【讲与练】高中物理人教版(2019)必修2：8.1 功与功率第2课时功率学案

第2课时功率课程标准了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。素养目标知识点功率1．物理意义：表示力对物体做功的_快慢__。2．定义：功与完成这些功所用时间之_比__。3．定义式：P＝eq\f(W,t)。4．单位：在国际单位制中，功率的单位是_瓦特__，简称_瓦__，符号是_W__。5．功率与速度的关系P＝Fv，其中F沿物体的_速度__方向①当v为平均速度时，P为平均功率。②当v为瞬时速度时，P为瞬时功率。③应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_反比__。『判一判』(1)力对物体做功越快，力的功率一定越大。(√)(2)汽车爬坡时常常需要换高速挡。(×)(3)沿水平方向运动的物体，速度越大，重力做功的功率越大。(×)(4)由P＝eq\f(W,t)可知，功有正负，所以功率也有正负。(×)『选一选』以下关于功率的说法中正确的是(D)A．据P＝eq\f(W,t)可知，机器做功越多，其功率就越大B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．据P＝eq\f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比解析：做功多，若所用时间也很长，则其功率不一定大，A错；在功率P一定时，牵引力与速度成反比，B错，D对；P＝eq\f(W,t)可求一段时间内的平均功率，不能求任一时刻的瞬时功率，C错。『想一想』下图为某品牌家用轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运动速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？为什么？答案：一挡，根据P＝Fv，要增大牵引力，就要减小速度。探究功率的理解与计算要点提炼1.平均功率的计算(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；(2)利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα，其中F为恒力，eq\x\to(v)为物体运动的平均速度。2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度；(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。3．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比较P＝eq\f(W,t)P＝Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Flcosα,t)＝Fvcosα(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率联系(1)公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推论(2)功率P的大小与W、t无关典例剖析典题1如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)前2s内重力做的功。(2)前2s内重力的平均功率。(3)2s末重力的瞬时功率。思路引导：(1)求前2s重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角。(2)前2s内重力的平均功率用公式eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解。(3)2s末重力的瞬时功率用公式P＝Fv·cosα求解。解析：(1)木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N木块的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，前2s内木块的位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以，重力在前2s内做的功为W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J。(2)重力在前2s内的平均功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W。(3)木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W。答案：(1)48J(2)24W(3)48W易错提醒计算功率应该注意的问题(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等，不同情况应选择不同的公式。对点训练❶(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。水平力F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(BC)A．3t0时刻，物体的速度为eq\f(15F0t0,m)B．3t0时刻，水平力F的瞬时功率为eq\f(8F\o\al(2,0)t0,m)C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为eq\f(8F\o\al(2,0)t0,3m)D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为eq\f(25F\o\al(2,0)t0,6m)解析：0～2t0时间内，物体的加速度a1＝eq\f(F0,m)，位移s1＝eq\f(1,2)a1(2t0)2＝eq\f(2F0t\o\al(2,0),m)，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝eq\f(2F0t0,m)；2t0～3t0时间内，物体的加速度a2＝eq\f(2F0,m)，位移s2＝v1t0＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,0)＝eq\f(3F0t\o\al(2,0),m)，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝eq\f(4F0t0,m)，所以在3t0时刻，水平力F的瞬时功率P＝2F0v2＝eq\f(8F\o\al(2,0)t0,m)，选项A错误，B正确；0～3t0时间内，水平力F的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(F0s1＋2F0s2,3t0)＝eq\f(8F\o\al(2,0)t0,3m)，选项C正确，D错误。探究机车启动的两种方式要点提炼1.以恒定功率启动(1)运动过程分析(2)这一过程的P－t图像和v－t图像如图所示：2．以恒定加速度启动(1)运动过程分析(2)这一过程的P－t图像和v－t图像如图所示：3．机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff)。(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝eq\f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq\f(vm′,a)。(3)瞬时加速度的求法：据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－Ff,m)。典例剖析典题2在平直路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受的阻力为5×103N。(1)求汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2m/s时其加速度为多大？思路引导：①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝Ff。②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度。