【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：2.4 单摆提能作业习题

第二章4.eq\f(基础巩固练,25分钟·满分60分)一、选择题(本题共7小题，每题6分，共42分)1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是(A)解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动(C)A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变解析：由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是物体偏离平衡位置的最大距离，最低点时速度变小、偏离最低点的最大距离也变小，因此振幅减小，故A、B、D错误，C正确。故选C。3．关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是(C)A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。4.如图所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是(A)A．C点 B．C点右侧C．C点左侧 D．不能确定解析：由于半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无关。两球都经过eq\f(1,4)周期到达C点，故两球同时到达C点，故选项A正确。5．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定(D)A．甲、乙两单摆振动的周期之比是32B．甲、乙两单摆振动的频率之比是23C．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是94D．若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比是94解析：根据图像可知，甲和乙的周期之比为T甲T乙＝23，故A错误；因为f＝eq\f(1,T)，所以甲、乙的频率之比为f甲f乙＝32，故B错误；根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，同一地点，重力加速度相同，则甲、乙的摆长之比等于周期的平方之比，即为49，故C错误；摆长相同时，重力加速度和周期的平方成反比，即甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为94，故D正确。6．(多选)如图所示，是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T，则下列正确的说法是(CD)A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．把摆角变小时，则周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为eq\f(T,4)D．摆球由B→O时，势能向动能转化解析：由T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，单摆的周期T与摆球质量m无关，与摆角无关，当摆球质量与摆角发生变化时，单摆做简谐运动的周期不变，故A、B错误；由平衡位置O运动到右端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故C正确；摆球由最大位移处B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，故D正确。7．用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点，偏角α≤5°，如图所示。当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为(C)A．2πeq\r(\f(l,g)) B．2πeq\r(\f(lsinθ,g))C．2πeq\r(\f(l,gsinθ)) D．2πeq\r(\f(l,g))sinθ解析：摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时，重力在斜面上的分力相当于竖直面内的重力，所以gsinθ相当于g，对照T＝2πeq\r(\f(l,g))，所以T＝2πeq\r(\f(l,gsinθ))，选项C正确，A、B、D错误。二、非选择题(共18分)8.(8分)(2023·江苏扬州中学高考模拟)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置。在O点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐运动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示，则小球振动的周期和此单摆的摆长是多少？(取g＝10m/s2，π2＝10)答案：4s4m解析：因为一个周期内摆球两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为4s。根据T＝2πeq\r(\f(l,g))得摆长为：l＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(10×16,4×10)m≈4m。9．(10分)(2023·山东省青岛市高三模拟)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度(如图)。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，则该气球此时离海平面的高度h是多少？(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)答案：h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,T0)－1))R解析：根据单摆周期公式，有T0＝2πeq\r(\f(l,g0))，T＝2πeq\r(\f(l,g))，根据万有引力公式，得g0＝eq\f(GM,R2)g＝Geq\f(M,R＋h2)，解得h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,T0)－1))R。eq\f(素能等级练,15分钟·满分40分)一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)1．(2023·辽宁省阜新市实验中学)有一摆长为L的单摆悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程中的闪光照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)。P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与P点的距离为(A)A．L/4 B．L/2C．3L/4 D．无法确定解析：设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T1＝16t，在左侧摆动的周期为T2＝8t，T1T2＝21。则T1＝2πeq\r(\f(L1,g))；T2＝2πeq\r(\f(L2,g))；两式两边相除得L2＝eq\f(1,4)L1，所以，小钉与P点的距离L2＝eq\f(1,4)L。故选A。2．(多选)如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是(AD)A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2πeq\r(\f(L,g))B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2πeq\r(\f(3L,2g))C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2πeq\r(\f(3L,2g))D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝πeq\r(\f(4＋\r(3)L,g))解析：当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T＝2πeq\r(\f(L,g))，故A正确，C错误；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),4)))L，故周期为T＝2πeq\r(\f(1＋\f(\r(3),4)L,g))＝πeq\r(\f(4＋\r(3)L,g))，故B错误，D正确。3．(多选)(2023·黑龙江牡丹江一中高二下学期期末)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是(ABD)A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆球的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。二、非选择题(共16分)4．(16分)如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知＝0.8米，AB圆弧半径R＝10米，AD＝10米，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(g＝10m/s2)答案：v＝eq\f(5,kπ)m/s(k＝1,2,3…)解析：根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题。小球m的运动