河北省邯郸市肥乡县城关镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市肥乡县城关镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．1

B．2C．4D．7参考答案：C当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=4；不满足进行循环的条件，故输出结果为4，故选C.

2.设a，b是两个非零向量．则下列命题为真命题的是A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|参考答案：C3.集合，，则A∩B=（

）A．（0,2） B．(1,2) C．(0,1) D．()参考答案：C4.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．5.“，且”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.函数的周期是（）A．B．

C．D．参考答案：B略7.已知全集，，，则(?U)为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（

▲

）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】函数的单调性奇偶性B3B4反比例函数y=-在其定义域上没有单调性；一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，∴B正确；根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2x的图象知，这两函数都不是奇函数．【思路点拨】根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项9.函数y＝ln的大致图象为 （）参考答案：A略10.下列叙述正确的是(

)A．命题：，使的否定为：，均有．B．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则C．己知，则幂函数为偶函数，且在上单调递减的充分必要条件为

n=1D．函数图像关于点(1，0)中心对称的充分必要条件为m=±1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列通项公式的前项和，则=

。参考答案：3019略12.下面给出的四个命题中：

①对任意的上是数列为等差数列的充分不必要条件；②“m=—2”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点则有④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。

其中是真命题的有

。（填序号）参考答案：①③④13.已知数列{an}的前n项和Sn满足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，则nan的最小值为

．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，求出其前n项和后代入nan，然后由数列的函数特性求得nan的最小值．解答： 解：∵an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），∴Sn﹣Sn﹣1+3SnSn﹣1=0，∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0，化简得：，（n≥2，n∈N+），∴数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，则，，从而=（n≥2），要使nan最小，则需最小，即n=2时最小，此时．当n=1时，，故对任意n∈N*，nan的最小值为．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，是中档题．14.设光线从点A（-2，2）出发，经过x轴反射后经过点B(0，1)，则光线与x轴的交点坐标为___________.参考答案：15.已知数列{an}是等差数列，公差d不为0，Sn是其前n项和，若a3，a4，a8成等比数列，则下列四个结论①a1d＜0；②dS4＜0；③S8=﹣20S4；④等比数列a3，a4，a8的公比为4．其中正确的是．（请把正确结论的序号全部填上）参考答案：①②④【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意求出等差数列的首项和公差的关系，然后逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由a3，a4，a8成等比数列，得，∴，整理得：．∴，①正确；=，②正确；=，=，③错误；等比数列a3，a4，a8的公比为q=，④正确．故答案为：①②④．16.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：(2，＋∞)略17.若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（1）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；33：函数的定义域及其求法；7J：指、对数不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，可得函数f（x）的定义域；（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集为R，求出|x﹣1|+|x+2|的最小值，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）．（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集为R∵|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴a+8≤3，即a≤﹣5．所以a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．19.（本小题满分12分）

已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为。（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：【知识点】函数的性质；诱导公式、两角和与差的正余弦公式

C2C4

C5【答案解析】解：（1）由题意可得函数,的最小正周期为，，再根据函数的图像关于直线对称，可得，结合，可得，2）【思路点拨】（1）由题意可得函数,的最小正周期为，可得，再根据函数的图像关于直线对称，结合，可得；（2）由条件可得，再根据的范围求得的值，然后由，利用两角和的正弦公式求得结果。20.（本小题满分12分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程不喜欢统计课程男生205女生1020（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．0.100.050.250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值参考:

（参考公式：，其中）参考答案：（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．

…6分（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为．

………12分21.已知，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求单调区间；（Ⅲ）若不等式在[0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，得，.（Ⅱ）由题意知，所以，当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递降，当时，，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上恒成立，综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递降，当时，在和上单调递增，在上单调递减，当时，在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增.（Ⅲ），因为，令，有，当时，有，此时函数在上单调递增，则，（i）若即时，在上单调递增，则恒成立；（ii）若即时，则在存在，此时函数在上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，