重庆城西中学高二数学文期末试卷含解析

重庆城西中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ）参考答案：D试题分析：当a＞1时，指数函数y=ax单调递增且恒过(0,1)点，y=x+a在y轴的截距大于1，对数函数y=logax单调递增且恒过(1,0)点；当0＜a＜1时，指数函数y=ax单调递减且恒过(0,1)点，y=x+a在y轴的截距大于0小于1，对数函数y=logax单调递减且恒过(1,0)点；综上，选D.

2.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A略3.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2参考答案：A【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.4.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为（

）

A.-sinx

B.sinx

C.-cosx

D.cosx参考答案：A5.设，则“”是“”的（）A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A略6.已知点，B(0,3)，C(0,1)，则∠BAC=（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C由题知，则，则．7.特称命题p：，,则命题p的否定是A．，

B.，C．，

D．，参考答案：C8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2参考答案：A略9.设，则“3，m，27”为等比数列是“m=9”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数在处的切线方程为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导函数，把代入代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可.【详解】由题意得：，把代入得：，即切线方程的斜率，且把代入函数解析式得：，即切点坐标为，则所求切线方程为：，即，故选D.【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的点斜式方程，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

参考答案：５

略12.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据焦点坐标求出待定系数a，从而得到双曲线的方程，在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的右焦点为，∴9+a=13，∴a=4，∴双曲线的方程为：﹣=1，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为y=±x．13.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

参考答案：14.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，则实数a的最大值为

．参考答案：﹣作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值．解：作出函数y=sinx（x≥0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x﹣2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×﹣=﹣，由题意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值为﹣，故答案为：﹣．15.设，实数，满足若，则实数的取值范围是

．参考答案：[－1,3]根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数的取值范围是，填.

16.已知集合，集合，若，则实数参考答案：117.已知圆与圆关于直线对称，则直线的一般式方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得…………（1分）相减得：，即，则……（3分）∵当时，，∴…………（4分）

∴数列是等比数列，∴…………（5分）

（2）∵，∴…………（6分）由题意，而

设，∴，…………（8分）∴，得或（舍去）∴…………（10分）

…………（11分）

∴

.

…（14分）19.已知在中，，，分别为角，，所对的边长，且．（1）求角的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）依题意由正弦定理可得：

又．（2）由余弦定理知：（当且仅当时成立），又故的取值范围是．20.已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求证：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，结合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）设AB=a，连结BF，说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四边形BEFG为平行四边形，∴BG∥EF，同理可证四边形ABEG为平行四边形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四边形CDGE为平行四边形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：设AB=a，则，连结BF，易证CB⊥平面ABEF，∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…21.已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为。（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆的下顶点为,直线（）与椭圆相交于不同的两点，，当时，求的取值范围。参考答案：（1）解：设椭圆的右焦点为，∵右焦点到直线的距离为∴，解得，∵，即，有∴∴∴所求椭圆的标准方程为（2）解：由（1）椭圆的方程知，其下顶点为,设，，弦的中点为，由消去，并整理得，∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴，即化简得，，①∵，∴∴，∴，又∵，是的中点，∴∴化简得，，②把②代入①得，解得，又由②得，解得，所以的取值范围为22.（本小题满分12分）已知