第二节机器人的定义与分类

第二节机器人的定义与分类一、定义工业机器人是用来进行搬运材料、零件、工具等可再编程的多功能机械手，或通过不同程序的调用来完成各种工作任务的特种装置。二、特点

1、可编程：根据工作环境变化的需要可再编程；

2、拟人化：类似人的行走、腰转、大臂、小臂、手腕、手爪；

3、通用性：更换手部末端可执行不同的作业任务；

4、机电一体化；光机电液的任意组合；

5、自适应性：与外界环境的交互能力。三、优点

1、减少劳动力费用；

2、提高生产率；

3、改进产品质量；

4、增加制造过程的柔性；

5、降低生产成本；

6、消除危险和恶劣的劳动岗位。工业机器人机械结构的三大件机器人运动功能常用图形符号四、分类1、按结构分类2、按发展进程分类3、按控制方法分类4、按功能分类五、应用领域1、恶劣、危险的工作场合如：爬壁机器人冲床上、下料采矿水下作业2、特殊作业场合：对人来说力所不能及的地点如：外太空航天飞机3、自动化生产领域如：焊接机器人--汽车制造厂承重大梁、车身结构的焊接；材料搬运—码垛、卸货；检测机器人—零件制造过程中的检测装配机器人—较复杂的作业过程，即要检测装配作业过程中的误差，又要试图纠正这种误差喷漆、喷涂机器人第三节机器人的组成及运动一、机器人的基本组成三大部分：机械部分—执行机构传感部分—信息交互控制部分—处理中心二、工业机器人技术参数（制造商在供货时提供的技术数据）1、自由度：机器人所具有的独立坐标轴运动的数目；2、精度：定位精度和重复定位精度。定位精度是指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。重复定位精度是指机器人重复定位其手部于同一目标位置的能力。3、工作范围：机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域；4、最大工作速度

1）工业机器人主要自由度上最大的稳定速度；

2）工业机器人手臂末端最大的合成速度。5、承载能力：机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。其大小取决于：

1）负载的质量；

2）机器人运行的速度、加速度的大小、方向。通常指高速运行时的承载能力。第二章机器人驱动系统设计

驱动装置是带动臂部到达指定位置的动力源，目前常用的主要有四种驱动方式：液压驱动、气压驱动、直流电机驱动和步进电机驱动第一节液压驱动

液压驱动是以高压油作为工作介质。驱动机构可以是闭环的，也可以是开环的；可以是直线的，也可以是旋转的。其工作原理都是基于高压油对活塞或叶片的作用。

一、直线液压缸二、旋转执行元件三、电液伺服阀四、采用液压驱动的优、缺点

优点：

1、易达到较高的单位面积压力（通常2.5~6.3MPa），可获得较大的推力或转矩；

2、压力油可压缩性小，可得到较高的位置精度；

3、液压传动中，力、速度和方向易实现自动控制；

4、具有防锈性和自润滑的性能。

缺点：

1、油液粘度随温度变化而变化，影响工作性能；

2、液体的泄露难以克服，这就要求液压元件有较高的精度和质量，从而提高了造价；

3、要提供滤油装置。第二节气压驱动一、气动执行元件

1、直线气缸

2、旋转气动马达二、工作介质：高压空气三、应用场合：完成挡块间运动四、气压驱动优、缺点优点：

1、易达到高速；

2、无环境污染；

3、工作压力低，因而制造精度要求低。缺点：

1、压缩空气常用压力在0.4~0.6MPa，要想获得较大的出力，其结构也要增大；

2、空气压缩性大，工作平稳性差，难以实现精确的位置控制；

3、除水问题：处理不好易引起钢类零件生锈；

4、排气问题：噪声污染。

第三节直流电机驱动一、直流电机工作原理(视频）二、对直流伺服电机的要求

1、直流伺服电机定义：直流电机的转动是平滑且连续不断的，因而要实现精确的位置控制，必须加入位置反馈；机器人的运动要过到一定的速度要求，还要加入速度反馈。这样，一个直流电机和位置反馈、速度反馈形成一个整体，即直流伺服电机。

