2023-2024学年湖北省武汉市新洲区重点中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省武汉市新洲区重点中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作(

)A.10℃ B.0℃ C.−10℃ D.−20℃2.下列各数中，最小的数是(

)A.−1 B.−12 C.0 3.若∠A=50°，则∠A的补角为(

)A.40° B.140° C.130° D.50°4.已知2x2ym与−5xnA.1 B.−1 C.3 D.−35.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.6.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是(

)

A.a−b B.a−b2 C.a−b3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.−3的绝对值是______．8.2023年亚运会在杭州市成功举办.据测算，因举办亚运会所增加的投资，对杭州市GDP(国内生产总值)的拉动量约为4141亿元.数据4141亿用科学记数法表示为______．9.若x=1是关于x的方程(m+2)x−5=0的解，则m的值是______．10.已知∠α=60°36′，则∠α的余角是______.(用度表示)11.有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是______．三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

计算：22÷(3−1)+(−2)×2．13.(本小题6分)

先化简，再求值：2x2−(3x2−2y)+5(14.(本小题6分)

解方程：5x+6=2(x−3)．15.(本小题6分)

如图，已知直线AC，点B在直线AC上，点P在直线AC外.按要求画图：

(1)画射线PA，画线段PB，画直线PC；

(2)尺规作图：在射线PA上画一条线段PD，使得PD=PB(保留尺规作图痕迹)．16.(本小题6分)

老师让同学们解方程x−2x−13=1+x−32，小陶同学给出了如下的解答过程：

解：去分母得：6x−2(2x−1)=1+3(x−3)①

去括号得：6x−4x−2=1+3x−3②

移项得：6x−4x+3x=1−3−2③

合并得：5x=−4④

系数化为1得：x=−45⑤

17.(本小题8分)小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下(单位：km):+3，+1，−2，+9，−8，+2，−4，+5，−3，+2．(1)请计算小明家这10天轿车行驶的路程;(2)若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用．18.(本小题8分)

如图，C为线段AB的中点，点D在AC上，CD=2AD，若CD=6，求AC和BD的长．19.(本小题8分)

如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=36°，∠AOB：∠COE=2：3．

(1)求∠COE的度数；

(2)OB与OC垂直吗？试说明理由．20.(本小题9分)

为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会.开幕式七年级(4)班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有(3m+4n+2)人，第二组比第一组的一半多6人．

(1)求第三组的人数(用含m，n的式子表示)．

(2)计算当m=2，n=1时，三组分别有多少人？21.(本小题9分)

定义：若有理数a，b满足等式a+b=ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作(a,b).如：数对(2,0)，(12,3)都是“准对称有理数对”．

(1)判断数对(4,23)是否为“准对称有理数对”，并说明理由；

(2)是否存在a，b均为负数，使(a,b)是“准对称有理数对”的情况，若存在，求22.(本小题12分)

课本再现

下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．

探究1销售中的盈亏

(1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______(填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”)．

拓展应用

(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为零上10℃记作+10℃，

所以零下10℃记作：−10℃，

故选：C．

根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．

本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：由有理数的大小比较法则可知14>0>−12>−1，

故选：A．

根据有理数的大小比较法则即可得．

3.【答案】C

【解析】解：∵∠A=50°，

∴∠A的补角=180°−∠A

=180°−50°

=130°，

故选：C．

根据补角的定义，进行计算即可解答．

本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：∵2x2ym与−5xny3是同类项，

∴m=3，n=2，

则m−n=3−2=1．

故选：A．5.【答案】D

【解析】解：从物体上面看，底层是一个正方形，上层是三个正方形．

故选：D．

根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.【答案】C

【解析】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，

则a+2y=x+m，2x+b=y+m，

∴x=a+2y−m，y=2x+b−m，

∴x−y=(a+2y−m)−(2x+b−m)，

即x−y=a+2y−m−2x−b+m，

3x−3y=a−b，

∴x−y=a−b3，

即小长方形的长与宽的差是a−b3，

故选：C．

设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y=x+m，2x+b=y+m，据此知x=a+2y−m，y=2x+b−m，继而得x−y=(a+2y−m)−(2x+b−m)，整理可知3x−3y=a−b7.【答案】3

【解析】解：|−3|=3．

故答案为：3．

根据绝对值的定义即可求得答案．

本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题关键．8.【答案】4.141×10【解析】解：4141亿=414100000000=4.141×1011．

