…（2）解：连接DE，EQ，∵E、Q分别是P