四川省达州市青龙乡中学高三数学理期末试卷含解析

四川省达州市青龙乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12参考答案：A2.已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（

）A． B．C． D．参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为双曲线C：的渐近线方程为所以又所以解得：故双曲线C的方程为：。故答案为：B3.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)40

(B)-40

(C)20

(D)-20参考答案：D略4.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）

(B)(C)

(D)参考答案：【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程。对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：答案：A5.已知sinθ＋cosθ＝，，则sinθ－cosθ的值为()A. B．－

C.

D．－参考答案：B6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④.其中所有正确结论的编号是（

）A.①③ B.①③④ C.①④ D.②③④参考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用两角和的正切公式求得的值.【详解】设，则，∵，∴，∴.即水深为12尺，芦苇长为12尺；∴，由，解得（负根舍去）.∵，∴.故正确结论的编号为①③④.故选：B.【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式，属于基础题.7.在四边形A．

B．

C．

D．参考答案：C 8.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，，，，，则的范围为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设，，，，∵，∴，，∴．故选．9.若集合，且，则集合A可能是（

）A.{1,2}

B.

C.{－1,0,1}

D.R参考答案：A∵，∴，故只有A符合题意，故选A.10.“”是“”成立的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

．参考答案：6【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．12.设P是曲线为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为_____．参考答案：【分析】由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），运用中点坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程．【详解】曲线（θ为参数），即有，由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），可得，代入曲线方程，可得2x02﹣y02＝1，即为2（2x）2﹣（2y）2＝1，即为8x2﹣4y2＝1．故答案为：8x2﹣4y2＝1．【点睛】本题考查中点的轨迹方程的求法，注意运用代入法和中点坐标公式，考查参数方程和普通方程的互化，注意运用同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题．13.为边,为对角线的正方形中,,,则实数____________.参考答案：414.给定下列四个命题：其中为真命题的是_________（填上正确命题的序号）①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；

③已知，则“”是“”的充分不必要条件[gkstk.Com]④“若则”的逆命题为真命题;参考答案：（1）、（4）略15.已知、为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=

．参考答案：0【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得、、的值，可得（2﹣）?的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，==1，∴（2﹣）?=2﹣=1﹣1=0，故答案为：0．16.已知平面向量，的夹角为，且，，则________．参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为17.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有

把握认为两个变量有关系参考答案：95%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知，∈（1）求f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）如果三角形ABC中，满足，求角A的值．参考答案：⑴f(x)=sinxcosx+=+————2分=sin(2x+)+————4分f(x)的最小正周期为π，————6分由2kπ-《2x+《2kπ+得kπ-《x《kπ+f(x)的单调增区间[kπ-,kπ+]（k∈Z）————10分⑵由得sin(2A+)=0,————11分<2A+<,∴2A+=π或2π∴A=或————14分19.在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．（Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略20.某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：（1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？

数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12

女生

合计

100（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）5K02.0722.7063.841参考答案：略21.已知数列满足，，，记，分别是数列，的前项和，证明：当时，（1）；（2）；（3）．参考答案：（1）由及知，故，

因此.

（2）由取到数得：，平方得：，从而，累加得，即.（3）由（2）知，由累加得又因为，所以，；又由，即得当时，，累加得当时，成立.因此，22.（12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)证明：对一切正整数的充要条件是（Ⅲ）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的