重庆羊角中学高三数学文联考试题含解析

重庆羊角中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（

）（A）.

（B）1.

（C）5.

（D）10.参考答案：B本题考查向量的坐标运算，难度中等.设，其中是确定的常数，，则由，得，解得，，即点M只有一个.3.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为

（

）

A．-1

B．1

C．

D．参考答案：A略4.已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：选B．这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法．它们在与直线交点处的切线的斜率．若，有两种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为．本题是把关题．5.欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为d的圆面，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意可得直径为d的圆的面积为π×=π，而边长为的正方形面积为，故所求概率P=.

6.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，满足条件；a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}，故选：D．7.已知点C在以O为圆心的圆弧AB上运动（含端点）.，=x+2y（x，y∈R），则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；换元法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】以O为原点，OA方向为x轴正方向建立坐标系，分别求出A，B的坐标，进而根据则=（cosα，sinα），根据正弦函数的性质，即可得到的取值范围．【解答】解：建立如图所示的坐标系，可设A（1，0），B（0，1），设∠AOC=α（0≤α≤），则=（cosα，sinα）．由=（x，2y）=（cosα，sinα），则=（cosα+sinα）=sin（α+）（0≤α≤），由≤α+≤，可得sin（α+）∈[，1]，即有∈[，]．故选：B．【点评】本题考查的知识点是平面向量的综合应用，三角函数的性质，其中建立坐标系，分别求出A，B，C点的坐标，将一个几何问题代数化，是解答本题的关键．8.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得，=∠ABF=30°，是解题的关键．9.已知集合，．若，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，，，，故选C.考点：集合的运算.10.若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出集合A中函数的定义域确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=2x，x∈R，即A=R，集合B中的函数y=，x≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，+∞）．故选C【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列4个命题：①函数是奇函数的充要条件是；②若函数的定义域是，则；③不等式的解集为；④函数的图像与直线至多有一个交点.其中正确命题的序号是

．参考答案：①④12.给出下列命题：①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②④13.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.参考答案：214.不等式的解集为

．参考答案：略15.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略16.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：717.曲线与轴所围成的图形的面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO⊥BE．（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG?平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如图的空间坐标系，则OE=a，BG=2，GH=a，BH=2﹣a，EH=BHtan60°=，则E（a，0，0），A（0，0，a），B（2，，0），=（﹣a，0，a），=（a﹣2，﹣，0），设平面AEB的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1，则x=，y=﹣1，即=（，﹣1，1），平面AEF的法向量为，则cos＜＞==即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，则BE⊥OC，即=0，∵=（a﹣2，﹣，0），=（﹣2，，0），∴=﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2=0，解得a=．【点评】本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，直线l2的极坐标方程为，l1与l2的交点为M(I)判断点M与曲线C的位置关系；(Ⅱ)点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．参考答案：20.各项均为正数的数列{an}的前n次和Sn，已知S1=2，a7=20，且2（a+b）Sn=（an+a）（an+b），n∈N+，b＞＞a．（1）求a和b的值；（2）bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】转化思想；分类法；等差数列与等比数列．【分析】（1）n=1时，由2（a+b）?a1=（a1+a）（a1+b），S1=2，可求得b=2；由2（a+b）Sn=（an+a）（an+b）?n≥2时，2（a+b）Sn﹣1=（an﹣1+a）（an﹣1+b），两式相减，整理得an=2+（n﹣1）（2+a），再利用a7=20，可求得a的值；（2）由（1）知an=3n﹣1，于是bn=，n=+2?+3?+…+（n﹣1）+n?，利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（1）n=1时，2（a+b）?a1=（a1+a）（a1+b），∵a1=2，∴4（a+b）=（a+2）（2+b），即（a﹣2）（b﹣2）=0，∵b＞＞a，∴b=2；n≥2时，2（a+b）Sn﹣1=（an﹣1+a）（an﹣1+b），则有﹣=（a+b）（an+an﹣1）（n≥2），∵an＞0，∴an=an﹣1+（a+b）（n≥2）∴an=2+（n﹣1）（2+a），∵a7=20，∴a=1．（2）由（1）an=2+3（n﹣1）=3n﹣1，∴bn=．∵Tn=+2?+3?+…+（n﹣1）+n?，∴Tn=+2?+…+（n﹣1）+n?，∴Tn=+++…+﹣n?=1﹣﹣n?∴Tn=2﹣．【点评】本题考查数列的求和，考查递推关系的应用，求得a和b的值是关键，突出错位相减法求和的应用，属于难题．21.(本小题满分13分)已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.(Ⅰ)求,的方程；(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围.参考答案：(Ⅰ)设，则由题意有,化简得:.故的方程为，易知的方程为.

4分(Ⅱ)由题意可设的方程为,代入得,设,则,所以.

7分因为,故可设的方程为,代入得,设,则,所以.

10分故四边形的面积为()设，因此,当且仅当即等号成立.故四边形面积的取值范围为.

13分22.已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0，?=，且a+c=4，试求b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两角和与差的余弦展开，再由辅助角公式化简，由周期公式求得