湖北省荆门市官当中学高一数学理模拟试题含解析

湖北省荆门市官当中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：B略2.已知点到直线的距离为1，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8参考答案：B略4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故选：A．5.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则的值分别为()A.

B.

C.

D.参考答案：A

6.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.7.函数在区间的简图是（）

参考答案：A8.已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足，则直线AP必经过△ABC的(

)A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心参考答案：D【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得从而得到结论．【详解】两边同乘以向量,得即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过△ABC的垂心，故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题．9.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[﹣1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2﹣），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．【解答】解：由条件f（x+1）=﹣f（x），可以得：f（x+2）=f（（x+1）+1）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2．又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（﹣2）=f（2﹣）c=f（2）=f（0）0＜2﹣＜1所以a＜b＜c故选D【点评】本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．10.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或者2个参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】直接利用函数的定义，定义域内任意一个元素都有唯一的函数值与之对应，判断即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函数的定义可得：函数f（x）在定义域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函数值与之对应，则在同一坐标系中，y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数为1个．故选：B【点评】本题考查函数的定义的理解与应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：12.（5分）如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的最长的棱长为

．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长．解答： 由三视图可得，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为=6．故答案为：6．点评： 本题考查由几何体的三视图求几何体的体积的求法，是基础题．解题时要能够由三视图还原几何体．13.过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____参考答案：略14.以为圆心半径为2.5的圆外接于,且,则两个面积比

.参考答案：;

15.（5分）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=

．参考答案：223考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 先利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）（1+tan44°）=2，同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，从而求得要求式子的结果．解答： ∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）+tan1°?tan44°=2．同理可得，（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…（1+tan22°）（1+tan23°）=2，而（1+tan45°）=2，故（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）（1+tan45°）=223，故答案为223．点评： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．16.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为

_

参考答案：略17.若直线与平行，则两平行直线，间的距离为______.参考答案：【分析】利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】若直线l1：x﹣2y+4＝0与l2：mx﹣4y+3＝0平行，则有，求得m＝2，两直线即l1：2x﹣4y+8＝0与l2：2x﹣4y+3＝0则两平行直线l1，l2间的距离为，故答案为：．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的一系列对应值如下表：。。。0。。。。。。010—10。。。（1）根据表中数据求出的解析式；（2）指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的；（3）令，若在时有两个零点，求的取值范围。参考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定义法说明。（3）时，有意义，时，19.计算求值：（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，和的等差中项为9（1）求an及Sn参考答案：（1）因为为等差数列，所以设其首项为，公差为由，，解得，………2分所以……4分；……6分（2）由（1）知，所以…9分．………12分21.已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.参考答案：（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）①由题意知，直线的方程为，即，∴圆心到直线的距离为，∴；②∵圆上存在点，使得成立，∴四边形是平行四边形，又，∴都是等边三角形，∴圆心到直线的距离为，又直线的方程为，即，∴，解得.22.已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在[﹣1，4]上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函数的对称轴为x=∵g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为①k＞0时，函数图象开口向上，，此时函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合题意，舍