河南省周口市太康县第三中学高一数学理期末试题含解析

河南省周口市太康县第三中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos参考答案：B略2.已知平面向量，且，则可能是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，﹣2）参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，∴2x﹣y=0，经过验证只有D满足上式．∴可能为（﹣1，﹣2）．故选：D．3.下列幂函数在（﹣∞，0）上为减函数的是（）A．y=x B．y=x3 C．y=x2 D．y=x参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性判断求解即可．【解答】解：y=，y=x3，y=x在（﹣∞，0）上都是增函数，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．4.下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．5.已知集合则=（

）A． B．C．

D．参考答案：B6.已知数列{an}的前n项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可．【解答】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0，所以c＜b＜a．故选：D．8.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（

）A. B.

C. D.参考答案：B10.设f（x）=3x+3x﹣8，计算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则函数的零点落在区间（）A.（1，1.25）

B.（1.25，1.5）

C.（1.5，2）

D.不能确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a=__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__参考答案：0035

10【分析】根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数.【详解】由题意可得，，解得；因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为，故在年龄段抽取的人数应为.故答案为(1).0.035

(2).10

12.（4分），则=_________．参考答案：13.（5分）=

．参考答案：6考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可．解答： ===6故答案为：6点评： 本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力．14.圆的一条经过点的切线方程为______．参考答案：【分析】根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．【详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为：．【点睛】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系．15.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_．参考答案：16.若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．因此最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示

参考答案：“向东北方向航行km；”考点： 向量的几何表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可．解答： 解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．点评： 本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量，（1）证明；（2）当，求.参考答案：解：（1）由条件知：而，

（2）把两端平方得：，整理得：，即：，即，或19.（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答： （1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．20.（本题满分14分）我国神舟七号宇宙飞船在发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s。

（1）h(0)，h(1)分别表示什么？

（2）求第1s内的平均速度；

（3）求第1s末的瞬时速度；

（4）经过多少时间飞船的速度达到225m/s?参考答案：解析:（1）h(0)表示发射前神舟七号宇宙飞船的高度，h(1)表示发射后1s末神舟七号宇宙飞船的高度；

…………2分（2）第1s内的平均速度是(m/s)……6分（3）∵，∴(m/s)

所以第1s末的瞬时速度为120(m/s)；

…………10分（4）令=225，即=225，∴t2+4t–12=0,解得t=2或t=–6（舍去）

所以经过2s飞船的速度达到225m/s。

…………14分21.已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的定义域．【分析】（1）由题意得，x应满足：，由此解得x的范围，即为函数f（x）的定义域．（2）由题意得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，g（x）的最小值为g（﹣2）=﹣6，由此求得函数g（x）在定义域（﹣2，2）上的值域．【解答】解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[