③汽车速度为v′时牵引力F＝eq\f(P,v′)。解析：(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度vmax＝eq\f(P,Ff)＝eq\f(60×103,5×103)m/s＝12m/s。①(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有eq\f(P,v)－Ff＝ma②得v＝eq\f(P,Ff＋ma)＝eq\f(60×103,5×103＋5×103×0.5)m/s＝8m/s③由v＝at得这一过程维持的时间t＝eq\f(v,a)＝eq\f(8,0.5)s＝16s。(3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时，牵引力F′＝eq\f(P,v′)＝eq\f(60×103,2)N＝3×104N，由牛顿第二定律得汽车的加速度a＝eq\f(F′－Ff,m)＝eq\f(3×104－5×103,5×103)m/s2＝5m/s2。答案：(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2规律总结分析机车启动全过程必须抓住三点(1)正确分析其物理过程。(2)抓住两个基本公式：功率公式P＝Fv，P是机车的功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度；当机车匀速运动时F＝Ff，当机车匀变速运动时，由牛顿第二定律，得F－Ff＝ma。(3)正确分析公式中各个物理量在各个过程中的变化情况。对点训练❷(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定。舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，g取10m/s2，则(ABD)A．弹射器的推力大小为1.1×106NB．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2解析：由题述可知，舰载机在弹射过程中的加速度大小为a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(802,2×100)m/s2＝32m/s2，D项正确；根据牛顿第二定律可知，(1－20%)(F发＋F弹)＝ma，求得弹射器的推力大小F弹＝1.1×106N，A项正确；弹射器对舰载机做的功为W＝1.1×106×100J＝1.1×108J，B项正确；弹射过程的时间t＝eq\f(v,a)＝eq\f(80,32)s＝2.5s，弹射器对舰载机做功的平均功率P＝eq\f(W,t)＝4.4×107W，C项错误。功率eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功率与速度\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(额定功率与实际功率,平均功率与瞬时功率)),机车的两种启动方式\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(以恒定功率启动,以恒定加速度启动))))易错点：对瞬时功率理解不清楚而致错案例一台起重机，要求它在t＝10s内将质量为m＝1000kg的货物由静止竖直向上匀加速提升h＝10m，则起重机的额定输出功率至少应为多大？(g＝9.8m/s2)易错分析：起重机对货物做的功为W＝Gh故功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Gh,t)＝eq\f(1.0×103×9.8×10,10)W＝9.8×103W。本题产生错解的原因是将瞬时功率与平均功率相混淆，将计算平均功率的公式P＝eq\f(W,t)用来求起重机的瞬时输出功率，其实，起重机在提升货物过程中的实际输出功率随着提升速度的增大而增大，因此，只能用P＝Fv来计算其最大输出功率。正确解答：货物的加速度a＝eq\f(2h,t2)＝eq\f(2×10,102)m/s2＝0.2m/s2，设起重机对货物的拉力为F，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(9.8＋0.2)N＝1.0×104N，起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。在10s末货物的速度最大，即vmax＝at＝0.2×10m/s＝2.0m/s故所需的最大输出功率为Pmax＝Fvmax＝1.0×104×2.0W＝2.0×104W所以起重机的额定输出功率P额≥2.0×104W即起重机的额定输出功率至少为2.0×104W。答案：2.0×104W素养警示求解某力的瞬时功率时可用公式P＝Fvcosα，式中F为力的大小，v为瞬时速度的大小，α为F与v的夹角，此公式可以理解为瞬时功率等于力与沿力的方向上速度的乘积。一、平均功率1．(2023·四川成都高一月考)每年春节前江西农村都有捣年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90cm，则人挥动“石杵”做功的功率约为(A)A．60W B．120WC．180W D．540W解析：挥动“石杵”一次所做的功W＝mgh＝20×10×0.9J＝180J,1min内做的总功W总＝nW＝20×180J＝3600J，则人挥动“石杵”做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W总,t)＝60W，故选A。二、瞬时功率2．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(B)A．v2＝k1v1 B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1 D．v1＝k2v1解析：该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力F1＝k1mg，F2＝k2mg，两种情况下，车的功率相同，即F1v1＝F2v2，解得v2＝eq\f(k1,k2)v1，故选项B正确。3．钢球在足够深的盛满油的槽中由静止开始下落，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系图像可能是下列图像中的(A)解析：开始阶段，球速小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就小。由F＝kv，则P＝kv2，由牛顿第二定律有a＝eq\f(mg－F,m)＝eq\f(mg－kv,m)，随着速度v的增大，加速度a减小，当重力与阻力相等时，加速度减为零，所以速度v先增大后不变，阻力的功率先增大后不变。故选项A正确。4．(多选)(2023·陕西西安高一期中)如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡。某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h。假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车(AC)A．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡B．以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡C．以额定功率在水平路面上以最大速度匀速行驶时，其牵引力为1200ND．以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60kW解析：根据P＝Fv可知，功率一定，当速度最小时，牵引力最大，以最大牵引力爬坡时变速杆应推至“1”挡，B错误，A正确；由题意可知轿车在水平路面上行驶的最大速度为vmax＝180km/h＝50m/s，在额定功率下以最大速度行驶时F＝eq\f(P额,vmax)＝eq\f(60000,50)N＝1200N，C正确；由C可知，轿车在水平路面上行驶时所受阻力大小为1200N，则轿车匀速行驶时，发动机的输出功率为P＝Ffv＝1200×15W＝18kW，D错误。5．(2023·福建泉州