湖北省武汉市英格实验中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省武汉市英格实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且；

②与负相关且；③与正相关且；

④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D试题分析：因为若，则时，表示与正相关，当时，表示与负相关；所以可知①④错误，选D.

2.将9个（含甲、乙）人平均分成三组，甲、乙分在同一组的概率为---------------(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若直线与互相垂直，则a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3参考答案：D4.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（）A．三个内角都大于或等于60°B．三个内角都小于60°C．三个内角至多有一个小于60°D．三个内角至多有两个大于或等于60°参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．【解答】解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选B．5.若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A．“p或q”为假 B．q假 C．q真 D．p假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题．，∵“p且q”为假，∴q为假命题．，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假的判断，比较基础．6.设函数的定义域为，且满足任意恒有的函数可以是(▲)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．8.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C略10.过点的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为

（

）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是

参考答案：72012.已知数列{an}满足an＝，a1＝1，则an＝________.参考答案：略13.某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为

参考答案：略14.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．参考答案：120【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．15.若锐角三角形ABC的面积为，AB=2，AC=3，则cosA=

． 参考答案：【考点】正弦定理． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形． 【分析】由三角形的面积求得sinA的值，再由平方关系得答案． 【解答】解：由， 得，即sinA=， 由△ABC为锐角三角形， ∴cosA=． 故答案为：． 【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题． 16.已知集合，且，求实数m的值______．参考答案：3【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可.【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.若命题“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：[－1,3]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p∨q为真命题，￢p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q为真命题，?p为真命题，得p假q真．…（8分）则解得2＜m≤3，所以实数m的取值范围是2＜m≤3．…（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档．19.在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率pq

若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.（1）求p，q的值；（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析；【分析】（1）利用甲队横扫对手获胜（即获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求，的值；（2）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．【详解】解：（1）由题意，解得．（2）设甲队获胜场数为，则的可取的值为0，1，2，3，，，，的分布列为0123

．【点睛】本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）设Bn为数列{bn}的前n项的和，其中，若不等式对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由an=，利用，能求出an=3n．（Ⅱ）先求出=，再求出{Tn}中的最大值为，由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）由，由此能求出正实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，∴当n≥2时，，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n，…又n=1时，a1=S1=3满足上式，∴an=3n．…（Ⅱ），…当n=1，2时，Tn+1≥Tn，当n≥3时，n+2＜2n?Tn+1＜Tn，∴n=1时，T1=9，n=2，3时，，n≥4时，Tn＜T3，∴{Tn}中的最大值为．…要使Tn≤m对于一切的正整数n恒成立，只需，∴．…（Ⅲ），…将Bn代入，化简得，（*）∵t＞0，∴，…9分∴（*）化为，整理得，…∴对一切的正整数n恒成立，…∵随n的增大而增大，且，∴．．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用，是难题．21.（本题满分13分）武汉市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2．

1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．

8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得，

9分

10分．

11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．

13分22.（本小题满分12分