【讲与练】高中物理人教版(2019)必修2：8.4 机械能守恒定律学案

4．机械能守恒定律课程标准1．通过实验，验证机械能守恒定律。2．理解机械能守恒定律。素养目标知识点1追寻守恒量、动能与势能的相互转化1．追寻守恒量：伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的_高度__，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_不变__的。2．重力势能可以与_动能__相互转化。3．弹性势能可以与_动能__相互转化。4．机械能(1)重力势能、_弹性__势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为_机械能__。(2)机械能可以从一种形式_转化__成另一种形式。『判一判』(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。(√)(2)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。(×)知识点2机械能守恒定律1．推导如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。用W表示这一过程中重力做的功。由动能定理可得：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，又W＝_mgh1－mgh2__可得：mgh1－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，移项后得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1，即物体末状态动能与势能之和_等于__物体初状态动能与势能之和。2．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_互相转化__，而总的机械能_保持不变__。3．守恒条件物体系统中只有_重力__或_弹力__做功。『判一判』(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(×)(2)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(×)(3)合力为零，物体的机械能一定守恒。(×)(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。(√)『选一选』(2022·渝中区重庆巴蜀中学高一月考)下列运动过程中，机械能守恒的是(B)A．跳伞运动员在空中匀速下落过程B．不计空气阻力，抛出的在空中运动的标枪C．不计空气阻力，随摩天轮做匀速圆周运动的小孩D．一个处于压缩状态的弹簧把小球弹出去过程，小球的机械能解析：运动员匀速下落过程中，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误；抛出的标枪，在不计空气阻力下，只受重力，满足机械能守恒的条件，故B正确；因为小孩在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，而重力势能随高度改变，机械能不守恒，故C错误；压缩的弹簧将小球弹出去的过程中，弹力做正功，小球的动能增加，故小球的机械能增加，所以小球的机械能不守恒，故D错误。『想一想』下图是上海“明珠线”某车站的设计方案。由于站台建得稍高，电车进站时要上坡，出站时要下坡。忽略斜坡的摩擦力，你能分析这种设计的优点吗？答案：这样设计的主要优点在于节约电能。解析：电车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使电车爬上斜坡，这是将动能转化为势能储存。出站时，电车可利用斜坡再将势能转化成动能。可见，这种设计方案可以节约电能。探究对机械能守恒条件的理解要点提炼1.对机械能守恒条件的理解(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一根弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。2．判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变；若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(或减小)，其机械能一定变化。(2)根据做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)根据能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。典例剖析典题1(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(CD)A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒思路引导：解答本题时应注意以下三个方面：(1)机械能守恒时力做功的特点；(2)机械能守恒的研究对象；(3)机械能守恒中能量转化特点。解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。丙图中A、B组成的系统只有重力做功，动能和势能相互转化，总的机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。总结提升：物体的运动形式有多种，判断其机械能是否守恒，关键看是否只有重力或弹力做功或分析有无其他形式的能与机械能发生转化。对点训练❶为了方便打开核桃、夏威夷果等坚果，有人发明了一款弹簧坚果开核器，它是由锥形弹簧、固定在弹簧顶部的硬质小球及放置坚果的果垫组成。如图所示，是演示打开核桃的三个步骤。则下列说法正确的是(C)A．弹簧被向上拉伸的过程中，弹簧的弹性势能减小B．松手后，小球向下运动过程中，小球的机械能守恒C．小球向下运动过程中，弹簧对小球做正功D．打击过程中，果垫对核桃做负功解析：弹簧被向上拉伸过程中，弹簧的形变量增大，故弹簧的弹性势能增大，故A错误；松手后，小球向下运动过程中，由于弹簧弹力做功，故小球的机械能不守恒，故B错误；小球向下运动过程中，弹力向下，故弹簧对小球做正功，故C正确；在打击过程中，核桃对果垫的作用力方向上没有发生位移，故果垫对核桃不做功，故D错误。探究机械能守恒定律的应用要点提炼1.机械能守恒的表达式及其意义表达式物理意义从不同状态看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2.应用机械能守恒定律解题的步骤3．机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)说明－ΔEp＝ΔEk等号右边表示动能增量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力的功典例剖析典题2如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。忽略空气阻力，对于小球下降阶段，下列说法正确的是(B)A．在B位置小球动能最大B．小球与弹簧组成的系统，机械能保持不变C．从A→C，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量D．从A→D，小球重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量解析：从A→B，小球做自由落体运动，动能不断增大；从B→C，小球的重力大于弹簧的弹力，小球所受合力向下，小球做加速运动，动能增大；从C→D，小球的重力小于弹簧的弹力，小球所受合力向上，小球做减速运动，动能减小，故小球在C位置动能最大，故选项A错误；小球与弹簧组成的系统中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能保持不变，故选项B正确；从A→C，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧的弹性势能增加量之和，则从A→C，小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量，故选项C错误；从A→D，小球动能变化量为零，由机械能守恒定律可知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故选项D错误。