2、要求：

1）调速范围要宽；

2）负载特性要硬（抗干扰性强）；

3）反应速度要快（动态响应特性好）。3、直流伺服电机的种类：三、直流伺服电机的选择

（一）初选电机选择电机，首先要考虑电机必须能够提供负载所需要的瞬间转矩和转速，就是能够提供克服峰值所需要的功率。其次，当电机的工作周期可以与其发热时间常数相比较时，必须考虑电机的热定额问题，通常以负载的均方根功率作为确定电机发热功率的基础。

如果要求电机在峰值下以峰值转速驱动负载，则电机功率可按下式估算：

如果电机长期连续地工作在变载荷之下时，比较合理的是按负载均方根功率估算电机功率：

（发热校核、转矩过载校核略）

初选电机后，一系列的技术数据，如额定转矩、额定转速、额定电压、额定电流、转子转动惯量，均可由产品目录直接查得或经过计算求得。值得注意的是，电机的选择不仅取决于功率，还取决于系统的动态性能要求、稳定精度、低速平稳性、电源是直流还是交流等因素。（二）电机的转矩特性四、总传动比的选择（一）负载力矩特性要考虑两种情况：1、峰值力矩：经常在机器人关节处电机起动时出现，也是电机最严重的工作情况；2、均方根力矩：电机在长期连续变载荷工作下的情况。（二）折算最佳总传动比1、折算峰值力矩最小的最佳总传动比2、折算均方根力矩最小的最佳总传动比第四节步进电机驱动

一、工作原理步进电机是将电脉冲信号变换成角位移（或线位移）的一种机电式数模转换器。下面以三相步进电机来说明其工作原理。

1、三相三拍运行方式由于每次只有一相绕组通电，在绕组电流切换的瞬间，电机将失去自锁力矩，容易造成失步。此外，因为只有一相绕组吸引转子，易在平衡位置附近发生振荡，稳定性不佳，故单三拍运行方式很少采用。2、三相六拍运行方式二、步进电机的选择1、类型1）反应式步进电机定义：转子无绕组，由被激磁的定子绕组产生反应力矩实现步进运行。特点：步距角小，运行频率高,

结构简单2）激磁式步进电机定义：定、转子均有激磁绕组（或转子采用永久磁钢），由电磁力矩实现步进运行。特点：永磁式：控制功率小，电磁阻尼大，断电时具有定位转矩；电磁式：输出转矩大，输入脉冲电流小，低频工作时稳定可靠，高频工作时矩频特性好；3）永磁反应式：兼具反应式步进电机与永磁式步进电机的特点。2、步距角定义：每输入一个电脉冲信号转子转过的角度（指机械角度）。步进电机就是为了转子转动时具有固定的步进位置而设计的。步进电机的步距角范围很广，从0.75~30度不等。步距角的大小是如何确定的：

1）齿距角：转子相邻两齿间的夹角。

2）步距角：转子每步转过的空间角度三、步进电机的驱动两种驱动方式：

1、硬件：环形分配器。其作用是将数控装置送来的一系列指令脉冲按照一定的顺序和分配方式分配给步进电机各相绕组，使其各相绕组按照预先规定的时间顺序通、断电。环形分配器是由晶体管或集成电路的逻辑门、触发器等逻辑单元构成。

2、软件：以软件编程的方式按照环形分配的原则对步进电机各相绕组通、断电相序进行控制。第三章机器人机械系统设计第一节总体设计一、主体结构设计工业机器人主体结构设计的主要问题是选择由连杆件和运动副组成的坐标形式。比较广泛使用的工业机器人坐标形式有：直角坐标式、圆柱坐标式、球面坐标式（极坐标式）、关节坐标式。