故答案为：4.141×1011．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×109.【答案】3

【解析】解：∵x=1是关于x的方程(m+2)x−5=0的解，

∴m+2−5=0，

∴m=3．

故答案为：3．

把x=1代入方程，求出m的值即可．

本题考查一元一次方程的解，关键是掌握：一元一次方程的解的定义．10.【答案】29.4°

【解析】解：90°−∠α=90°−60°36′=29°24′=29.4°，

∴∠α的余角是29.4°，

故答案为：29.4°．

由两角互余的概念即可计算．

本题考查两角互余的概念，关键是掌握余角的概念：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．11.【答案】60cm或20cm

【解析】解：若两条线段的另一个端点在重合端点的同旁，则中点间的距离为40−20=20cm；

若两条线段的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为40+20=60cm．

故答案为：60cm或20cm．

分两种情况：两条线段的另一个端点在重合端点的同旁或异侧．

此题考查两点间的距离，利用线段的和差计算，注意分类讨论．12.【答案】解：原式=4÷2+(−4)

=2+(−4)

=−2．

【解析】先计算乘方和括号内的运算、乘法，再计算除法，最后计算加法即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．13.【答案】解：2x2−(3x2−2y)+5(x2−y)

=2x2−3x2+2y+5【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算，即可求解．

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．14.【答案】解：5x+6=2(x−3)，

去括号，得：5x+6=2x−6，

移项，得：5x−2x=−6−6，

合并同类项，得：3x=−12，

系数化1，得x=−4．

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．15.【答案】解：(1)如图，射线PA、线段PB、直线PC即为所求．

(2)如图，线段PD即为所求．

【解析】(1)根据射线、线段、直线的定义画图即可．

(2)以点P为圆心，线段PB的长为半径画弧，交射线PA于点D，则线段PD即为所求．

本题考查作图−基本作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．16.【答案】①

1没有乘以6

【解析】解：(1)第①开始出现错误，该步错误的原因是：1没有乘以6．

故答案为：①；1没有乘以6．

(2)x−2x−13=1+x−32，

去分母得：6x−2(2x−1)=6+3(x−3)，

去括号得：6x−4x+2=6+3x−9，

移项得：6x−4x−3x=6−9−2，

合并得：−x=−5，

系数化为1得：x=5．

(1)根据解一元一次方程的基本步骤进行判断即可；

(2)17.【答案】解：(1)3+1−2+9−8+2−4+5−3+2=5(km)

20×10+5=205(km)，

答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．

(2)205×3÷100×7×8=344.4(元)，

答：估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用为344.4元．

【解析】(1)记录数字的和再加上10个20即可得到结果；

(2)用(1)的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．

本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：∵CD=2AD，CD=6，

∴AD=3，

∴AC=CD+AD=3+6=9；

∵C为线段AB的中点，

∴AC=CB=9，

∴BD=CD+BC=6+9=15．

【解析】根据CD=2AD，CD=6得AD=3，即可得AC的长；根据C为线段AB的中点得iAC=CB=9，即可得．

本题考查了线段之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握线段之间的关系．19.【答案】解(1)依题意，可设∠AOB=2x，则∠COE=3x，

∵∠AOB=36°，

∴2x=36°，

x=18°．

∴∠COE=3x=54°．

(2)OB⊥OC.理由如下：

∵A，O，E三点共线，

∴∠AOE=180°．

∴∠BOC=∠AOE−∠AOB−∠COE=180°−36°−54°=90°．

∴OB⊥OC．

【解析】(1)设∠AOB=2x，则∠COE=3x，根据∠AOB=36°，计算得x=18°，即可得；

(2)根据A，O，E三点共线得∠AOE=180°，根据角之间的关系进行计算即可得．

本题考查了角之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握角之间的关系．20.【答案】解：(1)由题知，第二组有12(3m+4n+2)+6=(32m+2n+7)人，

第三组有47−(3m+4n+2)−(32m+2n+7)=(38−92m−6n)人．

(2)当m=2，n=1时，

第一组有3m+4n+2=3×2+4×1+2=12(人)，

第二组有【解析】(1)先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可；

(2)将m、n值代入三组的代数式中求解即可．

本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．21.【答案】解：(1)∵4+23=143，4×23+2=143，4+23=4×23+2，

∴(4,23)是“准对称有理数对”．

(2)∵a，b均为负数，

【解析】(1)根据“准对称有理数对”的定义即可判断；

(2)由a，b均为负数可得ab>0，ab+2>0.又由a+b<0，可得a+b<0<ab+2，再进行判断即可．

本题考查有理数的混合运算、整式的加减求值、“准对称有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用新定义解决问题．22.【答案】亏损

【解析】解：(1)设盈利的那件衣服的进价为x元，

由题意可得：x(1+25%)=60，

解得x=48；

设亏损的那件衣服的进价为y元，

由题意可得：y(1−25%)=60，

解得y=80；

∵(60+60)−(48+80)=−8，