对点训练❷如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平地面的高度h＝0.1m。两球从静止开始下滑到光滑水平地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，则下列说法正确的是(D)A．下滑的整个过程中，A球机械能守恒B．下滑的整个过程中，B球机械能守恒C．两球在光滑水平地面上运动时的速度大小为1m/sD．系统下滑的整个过程中，B球机械能的增加量为eq\f(2,3)J解析：A、B与轻杆组成的系统在下滑的整个过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，但当B在水平地面滑行，而A仍在斜面上滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B两球的机械能均不守恒，故A、B错误；根据A、B与轻杆组成的系统机械能守恒得，mAg(h＋Lsin30°)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入数据解得系统在地面上运动时的速度大小v＝eq\f(2\r(6),3)m/s，故C错误；系统下滑的整个过程中，B球机械能的增加量ΔE＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝eq\f(2,3)J，故D正确。对点训练❸如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10m/s2)(A)A．10J B．15JC．20J D．25J解析：由平抛运动规律可知h＝eq\f(1,2)gt2和vy＝gt，解得vy＝eq\r(30)m/s，小球落地时由几何关系得，tan60°＝eq\f(vy,v0)，解得v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由机械能守恒定律可知，Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝10J，A正确。非质点类物体的机械能守恒问题1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。案例如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，不计滑轮大小，开始时下端A、B相平齐，当略有扰动时其A端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？(重力加速度为g)解析：解法1：取整个铁链为研究对象：设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方eq\f(1,4)L处，末位置的重心在A点，则重力势能的减少量为：ΔEp＝mg·eq\f(1,4)L，由机械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝mg·eq\f(1,4)L，则v＝eq\r(\f(gl,2))。解法2：将铁链看成两段：铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置。重力势能减少量为ΔEp＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)，由机械能守恒得：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mg·eq\f(L,2)，则v＝eq\r(\f(gL,2))。答案：eq\r(\f(gL,2))一、追寻守恒量、动能与势能的相互转化1．在如图所示的滚摆实验中，下列说法正确的是(B)A．滚摆下降时，动能减小，重力势能增加B．滚摆运动时，有部分机械能转化为其他形式的能C．滚摆运动至最低点时，动能为零D．滚摆运动至最高点时，一切外力突然消失，滚摆会继续向上转动解析：滚摆下降时，质量不变、速度增大，动能增大；质量不变、高度减小，重力势能减小，故A错误；滚摆运动时，与空气摩擦，将机械能转化为内能，故B正确；滚摆运动到最低点时，速度不为零，动能也就不为零，故C错误；滚摆运动到最高点时，速度为零，若此时外力消失，物体将处于静止状态，故D错误。故选B。二、机械能守恒定律2．下列情境中关于机械能守恒的分析正确的是(D)A．若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，则物体的机械能可能守恒B．若物体做匀减速直线运动，则物体的机械能一定守恒C．若物体做匀变速曲线运动，则物体的机械能一定守恒D．若物体做平抛运动，则物体的机械能一定守恒解析：物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断改变，机械能不守恒，故A错误；若物体做匀减速直线运动，则系统的机械能不一定守恒，如物体在水平面上做减速运动时，重力势能不变，动能改变，机械能不守恒，故B错误；若物体做匀变速曲线运动，则系统的机械能不一定守恒，如物体在水平面上做匀变速曲线运动时，动能改变，重力势能不变，机械能不守恒，故C错误；物体做平抛运动时，只有重力做功，物体的机械能一定守恒，故D正确。3．(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置(如图所示)从静止释放，当两绳竖直时(CD)A．两球的速率一样大B．两球的动能一样大C．两球的机械能一样大D．两球所受的拉力一样大解析：两球在下落过程中，机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，故选项C正确；选取小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，FA－mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),L)，可得vA＝eq\r(2gL)，EkA＝mgL，FA＝3mg；同理可得vB＝2eq\r(gL)，EkB＝2mgL，FB＝3mg，故选项A、B错误，D正确。4．(多选)(2023·山东烟台高一月考)如图所示，运动员跳伞经历(打开伞前)加速下降和(打开伞后)减速下降两个过程，空气阻力不可忽略。下列说法中正确的是(AD)A．加速下降过程中，重力的大小大于阻力的大小B．加速下降过程中，重力的大小小于阻力的大小C．加速下降过程中，重力势能的减少量小于机械能的减少量D．加速下降过程中，重力势能的减少量大于机械能的减少量解析：加速下降过程中，加速度向下，重力大于阻力，B错误，A正确；加速下降过程中，重力的大小大于阻力的大小，下降相同的位移，重力做的功大于阻力做的功，阻力做负功机械能减少，重力做正功重力势能减少，即加速下降过程中，重力势能的减少量大于机械能的减少量，C错误，D正确。5．(多选)(2022·甘肃白银高一期末)质量为m的小球由静止开始自由下落，在它正下方有一轻弹簧竖直放置，如图所示。已知小球自距轻弹簧上端h处开始下落，重力加速度大小为g，则(AD)A．小球与轻弹簧接触时速度大小为eq\r(2gh)B．小球与轻弹簧接触后，小球的机械能守恒C．小球与轻弹簧接触后，小球的动能开始减小D．小球运动到最低点时，轻弹簧的最大弹性势能大于mgh解析：小球在下落h的过程中做自由落体运动，则v2＝2gh，解得v＝eq\r(2gh)，故A正确；小球与轻弹簧接触后，小球受到弹簧向上的弹力，弹力做负功，所以小球的机械能减小，故B错误；当小球与弹簧接触后，由于弹力小于重力，小球加速度方向向下，小球向下加速，当弹簧弹力增大到等于重力时，加速度为零，小球的速度达到最大，动能最大，此后弹簧的弹力大