安徽省黄山市行知中学高三数学文测试题含解析

安徽省黄山市行知中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)＝,则f(x)在区间上的表达式为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．3.sin210°=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，化简得出结果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故选C．【点评】本题考查诱导公式的应用，把要求的式子化为sin（180°+30°）是解题的关键．4.设向量,,则下列结论中正确的是

A．

B．

C．与垂直

D．参考答案：C略5.设椭圆（）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，且满足，设O为坐标原点，若（，），，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C．或 D．参考答案：A∵、、三点共线，∴又∵∴或∵∴∵过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限）∴，∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点∴直线的方程为为∴∵∴，即.∴，即.∴∵∴故选A.

6.已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（?RB）=(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题．7.已知向量，，若与垂直，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为

（

）

（A）6

（B）12

（C）72

（D）144参考答案：C若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法.9.设，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是不同的直线，是不同的平面，则以下四个命题中错误的有____________.①若，则 ②若，则；③若，则 ④若，则∥.参考答案：②③12.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。13.数列的前项和为，，为正整数．若，则

．参考答案：答案：314.已知函数为偶函数，且，若函数，则______．参考答案：2014

15.函数的最小正周期为

.参考答案：由得，所以周期。16.已知a=，则展开式中的常数项为． 参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分． 【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展开式的通项公式为 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展开式中常数项为（﹣1）323=﹣160． 故答案为：﹣160． 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．17.（1）.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有多少种？（2）.有面值为一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民币各一张，共可组成种不同的非零币值．(1)

参考答案：32种

(2)127

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点，（Ⅰ）求证：CD∥平面BEF（Ⅱ）求证:平面BEF⊥平面A1C1D

参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析

【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定（Ⅰ）连接A1C，∵D、E、F分别是BB1、AA1、AC的中点∴A1D∥BF，A1C∥EF，∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=F，∴平面A1CD∥平面BEF，而CD?平面A1CD，∴CD∥平面BEF

（Ⅱ）依题意有AC⊥BC∴A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1⊥CD，∵CD⊥C1D∴CD⊥平面A1C1D，而CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1C1D由（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1D

【思路点拨】（Ⅰ）连接A1C，可证平面A1CD∥平面BEF，由面面平行的性质可证CD∥平面BEF．（Ⅱ）依题意可证CD⊥平面A1C1D，由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D，结合（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，即可得证．

19.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,其中α为参数,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为.（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;（2）若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点.求点M到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）∵直线的极坐标方程为，即.由，，可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.……………5分（2）设，.点的极坐标化为直角坐标为.则.∴点到直线的距离.当，即时，等号成立.∴点到直线的距离的最大值为.……………10分20.

如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且·=0．

（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y－3=0相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．参考答案：略21.设是数的任意一个全排列，定义，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数.参考答案：解：（Ⅰ）.

……3分（Ⅱ）数的倍与倍分别如下：其中较大的十个数之和与较小的十个数之和的差为，所以.对于排列，此时，所以的最大值为.……………8分（Ⅲ）由于数所产生的个数都是较小的数，而数所产生的个数都是较大的数，所以使取最大值的排列中，必须保证数互不相邻，数也互不相邻；而数和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.设，并参照下面的符号排列△○□△○□△○□△○其中任意填入个□中，有种不同的填法；任意填入个圆圈○中，共有种不同的填法；填入个△之一中，有种不同的填法；填入个△中，且当与在同一个△时，既可以在之前又可在之后，共有种不同的填法，所以当时，使达到最大值的所有排列的个数为，由轮换性知，使