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文档简介
广西壮族自治区南宁市翰林学校高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后关于y轴对称,则(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略2.过点且垂直于直线的直线方程为
(
)A.
B.C.
D.参考答案:A略3.抛物线和圆,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于四点,则的值为(
)A.
B.1
C.2
D.4参考答案:B4.下表为第29届奥运会奖牌榜前10名:
设表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列,按下面的方式对10个国家进行排名:首先按由大至小排序(表格中从上至下),若值相同,则按值由大至小排序,若值也相同,则顺序任意,那么在所有的排序中,中国的排名之和是
(
)A.15
B.20
C.24
D.27参考答案:D5.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},则A∩B中元素的个数为(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C6.函数y=10x2-1(0<x≤1=的反函数是(A)
(B)(x>)(C)(<x≤
(D)(<x≤参考答案:D
【解析】本小题主要考查反函数的求法。由得:,即。又因为时,,从而有,即原函数值域为。所以原函数的反函数为,故选D。7.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为()A.3:1 B.2:1 C.1:1 D.1:2参考答案:C【考点】简单空间图形的三视图;由三视图求面积、体积.【专题】计算题;数形结合;等体积法;立体几何.【分析】V=V半球﹣V圆锥,由三视图可得球与圆锥内的长度.【解答】解:球的半径为r,圆锥的半径为r,高为r;V圆锥=?πr3,V半球=×πr3=πr3,∴V=V半球﹣V圆锥=πr3,∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1:1,故选:C【点评】本题通过三视图考查几何体体积的运算,关键是掌握体积公式,属于基础题.8.在锐角三角形中,分别为内角的对边,若,给出下列命题:①;②;③.其中正确的个数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算,算筹的摆放形式有横纵两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推.例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为
中国古代的算筹数码A.
B.
C.
D.参考答案:C10.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A.
B.C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围是
.参考答案:【答案解析】解析:因为,所以,得,所以=得,所以实数的取值范围是.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题,通常转化为函数的最值问题进行解答,本题通过替换后可看成关于xy的一次式恒成立问题.12.若对任意正实数a,不等式x≤4+a恒成立,则实数x的最大值为
.参考答案:4【考点】函数恒成立问题.【分析】看成关于a的不等式:x≤4+a,只需求出右式的最小值即可,显然最小值大于4,可得答案.【解答】解:看成关于a的不等式:x≤4+a,a+4的最小值大于4,∴x≤4,故答案为4.13.若的展开式中的系数是,则实数的值是
.参考答案:2略14.已知函数的定义域和值域都是,则实数a的值是
▲___参考答案:215.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点,则该点落在区域内的概率为_____.
参考答案:略16.对于二次函数,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则.其中一定正确的命题是______________.(写出所有正确命题的序号)参考答案:②③17.抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则双曲线的两条渐近线的夹角为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA=PC,(1)证明:PB⊥AC;(2)若平面PAC⊥平面平面ABCD,∠ABC=60°,PB=AB,求二面角D﹣PB﹣C的余弦值.参考答案:(Ⅰ)证明:连接PO,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,且O为AC和BD的中点,又PA=PC,∴AC⊥PO,∵BD∩PO=O,BD、PO平面PBD,∴AC⊥平面PBD,∵PB平面PBD,∴PB⊥AC.(Ⅱ)解:∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,AC⊥PO,PO平面PAC,∴PO⊥平面ABCD,∵BD平面ABCD,∴PO⊥BD,过点O作OH⊥PB于点H,连结CH,得CH⊥PB,∴∠OHC是二面角D﹣PB﹣C的平面角,设PA=AB=a,∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AB=BC=AC,CO=,BO=,在Rt△POB中,PO===,OH==,∴在Rt△COH中,CH===,=,∴二面角D﹣PB﹣C的余弦值.19.(本小题共14分)如图,在三棱柱中,是边长为的正方形。平面平面,,。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段上存在点,使得,并求的值。参考答案:20.如图,在平面四边形中,.(1)求;(2)若,求的面积.
参考答案:(1)2;(2).解析:(1)中,由余弦定理:
2分
6分(2)由
8分
11分
12分
略21.对于自然数数组,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果的极差,可实施如下操作:若中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若中最大的数有两个,则把最大数各减1,第三个数加2,此为一次操作,操作结果记为,其级差为.若,则继续对实施操作,…,实施次操作后的结果记为,其极差记为.例如:,.(Ⅰ)若,求和的值;(Ⅱ)已知的极差为且,若时,恒有,求的所有可能取值;(Ⅲ)若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项,求证:存在满足.
参考答案:(Ⅰ),,---------------------------3分(Ⅱ)法一:①当时,则所以,,由操作规则可知,每次操作,数组中的最大数变为最小数,最小数和次小数分别变为次小数和最大数,所以数组的极差不会改变.所以,当时,恒成立.②当时,则所以或所以总有.综上讨论,满足的的取值仅能是2.---------------------8分法二:因为,所以数组的极差所以,若为最大数,则若,则若,则,当时,可得,即由可得所以将代入得所以当时,()由操作规则可知,每次操作,数组中的最大数变为最小数,最小数和次小数分别变为次小数和最大数,所以数组的极差不会改变.所以满足的的取值仅能是2.
---------------------8分(Ⅲ)因为是以4为公比的正整数等比数列的三项,所以是形如(其中)的数,又因为所以中每两个数的差都是3的倍数.所以的极差是3的倍数.------------------------------------------------9分法1:设,不妨设,依据操作的规则,当在三元数组(,)中,总满足是唯一最大数,是最小数时,一定有,解得.所以,当时,.,依据操作的规则,当在三元数组(,)中,总满足是最大数,是最小数时,一定有,解得.所以,当时,.,所以存在,满足的极差.--------------------------------13分法2:设,则①当中有唯一最大数时,不妨设,则,所以所以,若是3的倍数,则是3的倍数.所以,则,,所以所以-------------------------------------------11分②当中的最大数有两个时,不妨设,则,所以,所以,若是3的倍数,则是3的倍数.所以,则,所以.所
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