1、直角坐标式机器人主要用于生产设备的上下料，也可用于高精度的装配和检测作业。其主体结构具有三个自由度，通常要求手臂能垂直上下移动，并可沿滑架和横梁上的导轨进行水平面内二维移动。手腕的自由度多少视用途而定。2、圆柱坐标机器人主体结构具有三个自由度：腰转、升降、手臂伸缩。手腕通常采用两个自由度：绕手臂纵向轴向转动、与手臂垂直的水平轴线转动。3、球面坐标式机器人

主体结构有三个自由度：绕柱身的转动、绕水平轴线的转动、手臂伸缩。机器人实际工作范围的形状是个不完全的球缺。手腕应具有三个自由度。当机器人主体运动时，装在手腕上的末端操作器才能维持应有的姿态。4、关节坐标式机器人主体结构有三个自由度：腰转关节、肩关节、肘关节。全部是转动关节。手腕上三个自由度（俯仰、偏转、翻转）也都是转动关节。各种结构类型特点优点缺点直角坐标式机器人结构简单；容易编程；采用直线滚动导轨后，速度高，定位精度高；X，Y，Z三个坐标轴方向上的运动互不干涉，设计控制系统相对容易。1、导轨面的防护比较困难，不能像转动关节的轴承那样密封得很好；2、导轨的支承结构增加了机器人的重量，并减少了有效工作范围；3、为了减少摩擦需要用很长的直线滚动导轨，价格高；4、结构尺寸与有效工作范围相比显得庞大；5、移动部件惯量较大，增加了驱动装置的尺寸和能量消耗。圆柱坐标式机器人1、增加了通用性；2、结构紧凑；3、在垂直方向和径向有两个往复运动，可采用伸缩套筒式结构，在很大程度上减少了转动惯量。1、由于机身结构的缘故，手臂不能抵达底部，减少了机器人的工作范围。球面坐标式机器人1、工作范围大。1、设计和控制复杂。关节坐标式机器人1、结构紧凑，工作范围大，安装占地面积小；2、具有很高的可达性；3、由于没有移动关节，所以不需要导轨；4、关节驱动力矩小，能量消耗较少。1、机器人结构刚度低（因肘关节和肩关切题轴线是平行的，当大小臂舒展成一直线时能达到的工作点远，但刚度低）；2、机器人手部在工作范围边界上工作时有运动学上的退化行为。二、材料的选择

结构件材料选择是工业机器人机械系统设计中的重要问题之一。正确选用结构件材料不仅可降低工业机器人的成本价格，更重要的是可适应工业机器人的高速化、高载荷化及高精度化，满足其静力及动力特性要求。1、材料选择的基本要求与一般机械设备相比，机器人结构的动力特性是十分重要的，这是材料选择的出发点。1）强度高：机器人的臂是直接受力的构件，高强度材料不仅能满足机器人臂的强度条件，而且可望减少臂杆的截面尺寸，减轻重量；2）弹性模量大：构件的刚度（或变形量）与材料的弹性模量E、G有关，弹性模量越大，变形量越小，刚度越大；3）重量轻：在机器人手臂构件中产生的变形很大程度上是由于惯性力引起的，与构件的质量有关；4）阻尼大：机器人的臂经过运动后，要求能平稳地停下来。由于构件终止运动的瞬时，会产生惯性力和惯性力矩，加上构件自身的弹性，会产生“残余振动”。从提高定位精度和传动平稳性来考虑，应采用大阻尼材料来吸收能量。2、结构件材料介绍1）碳素结构钢、合金结构钢：强度好，特别是合金结构钢强度增大了4~5倍，弹性模量E大，抗变形能力强，是应用最广泛的材料；2）铝、铝合金及其它轻合金材料：重量轻、弹性模量E并不大，但材料密度小。故E/P仍可与钢材相比；3）纤维增强合金：硼纤维增强铝合金、石墨纤维增强镁合金，都有极高的E/P比；4）陶瓷：脆性大，但具有良好的品质（防磁、防电、防水）；5）纤维增强复合材料：这类材料肯有极好的E/P比，但存在老化、蠕变、高温热膨胀、与金属件连接困难等问题。这种材料不但重要轻、刚度大，而且还具有十分突出的阻尼大的优点，在高速机器人上的应用较广泛；6）粘弹性大阻尼材料。第二节传动部件设计

