福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学理期末试卷含解析

福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）满足，则的解是(

)A．0＜x＜1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＞1参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先由条件，得到loga＞loga从而求出a的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式为整式不等式即可求解．【解答】解：∵满足，∴loga＞loga?loga2＞loga3?0＜a＜1，则???x＞1．故选D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．2.函数的定义域是（

）A．（－∞，1） B．[1，2） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C略3.对于非空数集A，若实数M满足对任意的恒有

则M为A的上界；若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是A．y=

B．y=

C．y=

D．y=参考答案：B略4.已知则（）A. B. C.3 D.2参考答案：C，选C.5.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略6.下列命题是真命题的是

(

)A.是的充要条件

B.，是的充分条件C.，＞

D.，＜0参考答案：B7.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（

）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案：C对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C．8.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣7）]=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=log2（﹣x+1），∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴g（x）=﹣log2（﹣x+1）（x＜0），∴f（﹣7）=g（﹣7）=﹣log2（7+1）=﹣3，∴g（﹣3）=﹣log2（3+1）=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题．9.若复数z满足(z+2)i=5+5i(i为虚数单位)，则z为

A．3+5i

B．3-5i

C．-3+5i

D．-3-5i参考答案：B10.已知在正项等比数列{an}中，，，则的个位数字是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】根据已知条件求得，求得的表达式，由此求得其各位数字.【详解】依题意，解得，故，注意到个位数是，个位数是，个位数是，的个位数是，的个位数是，的个位数是，故的个位数的周期为，而，故其个位数为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解等比数列的通项，考查合情推理，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的弦过焦点，若，且中点的横坐标为3，则抛物线的方程为

．参考答案：

12.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.参考答案：9

13.已知函数，则=．参考答案：8考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：先求f（﹣4），根据分段函数解析式求f[f（﹣4）]；利用对数运算性质=n，求f（log2）的值，然后求和即可．解答：解：f（﹣4）=24=16，∴f[f（﹣4）]=f（16）=log416=2；∵log2=﹣log26＜0，∴f（log2）==6，∴f[f（﹣4）]+f（log2）=8．故答案是8．点评：本题借助求函数值，考查了对数的运算性质，计算要细心．14.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点（不包括端点），若的最小值为

．参考答案：：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设B(2，0)，C(1，t)，M(，t)，N(x0，y0)，因为N在线段BC上，所以y0＝(x0－2)，即y0＝t(2－x0)，t＝λt＋μy0＝λt＋μt(2－x0)，因为t≠0，所以1＝λ＋μ(2－x0)＝λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－(1－λ)所以3λ＋4μ＝4，这里λ，μ均为正数，【说明】本题考查平面向量的线性运算，基底法与坐标法，基本不等式求最值．15.

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第项

;参考答案：16.的定义域为

.参考答案：略17.集合．参考答案：{1，2，3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知条件p:函数的图像与x轴有两个不同的交点，条件q：复数在复平面上对应的点在第一象限。如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围。参考答案：p真时，或；q真时，；（1）p真q假时，或；（2）p假q真时，综上，或且19.定义

，实数x、y满足约束条件

，设，则z的取值范围

是

。参考答案：略20.某品牌汽车4店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望．

参考答案：略21.函数（且）．（1）若，判断函数f(x)的单调性；（2）当时，求证：的图象恒在函数的图象的下方．参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）见解析.【分析】（1）求出函数的定义域和导数，分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间；（2）构造函数，利用导数证明出即可证得结论成立.【详解】（1）当时，函数的定义域为，，令，可得或；令，可得.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）令，其中，，当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，所以，恒成立，即当时，的图象恒在函数的图象的下方．【点