贵州省遵义市永和镇中学高一数学理期末试卷含解析

贵州省遵义市永和镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(4,+∞)参考答案：C2.已知等差数列中，已知，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A4.设函数，则＝

．参考答案：55.设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（?UB）={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0参考答案：D7.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C略8.设是不同的直线是不同的平面，有以下四个命题（

）① ② ③ ④其中错误的命题是A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：D略9.若函数与都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值参考答案：C略10.已知函数，，则（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值等于

▲

．参考答案：略12.已知,,,则将按从小到大的顺序排列为

；参考答案：略13.设函数f(x)=的最大值为an，最小值为bn，则an-bn=________参考答案：解析：由y=，得y·x-2+y·x+y=x2+n,即：(y-1)x2+y·x+y-n=0.

y≠1时，y2-4(y-1)(y-n)≥0，即：3y2-4(n+1)y+4n≤0.可知an,bn是方程3y2-4(n+1)y+4n=0的两根.

所以：an+bn=,anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn==

因为an>bn，所以an-bn=14.平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为

。(将你认为所有正确的序号都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。参考答案：略15.若函数，则的值为__________．参考答案：1略16.已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为_____.参考答案：7可列表如下I1357S2630210由上表可知，输出的结果为.

17.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）

则

=

（2分）

由

则

所以在上是单调递增函数

（1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，①当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；（2分）②当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）19.本小题满分12分）已知=(4，2)，求与垂直的单位向量的坐标.①

若||=2，||=1，且与的夹角为120°，求|+|的值.参考答案：解：与向量垂直的一个向量为（-2，4）∴所求的向量为或由已知·=2×2×()=-2∴|+|2=22+(-2)+1=3∴|+|=略20.已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）直接根据表中数据描点；（Ⅱ）由图象，可知应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入图象上一个最高点或一个最低点的坐标求得φ值，则函数解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据描点如图：；（Ⅱ）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨设A＞0，ω＞0，则A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又当x=0时，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，则φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．21.数列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求数列{an}的通项an；（3）若数列{bn}的前n项和，求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比数列的通项公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）数列{bn}的前n项和，n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．anbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．设{（2n﹣1）×}的前n项和为An，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴数列{an+1﹣an}是等比数列，首项与公比都为．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）数列{bn}的前n项和，∴n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1时，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．anbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．设{（2n﹣1）×}的前n项和为An，则An=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得An=10﹣（6n+15）×．∴数列{anbn}的前n项和Tn=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；数形结合．【分析】（Ⅰ）先设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数【解答】解：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函数的图象如图所示（II）由g（