一、移动关节导轨及转动关节轴承（一）移动关节导轨1、工业机器人对移动导轨的要求移动关节导轨的目的是在运动过程中保证位置精度和导向，其要求如下：1）间隙小或能消除间隙；2）在垂直于运动方向上的刚度要高；3）摩擦系数低且不随速度变化；4）高阻尼；5）移动导轨和其辅助元件尺寸小、惯量低；2、移动关节种类及其特点

优缺点种类优点缺点普通滑动导轨液压动压滑动导轨1、结构简单；2、成本低。1、必须留有间隙，以便润滑，而机器人载荷的大小和方向变化很快，间隙的存在又将会引起坐标位置的变化和有效载荷的变化。2、摩擦系数随速度的变化而变化，低速时易产生爬行现象。液压静压滑动导轨1、能产生预载荷，能完全消除间隙；2、高刚度、低摩擦、高阻尼；1、需要单独的液压系统和回收润滑油的机构。气浮导轨1、摩擦小。1、刚度、阻尼较低；2、对制造精度和环境条件要求较高滚动导轨1、摩擦小且不随速度变化；2、尺寸小；3、刚度高，承载能力大；4、精度和精度保持性高；5、润滑简单；6、易制造成标准件；7、易加预载荷，消除间隙，增加刚度。1、阻尼低；2、对脏物较敏感。(二)转动关节轴承

球轴承是机器人和机械手结构中最常用的轴承,它能承受径向和轴向载荷，摩擦较小，对轴和轴承座的刚度不敏感，这里以普通四点接触球轴承为例。基本耐磨球轴承a)普通向心球轴承b)向心推力球轴承c)四点接触球轴承机器人专用四点接触球轴承

采用四点接触式设计以及高精度加工工艺的机器人专用轴承，比同等轴径的常规四点接触球轴承轻25倍。另外，减轻轴承重量的另一种方法是采用特殊材料，目前常用的是氮化硅陶瓷材料制成球和滚道。

二、传动件的定位及消隙

（一）传动件的定位1、电气开关定位

电气开关定位是利用电气开关作行程检测元件。当机械手运动到定位点时，行程开关发出信号，切断动力源或接通制动器，从而使机械手获得定位。液压驱动的机械手运行至定位点时，行程开关发出信号，电控系统使电磁换向阀关闭油路而实现定位。电动机驱动的机械手需要定位时，行程开关发出信号，电气系统激励电磁制动器进行制动而定位。使用电气开关定位的机械手，其结构简单、工作可靠、维修方便，但由于受惯性力、油温波动和电控系统误差等因素的影响，重复定位精度比较低，一般为2、机械挡块定位

机械挡块定位是在行程终点设置机械挡块，当机械手减速运动到终点时，紧靠挡块而定位。若定位前缓冲较好，定位时驱动压力未撤除，在驱动压力下将运动件压在机械挡块上，或驱动压力将活塞压靠在缸盖上就能达到较高的定位精度，最高可达3、伺服定位系统电气开关定位与机械挡块定位这两种定位方法只适用于两点或多点定位。而在任意点定位时，要使用伺服定位系统。伺服系统可以输入指令来控制位移的变化，从而获得良好的运动特性。它不仅适用于点位控制，也适用于连续轨迹控制。

1）开环伺服定位系统没有行程检测及反馈，是一种直接用脉冲频率变化和脉冲数来控制机器人速度和位移的定位方式。这种定位方式抗干扰能力差，定位精度较低。如果需要较高的定位精度，则一定要降低机器人关节轴的平均速度。

2）闭环伺服定位系统具有反馈环节，其抗干扰能力强，反应速度快，容易实现任意点定位。

（二）传动件的消隙

传动机构存在有间隙，也叫侧隙。传动的间隙，影响了机器人的重复定位精度和平稳性。对机器人控制系统来说，传动间隙导致显著的非线性变化、振动和不稳定。产生的主要原因有：

