河北省邯郸市张西堡镇豆下乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河北省邯郸市张西堡镇豆下乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数的实部与虚部相等，其中a是实数，则a=（

）A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A2.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．3.已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】计算题．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．4.函数在区间[－3,3]的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，为坐标原点，则等于（

）

A.2

B.4

C.8

D.参考答案：B略6.观察下列数的规律图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20132(

)．A．2012

B．2013

C．1007

D．1006参考答案：C略7.（04年全国卷IV文）函数的最小值等于

（

）

A．－3

B．－2

C．－1

D．－参考答案：答案：C8.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(

) A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．9.设且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：解析：依题意得

或所以，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行下面的伪代码后，输出的结果是

．i←1x←4Whilei<10x←x+2ii←i+3EndWhilePrintx

参考答案：28；12.已知向量且则的值是___________.参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是__________．参考答案：设圆上的点(x0,y0)，这个点关于直线的对称点Q为(y0,x0)，将Q点代入圆C2上得到(x0－2)2+(y0－1)2=1，联立两个圆的方程得到r2=2x0+2y0－3，设x0=rcosθ，y0=1+rsinθ，故答案为：.

14.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是__▲__.参考答案：略15.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为

．参考答案：略16.已知，，若，则k=______．参考答案：8【分析】由向量平行的坐标运算即可得出。【详解】，，解得【点睛】若，平行或者共线，则。17.将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是

．参考答案：17考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．解答： 解：样本间距为48÷4=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17．点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点。（1）求线段EF的长：（EF是两异面直线AB与CD的公垂线，即EF分别垂直于AB、CD）（2）求异面直线BC、AD所成角的大小。参考答案：19.（本小题满分13分）已知函数．(I)求的最小正周期及单调递减区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值．参考答案：20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。参考答案：【知识点】椭圆直线与椭圆的位置关系H5H8（I）；（II）（I）由题意，可设所求的椭圆方程为，由已知得,解得，所以椭圆方程为；（II）设直线l的方程为x=ty-1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.21.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积且；条件②：．参考答案：（1）；（2）选择条件②，．【分析】（1）．利用余弦定理可得；．化为，再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）选择条件②，，可得．利用诱导公式可得，由正弦定理可得：．在中，由余弦定理可得．【详解】解：（1）在中，由余弦定理知：，所以，所以又由正弦定理知：，得所以即：所以因为，所以，所以又因为，所以（2）选择条件②：因为，所以因为由正弦定理知：，所以在中，由余弦定理知：解得：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．参考答案：由题设可知P

(

1

+

2cosα，2sinα

)，Q

(

1

+

2cos2α，s