福建省漳州市吴川市第二中学高三数学文模拟试题含解析

福建省漳州市吴川市第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=，∴tan（θ﹣）===﹣．故选：A．2.已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为A.-

B.

C.-

D.参考答案：A，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得，选A.3.复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i参考答案：D考点： 复数的基本概念．专题： 数系的扩充和复数．分析： 利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．解答： 解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．点评： 本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．4.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．5.函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（

）

A.5,－15

B.5,4

C.－4,－15

D.5,－16参考答案：A略6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．3

B．9

C.18

D．27参考答案：D7.“=1”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.命题:“≤

”的否定为

A．

B．

C．

D．

≤参考答案：B略9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C10.已知向量与的夹角为120°，且，，若，且，则实数λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且，，∴=cos120°=1×2×（﹣）=﹣1，∵，且，∴=（）?（）=0，即，∴﹣1+4λ﹣（1﹣λ）=0，解得λ=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是

．参考答案：412.设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是

．参考答案：4【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号．故答案为：4．13.已知，则=________.参考答案：略14.若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．参考答案：15.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于_____________．参考答案：-3略16.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是

▲

参考答案：17.已知函数，则______参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求证：数列{an+1}为等比数列；（2）令bn=anlog2（an+1），求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），两式相减可得an+1=2（an﹣1+1），故数列{an+1}为等比数列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分两部分求和，一部分错位相减，一部分等差数列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）证明：n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，从而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴数列{an+1}为等比数列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），记An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【点评】本题为数列的综合应用，涉及错位相减法求和以及分项求和，属中档题．19.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R

所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，，解得，所以当时，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.20.（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点．（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥Q﹣ACP的体积．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由AC⊥BD，AC⊥PD可得AC⊥平面PBD，故而AC⊥PQ；（2）计算∠POD的大小判断Q点大体位置，设BQ=x，计算三角形POQ的边长，利用余弦定理解出x；（3）代入公式V=计算．【解答】（1）证明：设AC∩BD=O，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD?平面PBD，BD?平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵BQ∥PD，∴Q∈平面PBD，∴PQ?平面PBD，∴AC⊥PQ．（2）解：连结OP，OQ，∵△ACD是边长为2的等边三角形，∴OD=OB=，∴tan∠POD=，∴∠POD小于60°，∴Q点位于B点上方，由（1）知AC⊥平面PDBQ，∴AC⊥OP，AC⊥OQ，∴∠POQ为二面角P﹣AC﹣D的平面角，在Rt△POD中，，设QB=x，则Rt△OBQ中，，在直角梯形PDBQ中，，在△POQ中，由余弦定理得，故6﹣4x＞0且3x2﹣16x+5=0，解得，即．（3）解：由（2）知：，∴，∵AC⊥面POQ，∴．【点评】本题考查了线面垂直的判定，二面角的判断与棱锥的体积计算，属于中档题．21.（14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.参考答案：解析：（1）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：

（x>0）（1）

当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A（x0，），B（x0，－），＝2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……1°依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则解得|k|>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2综上可