1）由于制造及装配误差所产生的间隙；

2）为适应热膨胀而特意留出的间隙。消除间隙的主要途径有：

1）提高制造和装配精度；

2）设计可调整传动间隙的机构；

3）设置弹性补偿零件。消隙齿轮柔性齿轮消隙对称传动消隙偏心机构消隙齿廓弹性覆层消隙三、主要传动部件1、谐波减速器

电机是高转速、低力矩的驱动器，在机器人中要用减速器变成低转速、高力矩的驱动器。机器人对减速器的要求如下：

1）运动精度高、间隙小，以实现较高的定位精度；

2）回转速度稳定，无波动，运动副间摩擦小，效率高；

3）体积小，重时轻，传动扭矩大。在工业机器人中，比较合乎要求且常用的减速器是谐波减速器。谐波传动在运动学上是一种具有柔性齿圈的行星传动，它在机器人上获得了比行星齿轮传动更加广泛的应用。

谐波齿轮传动机构由刚性齿轮、谐波发生器和柔性齿轮三个主要零件组成。其工作原理是依靠柔性齿轮产生的可控变形波引起的相对错齿来传递动力和运动，与一般齿轮传动有本质上的差别。谐波发生器是主动件，刚轮或柔轮为从动件。

刚性齿轮各齿均布于圆周内圈，具有外齿形的柔性齿轮沿刚性齿轮的内齿转动。谐波发生器具有椭圆形轮廓，装在谐波发生器上的滚珠用于支承柔性齿轮。具体运动过程为：谐波发生器4的转动使柔轮6上的齿7与圆形花键轮（刚轮）上的齿2相啮合。3为输入轴，如果刚轮1固定，则轴5为输出轴；如果轴5固定，则1为输出轴。前沿科技发展介绍1、液压静压波发生器的谐波传动：因为油具有很好的冷却作用，能提高传动速度；2、电磁波发生器的谐波传动也已问世。滚珠丝杠的基本组成2、丝杠螺母副及滚珠丝杠传动

优缺点种类优点缺点丝杠螺母副（普通丝杠）1、传动中不会产生冲击，传动平稳，无噪声，能自锁；2、因丝杠的螺旋升角较小，所以用较小的驱动力矩，就可获得较大的牵引力。传动效率低；结构尺寸大。滚珠丝杠传动1、传动效率高；2、传动精度与定位精度高；3、使用寿命长；4、传动平稳性好。由于丝杠、螺母、滚珠的材料、热处理和加工工艺要求较高，故成本较高。第三节臂部设计

一、臂部设计的基本要求臂部设计必须根据机器人的运动形式、抓取的重量、动作自由度、运动精度等因素来确定。同时，设计时必须考虑手臂的受力情况，油缸（气缸）及导向装置的布置、内部管路与手腕的连接形式等因素。

1、臂部的自由度通常为2-3个：伸缩、回转或俯仰。

2、刚度要求高为防止臂部在运动过程中产生较大的变形，手臂的截面形状要合理选择。如：

1）工字形截面弯曲刚度比圆截面大；

2）空心管的弯曲刚度和扭转刚度比实心轴大，所以常用钢管作臂杆及导向杆，用工字钢和槽钢作支承板。

3、导向性要好为防止手臂在直线运动中沿运动轴线发生相对转动，应该设计导向装置，或者设计方形、花键等形式的臂杆。

4、重量要轻为提高机器人的运动速度，要尽量减小臂部运动部分的重量，以减小整个手臂对回转轴的转动惯量。

5、运动要平稳，定位精度要高

二、手臂的常用结构1、手臂的直线运动机构机器人手臂的伸缩、横向移动均属直线运动。常用的有活塞油(气)缸，齿轮齿条机构、丝杠螺母机构、连杆机构。其中由于活塞油(气)缸的体积小，重量轻，因而在机器人手臂结构中应用较多。2、手臂的回转运动机构常用的有叶片式回转缸、回转传动机构、链轮传动机构、活塞缸和连杆机构。三、臂部运动驱动力计算

