湖南省怀化市七甲坪镇中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省怀化市七甲坪镇中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜33，则这样的零点有（）A．61个 B．63个 C．65个 D．67个参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x0）=0得x0=k，由f（x）的周期为2可得f（x0+）=±1，代入条件式得|k|＜32．【解答】解：f（x）的周期T==2，∵设x0为函数f（x）=sinπx的零点，∴x0=k（k∈Z），f（x0）=0，∴|f（x0+）|=1，∴|k|＜32．∴符合条件的k共有63个．故选B．【点评】本题考查了正弦函数的性质，零点的定义，属于基础题．2.已知（其中），若的图象如图（1）所示，则函数的图象是()

参考答案：A3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据元素之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1，2}，M∩（?UN）={3，4}，（?UM）∩（?UN）=?，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，，从而，故选择C。5.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．6.已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（CRA）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．8.设全集，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A．{2} B．{4,6}

C．{1,3,5}

D．{2,4,6}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B9.秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2参考答案：B【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题．10.的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的

宽度约等于

m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：)参考答案：12.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=

********

参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F3

【答案解析】10

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：10【思路点拨】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．13.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____________________参考答案：14.目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿参考答案：615.若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；

②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；

④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是．参考答案：①③④【考点】抽象函数及其应用；对数的运算性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】利用题中的新定义，对各个函数进行判断是否具有，判断出是否满足“倒负”变换，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=logax，，所以①是“倒负”变换的函数．对于f（x）=ax，，所以②不是“倒负”变换的函数．对于函数，，所以③是“倒负”变换的函数．对于④，当0＜x＜1时，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；当x＞1时，0＜＜1，f（x）=，；当x=1时，=1，f（x）=0，，④是满足“倒负”变换的函数．综上：①③④是符合要求的函数．故答案为：①③④【点评】本题考查理解题中的新定义，并利用定义解题；新定义题是近几年常考的题型，解答此类问题的关键是灵活利用题目中的定义16.已知向量，，若，则________．参考答案：17.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，△ABC是边长为的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD=3BD.球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34π，则球O的表面积为

．参考答案：100π将三棱锥P—ABC补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的中心为，设球的半径为R，PA=2x，则球心O到平面ABC的距离为x，即O=x，连接C，则C=4，，在三角形ABC中，取AB的中点为E，连接D，E，则在直角三角形OD中，由题意得到当截面与直线OD垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r,则最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，，如图三，球的表面积为故答案为：100π.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AB的中点，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．（1）证明：B1D⊥BD；（2）求点A到平面A1CD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出BD=BA=，从而∠B1BD=90°，由此能证明B1D⊥BD．（2）推导出CD⊥平面ABB1A，从而平面CDA1⊥平面ABB1A，过A作AE⊥DA1于E，则AE⊥平面A1DC，AE即为点A到平面A1CD的距离，由此利用等面积法能求出点A到平面A1CD的距离．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AB的中点，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．∴BD=BA=，…又BB1=2，且∠B1BD=45°，∴∠B1BD=90°，∴B1D⊥BD．…解：（2）∵CD⊥BA，CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A，∴平面CDA1⊥平面ABB1A，…过A作AE⊥DA1于E，则AE⊥平面A1DC，∴AE即为点A到平面A1CD的距离，…A1D==，故在△ADA1中，由等面积法得AE==．…19.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列和数列满足等式＋(n为正整数)，求数列的前n项和.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意知d>0，由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，①由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②由①得2a1＝16－7d，将其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220.∴d2＝4，又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1，∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

..............4分(2)∵当n＝1时，a1＝，∴b1＝2.

..............5分当n≥2时，＋，an－1＝，两式相减得an－an－1＝，∴bn＝2n+1，

..............8分∴

..............9分当n＝1时，S1＝b1＝2；

..............10分当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＝2n＋2－6，..............11分当n＝1时上式也成立．综上，当n为正整数时，Sn＝2n＋2－6.

..............12分20.已知函数.（1）证明：直线与曲线相切；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明：，∴由得，解得，又，∴直线与曲线相切.（2）解：设，则，当时，，若，，则，∴在上递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；当时，.∴，则不合题意.故的取值范围为.21.已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+1，a＞0．（Ⅰ）证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f（x）≤1；（Ⅱ）

设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对f（x）进行求导，利用导数研究函数f（x）的单调性，求得极值点，从而求出f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（a），需要分类讨论：0＜a≤1或a＞1，对于g（a）的表达式，对其进行求导研究其最值问题；解答：解：（Ⅰ）由于f′（x）=3x2+3（1﹣a）x﹣3a=3（x+1）（x﹣a），且a＞0，故f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．又f（0）=1，f（a）=﹣a3﹣a2+1=（1﹣a）（a+2）2﹣1．当f（a）≥﹣1时，取p=a．此时，当x∈[0，p]时有﹣1≤f（x）≤1成立．当f（a）＜﹣1时，由于f（0）+1=2＞0，f（a）+1＜0，故存在p∈（0，a）使得f（p）+1=0．此时，当x∈[0，p]时有﹣1≤f（x）≤1成立．综上，对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有﹣1≤f（x）≤1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（a）．当0＜a≤1时，f（a）≥﹣1，则g（a）是方程f（p）=1满足p＞a的实根，即2p2+3（1﹣a）p﹣6a=0满足p＞a的实根，所以g（a）=．又g（a）在（0，1]上单调递增，故g（a）max=g（1）=．当a＞1时，f（a）＜﹣1．由于f（0）=1，f（1）=（1﹣a）﹣1＜﹣1，故[0，p]?[0，1]．此时，g