江西省赣州市石城第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市石城第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°参考答案：A2.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【详解】如图所示，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的大小的求法，也考查数形结合与数学转化思想方法，属于基础题．3.将正偶数按下表排成4列：

第1列

第2列 第3列 第4列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 … … 28 26则2004在

(

)(A)第251行，第1列

(B)第251行，第2列(C)第250行，第2列

(D)第250行，第4列参考答案：B4.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，x∈（﹣∞，+∞）的最小正周期为π，且f（0）=，则函数y=f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A． B． C．﹣3 D．参考答案：C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意可根据周期求出ω，根据求出A，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可．【解答】解：由题意可得=π，∴ω=2，又，∴，∴A=2．由，由，得．故选C．5.偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：B6.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（

）A.（1.4，2）

B.（1，1.4）

C.(1,1.5)

D.(1.5,2)参考答案：D7.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB={1，3，5，7}．故选：C．8.以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】依次对六个关系式判断，注意集合符号的应用．【解答】解：①0∈{0}，正确；②{0}??，正确；③Q指有理数集，故0.3?Q不正确；④0∈N，正确；⑤{a，b}?{b，a}，正确；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正确；故选A．【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，注意常见数集的记法与应用．属于基础题．9.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为__________．参考答案：试题分析：当时，，所以，；当时，；当时，；故，即值域为，故答案为.考点：函数的值域及新定义问题.12.已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____参考答案：【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：已知角a的终边经过点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.13.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则（CUA）∩B＝________．参考答案：{6,8}

14.奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x?f（x）＜0的解集为

．参考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（1）=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；当x＞1时，f（x）＞0；∴当x＞0时，x?f（x）＜0的解集为（0，1）；①∵f（x）为奇函数，∴f（x）在对称区间上有相同的单调性，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣1）=0，∴当x＜0时，x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）；②综合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）．【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．15.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=．参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．16.幂函数在时为减函数，则m=

.参考答案：2略17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用体积公式判断①，利用向量计算夹角判断②，根据二面角的定义判断③，利用全等判断④．【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）当∥时，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用平面向量平行的运算法则建立∥关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值为．19.已知数列{an}的通项公式为an=3n．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn．参考答案：解：（Ⅰ）因为，又，所以数列是首项为3，公差为3的等差数列．

…………3分

（Ⅱ）由已知得，，则，，

设数列的公比为，则，

所以．

…………6分则数列的前项和．…………8分20.（本题满分12分）已知函数

和（为常数），且对任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数满足对任意，都有，且当时，．若存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）取，由，此时，，，∴，故；

（Ⅱ）由题设为偶函数，当时，，值域是；当时，，，其值域是，∴当时，的值域是，又当时，的值域是，若存在，使得成立，则．略21.集合.（1）若AB=，求a的取值范围.（2）若AB=，求a的取值范围.参考答案：（1） （2）略22.在区间上，如果