计算臂部运动驱动力（包括力矩）时，要把臂部所受的全部负荷考虑进去。机器人工作时，臂部所受的负荷主要有惯性力、摩擦力和重力等。

1、臂部水平伸缩运动驱动力计算

臂部作水平伸缩运动时，首先要克服摩擦阻力，包括油（气）缸与活塞之间的摩擦阻力及导向杆与支承滑套之间的摩擦阻力等，还要克服启动过程中的惯性力。其驱动力可按下式计算：2、臂部回转运动驱动力矩的计算

臂部回转运动驱动力矩应根据启动时产生的惯性力矩与回转部件支承处的摩擦力矩来计算。由于升速过程一般不是等加速运动，故最大驱动力矩经比理论平均值大一些，一般取平均值的1.3倍，驱动力矩可按下式计算：第四节手腕设计

工业机器人的腕部是连接手部与臂部的部件，起支承手部的作用。为了使手部能处于空间任意方向，要求腕部能实现对空间三个坐标轴X、Y、Z的转动，即具有翻转、俯仰和偏转三个自由度。通常把手腕的翻转叫Roll，用R表示；把手腕的俯仰叫Pitch，用P表示；把手腕的偏转叫Yaw，用Y表示。腕部实际所需要的自由度数目应根据机器人的工作性能要求来确定。由于手腕是安装在手臂的末端，所以手腕的大小和重要是手腕设计时要考虑的关键问题。希望能采用紧凑的结构，合理的自由度。一、手腕的分类1、按自由度数目来分类1）单自由度手腕2）二自由度手腕3）三自由度手腕2、按驱动方式分类1）直接驱动手腕2）远距离传动手腕第五节手部设计一、手部特点1、手部是一个独立的部件，与手腕相连处可拆卸；2、手部是工业机器人末端操作器；3、手部通用性较差，通常都是专用装置。二、手部的分类1、按用途分1）手爪：具有一定的通用性，它的主要功能是：抓住工件、握持工件、释放工件。抓住—在给定的目标位置和期望姿态上抓住工件，工件在手爪内必须具有可靠的定位和准确的位姿；握持—确保工件在搬运或装配过程中定义勇了的位置和姿态的准确性；释放—在指定点上除去手爪和工件之间的约束关系。2）工具；是进行某种作业的专用工具，如喷漆枪、焊具等。2、按夹持原理分1）机械类：有靠摩擦力夹持和吊钩承重两类；2）磁力类：有电磁吸盘和永磁吸盘两种；3）真空类：真空吸盘、气流负压吸盘、挤气负压吸盘。3、按手指或吸盘数目分机械手爪可分为：二指手爪、多指手爪；机械手爪按手指关节分：单关节手指手爪、多关节手指手爪；吸盘式手爪按吸盘数目分：单吸盘式手爪、多吸盘式手爪。4、按智能化分1）普通式手爪：手爪不具备传感器；2）智能化手爪：手爪具备一种或多种传感器，如力传感器、触觉传感器等。三、手爪设计举例机械式手爪设计滑槽式杠杆回转型手部双支点连杆杠杆式手部齿轮齿条杠杆式手部第六节机身与行走机构的设计一、机身设计

机身的设计要有足够的刚度和稳定性；运动要灵活；结构布置要合理。1、回转与升降机身2、回转与俯仰机身二、行走机构设计机器人可以分成固定式和行走式两种。一般的工业机器人大多为固定式的。但随着海洋科学、原子能工业及宇宙空间事业的发展，移动机器人、自动行走机器人的应用也越来越多了。

行走机构按其行走轨迹可分为固定轨迹式和无固定轨迹式。1、固定轨道可移动机器人无轨行走机器人步行机器人第四章机器人运动学分析第一节机器人位姿描述齐次坐标一、直角坐标与向量运算1、向量的表示法该向量的表示法设空间两向量分别为：标量与向量的乘积：两向量的和：两向量的数量积：两向量的矢量积：二、齐次坐标用来表示三维空间的直角坐标的点，它们的关系为

