湖南省邵阳市邵东县第十中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市邵东县第十中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则复数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率。故选B。

3.集合M={y|y=lg（x2+1）}，N={x|4x＜4}，则M∩N等于（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中函数的值域确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵x2+1≥1，∴y=lg（x2+1）≥0，即M=[0，+∞），由N中的不等式变形得：4x＜41，即x＜1，∴N=（﹣∞，1），则M∩N=[0，1）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.已知双曲线的离心率为2，若抛物线

的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：由题意知本题是一个几何概型，∵使得函数有零点，∴

∴，试验发生时包含的所有事件是∴，而满足条件的事件是，∴，由几何概型公式得到，故选．考点：1.函数零点问题；2.几何概型.

6.设实数的最大值为12，则的最小值为（

） A． B． C． D．4参考答案：A7.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：8.设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量的加减法可得，故有OP=OF2=c=OF1，可得PF1⊥PF2，由条件可得∠PF1F2=30°，由sin30°==求出离心率．解答： 解：∵，∴，∴﹣=0，OP=OF2=c=OF1，∴PF1⊥PF2，Rt△PF1F2中，∵，∴∠PF1F2=30°．由双曲线的定义得

PF1﹣PF2=2a，∴PF2=，sin30°====，∴2a=c（﹣1），∴=+1，故选D．点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的简单性质的应用，其中，判断△PF1F2是直角三角形是解题的关键．9.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A．1

B．i

C．–1

D．–i参考答案：C10.已知实数满足，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是

．参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．12.已知关于的实系数方程和的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是

．参考答案：或 13.执行如图的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】本题主要考查的是条件函数f（x）=，根据函数表达式进行计算即可得到结论．【解答】解：若执行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若执行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件得到函数f（x）的表达式是解决本题的关键，比较基础．14.如图，y=f（x）是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则＝

．参考答案：0试题分析：由题意直线:y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,,所以.考点：导数的运算.15.（理）设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为参考答案：略16.在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品，则至少含1件二等品的概率是____________（结果精确到0.01）参考答案：0.3517.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2015?济宁一模）平面内动点M（x，y）与两定点A（﹣，0），B（，0）的连线的斜率之积为﹣，记动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）定点F（﹣2，0），T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q．（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当最小时，求点T的坐标．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化简即可得出动点M的轨迹C的方程；（II）（i）证明：设T（﹣3，m），则直线TF的斜率kTF=﹣m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为：x=my﹣2，当m=0时，也满足上述方程．设P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆的方程联立化为（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，可得y1+y2，y1y2，x1+x2．即可得出PQ的中点N．只要证明直线ON的斜率kON=kOT即可．（ii）由（i）可得|TF|=．利用弦长公式可得|PQ|==．可得=，再利用基本不等式的性质即可得出．解：（I）由已知可得kMA?kMB==﹣，化为，∴动点M的轨迹C的方程为；

（II）（i）证明：设T（﹣3，m），则直线TF的斜率kTF==﹣m．当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=，直线PQ的方程为：x=my﹣2，当m=0时，PQ的方程为：x=﹣2，也满足上述方程．设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为（3+m2）y2﹣4my﹣2=0，△=16m2+8（m2+3）＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∴PQ的中点N．∴直线ON的斜率kON=﹣．又直线OT的斜率kOT=﹣．∴点N在直线OT上，∴OT平分线段PQ．（ii）由（i）可得|TF|=．|PQ|===．∴===，当且仅当m=±1时取等号．∴当最小时，点T的坐标为（﹣3，±1）．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线平分线段问题、斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.在中，角，，对应的边分别是，，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值.参考答案：【答案解析】（I）；（II）

解析：（1）（2），（

略20.(本小题满分12分)如图，矩形中，分别在线段上，，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面.⑴求证：；⑵若，求证：；⑶求四面体NEFD体积的最大值。参考答案：⑵证明：连接ED，设ED∩FC＝O。∵平面MNEF平面ECDF，且NEEF,平面MNEF∩平面ECDF=EFNEì平面ECDF,∴NE平面ECDF

…………5分∵FC平面ECDF,∴FCNE

………………6分∵EC＝CD,所以四边形ECDF为正方形，∴FCED又ED∩NE＝E,ED,NEì平面NED,∴FC平面NED

………7分∵ND平面NED，∴NDFC

……………8分⑶解：设NE＝x,则EC＝4－x，其中0＜x＜4由(I)得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为……10分所以

………………11分当且仅当x＝4－x,即x＝2时，四面体NFEC的体积最大。………12分21.设函数，其中t，．⑴若，，求曲线在点处的切线方程；⑵若，求的极值；⑶若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）函数，，时，，，，，-----------------------------------------2分∴在点处的切线方程为；-----------------------------------------3分（2）当时，，，-----------------------------------------4分令，解得或；当变化时，，的变化情况如下表；（﹣∞，）（t2﹣，t2+）（，+∞）+0﹣0+单调增极大值单调减极小值单调增----------------------------------------6分∴的极大值为，极小值为；-----------------------------------------8分（3）令，可得；设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个不同的零点；-----------------------------------------9分又，当时，恒成立，此时在上单调递增，不合题意；----------------10分当时，令，解得，；∴在上单调递增，在上单调递减，在上也单调递增；∴的极大值为；极小值为；-----------------------------------------12分若，由的单调性可知，函数至多有两个零点，不合题意；若，即，解得，-----------------------------------------13分此时，，且；，-----------------------------------------15分从而由的单调性可知，在区间，，内各有一个零点，符合题意；∴的取值范围是．---------