福建省龙岩市永定县第二中学高三数学文模拟试卷含解析

福建省龙岩市永定县第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B2.安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于5分钟的概率为.故选B【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.3.用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（

）A．B.

C.D.

参考答案：A依题意,由椭圆的方程可得双曲线的顶点与焦点坐标分别为与，则,所以,所以双曲线的方程为，故选A.

5.对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略6.设，则多项式的常数项为．

．

．

．参考答案：．因为，则多项式为，它的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式的常数项为．故选．【解题探究】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用．先由定积分求出的值，再求解二项式展开式中的常数项，利用二项式的展开式的通项，令的对应次数为即可求出其常数项．7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（参考数据：，）A．12

B．18

C.24

D．32参考答案：C8.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：A.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.9.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为(

)

A．3

B．2

C．

D．参考答案：D10.若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.当且是在内的射影，若，则D.当且时，若，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.首项和公比均为的等比数列，是它的前项和，则

参考答案：112.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：[6，＋∞)13.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k， 与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2=4，② 由①②得x2=1，则A（1，）， ∴k==． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了直线与抛物线位置关系的应用，训练了焦半径公式的应用，是中档题． 14.已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略15.已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于．（用分数表示）参考答案：

16.函数的定义域为___________参考答案：17.已知函数的图象在处的切线方程是,则

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．参考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分19.（本题满分12分）抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点，过点的直线与抛物线交于点.（1）求抛物线的方程；（2）是坐标原点，求的面积的最小值；（3）是坐标原点，证明：为定值.参考答案：（1）【】（2）【】（3）【】20.如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为(2）可设两点式，又过点，代入得，，其在中，时递增，时递减，最大值为

又，最大值为0，时函数的值域为

21.设函数f(x)＝xex+a(1-ex)+1．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0，+∞)上存在零点，证明：a＞2．参考答案：（1）解：函数f(x)的定义域为(-∞，+∞)，因为f(x)＝xex+a(1-ex)+1，所以f′(x)＝(x+1-a)ex．所以当x＞a-1时，f′(x)＞0，f(x)在(a-1，+∞)上是增函数；当x＜a-1时，f′(x)＜0，f(x)在(-∞，a-1)上是减函数．所以f(x)在(a-1，+∞)上是增函数，在(-∞，a-1)上是减函数．（2）证明：由题意可得，当x＞0时，f(x)＝0有解，即有解．令，则．设函数h(x)＝ex-x-2，h′(x)＝ex-1＞0，所以h(x)在(0，+∞)上单调递增．又h(1)＝e-3＜0，h(2)＝e2-4＞0，所以h(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点．故g′(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点．设此零点为k，则k∈(1，2)．当x∈(0，k)时，g′(x)＜0；当x∈(k，+∞)时，g′(x)＞0．所以g(x)在(0，+∞)的最小值为g(k)．又由g′(k)＝0，可得ek＝k+2，所以，因为a＝g(x)在(0，+∞)上有解，所以a≥g(k)＞2，即a＞2．

22.（13分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和