第三节齐次变换一、平移变换二、旋转变换三、坐标系综合齐次变换四、齐次变换的几何意义

1、变换阵的块分解及其几何意义

2、方向余弦阵的几个性质

1）矩阵中每行和每列中元素的平方和为1；

2）矩阵中两个不同列或不同行中对应元素的乘积之和为0；

3）逆阵与转置阵相等。第四节变换方程的建立第五节广义转动变换第六节RPY角与欧拉角一、RPY角（绕固定轴X-Y-Z旋转）二、欧拉角（绕运动系Z-Y-X转动）第七节D—H坐标系的确定及A矩阵转动关节A矩阵移动关节A矩阵第八节建立机器人机构运动学方程的实例X----n：正交向量Y----o：方位向量Z----a：接近向量（手接近物体的方向）上述向量构成右手矢量积即：n=o×a例1例2第五章机器人力学分析第一节机器人速度雅可比与速度分析一、雅可比矩阵的引入数学上雅可比矩阵是一个多无函数的偏导矩阵，设有六个函数，每个函数有六个变量，即：可写成：Y=F（X）将其微分得：可简写成：，其中矩阵叫做雅可比矩阵。

左图为二自由度平面关节机器人。端点位置与的关系为：

即：二、机器人速度雅可比将其微分得：将上式写成矩阵形式：令

我们可以把它的矩阵形式简写成：

，其中，我们将称为上图中所示二自由度平面关节机器人的速度雅可比，它反映了关节空间微小运动与手部作业空间微小位移的关系。对该雅可比公式进行运算，可得出：从中可以看出，阵的值是及的函数。广义关节变量的表示：

，1）当关节为转动关节时，；2）当关节为移动关节时，。三、工业机器人的速度分析

对于，左、右两边同时除以，

有：

或：对于上图所示的二自由度平面关节机器人来说，则可写出它的速度雅可比公式：

上式中，右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度；总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而某一个关节运动产生的端点速度。

图示机器人的手部速度：四、机器人的逆速度雅可比

假如已知机器人关节是时间的函数，，，

则可求出该机器人手部在某一时刻的速度，即手部瞬时速度。反之，假如给定机器人手部速度，则可解出相应的关节速度：，称为机器人逆速度雅可比。例：如图所示的二自由度平面机械手，手部沿固定坐标系轴正向以1.0m/s速度移动，杆长为，设在某瞬时，求相应瞬时的关节速度。第二节机器人力雅可比与静力计算

机器人作业时与外界环境的接触会在机器人与环境之间引起相互的作用力和力矩。机器人各关节的驱动装置提供关节力矩（或力），通过连杆传递到末端操作器，克服外界作用力和力矩。各关节的驱动力矩（或力）与末端操作器施加的力之间的关系是机器人操作臂力控制的基础。我们假设各关节“锁定”，机器人成为一个机构。这种“锁定”的关节力矩与手部所支持的载荷或受到外界环境作用的力取得静力平衡。求解这种“锁定”的关节力矩或求解在已知驱动力矩作用下手部的输出力就是对机器人操作臂的静力计算。一、操作臂中的静力

如图所示，杆件通过关节i和i+1分别与杆件i-1和i+1相连接，两个坐标系{i-1}和{i}分别如图。

假如已知外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩，那么可以由最后一个连杆向零连杆（机座）依次递推，从而计算出每个连杆上的受力情况。

为便于表示机器人手部端点的力和力矩（简称为端点力F），可将和合并写成一个六维矢量：各关节驱动器的驱动力或力矩可写成一个维矢量的形式，即二、机器人的力雅可比假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，则广义关节力矩与机器人手部端点力的关系可表示为：三、机器人静力计算的两类问题

1）已知外界环境对机器人手部作用力（即手部端点力），求相应的满足静力平衡条件的关节驱动力矩。

2）已知关节驱动力矩，求机器人手部对外界环境的作用力或载荷的质量。例如图示的一个二自由度平面关节机械手，已知手部端点力，求相应于端点力的关节力矩。第三节工业机器人动力学分析

