河南省信阳市职业高级中学高三数学文月考试题含解析

河南省信阳市职业高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）参考答案：A.解析：考虑在y轴上的截距应为的两倍.2.如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为A1，A2，…A14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n值是（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图．【分析】根据框图的流程，Ai≥90时，n值增加1，Ai＜90时，n值不增加，可得程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图可得答案．【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图得14次考试成绩大于或等于90分的人数为10．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3.设，其中，则函数在内的零点个数是（

）A．0

B．

1

C.

2

D．与有关参考答案：B由，知在上单调递增，，，根据零点存在定理可得在零点的个数只有个，故选B.

4.在等差数列的值等于

A．—2011

B．—2012

C．—2010

D．—2013参考答案：B设公差为，则，，所以，所以，选B.5.三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LR：球内接多面体．【分析】设AB=a，棱锥的高为h，根据体积得出a与h的关系，根据勾股定理得出外接球半径R关于h的表达式，利用基本不等式得出R最小值时对应的h的值即可．【解答】解：设AC的中点为D，连接BD，PD，则PD⊥平面ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，设AB=BC=a，PD=h，外接球半径OC=OP=R，则OD=h﹣R，CD=AC=a，∵VP﹣ABC===，∴a2=，∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+a2=R2，∴R===≥3=，当且仅当即h=3时取等号，∴当外接球半径取得最小值时，h=3．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与球的位置关系，属于中档题．6.已知集合，集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为

所以

故答案为：C7.已知函数，关于的性质，有以下四个推断：①的定义域是；②函数是区间上的增函数；③是奇函数；④函数在上取得最小值．其中推断正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C根据题意可得，函数的定义域为，所以①为正确；因为，当时，，所以函数在为单调递减函数，当或时，，在，为单调递增函数，又在，上为正，在上为负，所以函数在上取得最小值，所以④正确，②错误．，可见是非奇非偶函数，所以③错误．故选C．8.设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴当x≥a时，y≤0，故可排除A、D；又当x≤a时，y≥0，故可排除C；故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，则A∩?UB={2，5}．故选：A．10.若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项式展开式中，常数项为28，则实数的值是

.参考答案：±1略12.dx=

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】dx=，由此能求出结果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案为：1．13.设变量x，y满足，若直线kx－y＋2＝0经过该可行域，则k的最大值为_______．参考答案：1解：画出可行域如图，k为直线的斜率，直线过定点，且直线过可行域，要使k最大，此直线需过，所以14.在直角坐标系中，直线2x﹣y﹣1=0的斜率是．参考答案：2考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线方程为斜截式，由斜截式的特点可得．解答：解：直线2x﹣y﹣1=0可化为y=2x﹣1，由直线的斜截式可知直线斜率为：2故答案为：2点评：本题考查直线的斜率，化直线方程为斜截式是解决问题的关键，属基础题．15.已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y=mx2的焦点坐标为参考答案：

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：∵实数m是2和8的等比中项，∴m2=16，m=±4，由y=mx2，得，若m=4，则，即2p=，，焦点坐标为（0，）；若m=﹣4，则，即2p=，，焦点坐标为．∴抛物线y=mx2的焦点坐标为：．故答案为：．【思路点拨】由等比中项概念求得m的值，代入抛物线方程，分m=4和m=﹣4求得抛物线的焦点坐标．16.若，若的最大值为3，则的值是___________.参考答案：

考点：线性规划.17.已知点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=45°，则实数a的取值范围是．参考答案：≤a＜1或a≤【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=a，由题意可得1≥≥sin∠MAT，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，∴AM=，TM=|a|，∵AM和TM长度固定，∴当T为切点时，∠MAT最大，∵圆M上存在点T使得∠MAT=45°，∴若最大角度大于45°，则圆M上存在点T使得∠MAT=45°，∴=≥sin∠MAT=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又=≤1，解得a≤1，又点A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1综上可得≤a＜1或a≤故答案为：≤a＜1或a≤【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生升高均在之间，将结果按如下方式分成八组，第一组,第二组……第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组和第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件事件，求.参考答案：19.（本小题满分14分）如图4,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.(1)求证：面；（2）若,，求二面角的余弦值.参考答案：（本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）（1）证法1：取的中点，连接，

∵点是的中点,

∴.

……………1分

∵点是的中点，底面是正方形，

∴.

……………2分

∴.

∴四边形是平行四边形.

∴.

……………3分

∵平面，平面，

∴面.

…………4分证法2：连接并延长交的延长线于点，连接，

∵点是的中点，

∴,

……………1分

∴点是的中点.

……………2分∵点是的中点,

∴.

……………3分

∵面，平面，

∴面.

……………4分证法3：取的中点，连接，

∵点是的中点，点是的中点,

∴，.

∵面，平面，

∴面.

……………1分

∵面，平面，

∴面.

……………2分

∵，平面，平面，

∴平面面.

……………3分

∵平面，

∴面.

……………4分（2）解法1：∵，面，

∴面.

……………5分

∵面，

∴.

……………6分

过作，垂足为，连接，

∵，面，面，

∴面.

……………7分

∵面，

∴.

……………8分

∴是二面角的平面角.

……………9分

在Rt△中，,，得，

……………10分

在Rt△中，，得，

.

……………11分

在Rt△中，，

……………12分

.

……………13分

∴二面角的余弦值为.

……………14分解法2：∵，面，

∴面.在Rt△中，,，得，……………5分以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

……………6分则.∴，，.

……………8分设平面的法向量为，由，，得令，得，.∴是平面的一个法向量.

……………11分又是平面的一个法向量，

……………12分.

……………13分∴二面角的余弦值为.

……………14分

20.（本小题满分12分）函数的部分图像如图所示.⑴求函数的解析式；

⑵当时，求的取值范围.参考答案：解：(1)由图像得，，所以，则；将代入得，而，所以，因此函数；(6分)(2)由于，，所以，所以的取值范围是.

(12分)21.某地一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24﹣4sinωt﹣4，且早上8时的温度为24°C，．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28°C时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．（2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．解答： （本小题满分12分）解：（1）依题意…因为早上8时的温度为24°C，即f（8）=24，…∵，故取k=1，，所求函数解析式为．…由，，可知，即这一天在14时也就是下午2时出现最高温度，最高温度是32°C．…（2）依题意：令，可得…∵，∴或，即t=10或t=18，…故中央空调应在上午10时开启，下午18时（即下午6时）关闭…点评：本题考查三