机器人是一个非线性的复杂的动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间。因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。

动力学研究物体的运动和作用力之间的关系。机器人动力学问题有两类：1、给出已知轨迹点上的、、即机器人关节位置、速度、加速度，求相应的关节力矩向量，这对实现机器人动态控制相当有用。2、已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量，求机器人所产生的运动、、，这对模拟机器人的运动非常有用。一、拉格朗日方程1、拉格朗日函数拉格朗日函数的定义是一个机械系统的动能和势能之差，即：2、拉格朗日方程式中，称为广义关节驱动力。如果是移动关节，则为驱动力，如果是转动关节，则为驱动力矩。

用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤：1、选取坐标系，选定完全而独立的广义关节变量，。2、选定相应的关节上的广义力，当是位移变量时，则为力；当是角度变量时，则为力矩。3、求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函。4、代入拉格朗日方程，求得机器人系统的动力学方程。二、二自由度平面关节机器人动力学方程广义关节变量及广义力的选定第六章机器人的感觉系统人类具有五种感觉：视觉、听觉、嗅觉、触觉、味觉。机器人需要通过传感器得到这些感觉信息。目前机器人只具有视觉、听觉、嗅觉和触觉，这些感觉是通过相应的传感器得到的。传感器是机器人必不可少的关键部分。其上各部装置都要先经过信息检测才能实现信息的转换、处理和显示，而后达到调节、控制的目的。第一节机器人传感器的选择要求机器人最需要的感觉能力简单触觉：确定工作对象是否存在；复合触觉：确定工作对象是否存在以及它的尺寸和形状；简单力觉：沿一个方向测量力；复合力觉：沿一个以上方向测量力；接近觉：对工作对象的非接触探测；简单视觉：孔、边、拐角等的检测；复合视觉：识别工作对象的形状。温度、湿度、压力、滑动量、化学性质等的感觉能力。机器人用传感器的选择包括三个方面1、传感器类型的选择2、传感器性能指标的确定3、传感器物理特征的选择1、传感器类型的选择1）机器人对传感器的一般要求

a.精度高，重复性好

b.稳定性好，可靠性高

c.抗干扰能力强

d.重量轻，体积小，安装方便

e.价格便宜2）按加工任务的要求来选择3）从机器人控制的要求来选择4）从安全方面的要求来选择2、传感器性能指标的确定1）灵敏度：传感器的输出信号达到稳态时，输出信号变化与传感器输入信号变化的比值。假如传感器的输出与输入呈线性关系，有假如传感器的输出与输入呈曲性关系，有2）线性度：衡量传感器的输出信号和输入信号之比值是否保持为常数的指标。3）测量范围：传感器被测量范围的最大允许值和最小允许值之差。4）精度：传感器的测量输出值与实际被测值之间的误差。5）重复性：当传感器的输入信号按同一方向进行全量程连续多次测量时，其相应测试结果的变化程度。6）分辨率：传感器在整个测量范围内，所能辨别的被测量的最小变化量，或者说所能辨别的不同被测量的个数。7）响应时间：传感器的输入信号变化以后，其输出信号变化到一个稳态值所需要的时间。8）可靠性3、传感器物理特征的选择1）尺寸和重量2）输出形式3）可插接性第二节传感器的基本组成及分类1、传感器的组成：敏感元件、转换元件、基本转换电路敏感元件是直接感受被测量，并以确定关系输出某一物理量的元件。如弹性敏感元件可将力转换为位移或应变；转换元件可将敏感元件输出的非电物理量转换成电量；基本转换电路将由转换元件产生的电量转换成便于测量的电信号，如电压、电流、频率等。2、传感器的分类第三节位置传感器和位移传感器一、电位器式位移传感器

组成：由一个绕线电阻（或薄膜电阻）和一个滑动触点组成。其中滑动触点通过机械装置受被检测量的控制。