统考版高考数学一轮复习第四章4.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课时作业理含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业18任意角和弧度制及任意角的三角函数〖基础达标〗一、选择题1．－eq\f(25,6)π是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．一个扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6)D．60°3．下列叙述正确的是()A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．钝角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．不相等的角终边一定不同4．若sinαtanα<0，且eq\f(cosα,tanα)<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．〖2021·山东潍坊模拟〗已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝－eq\f(3,5)，若点M(x,8)是角θ终边上一点，则x等于()A．－12B．－10C．－8D．－66．若sinα<0且tanα<0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角7．已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(3π,2)8．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)9．〖2021·陕西西安师大附中月考〗设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为()A.eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)10．已知α为第三象限角，则taneq\f(α,2)的值()A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在二、填空题11．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．12.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________________________________________________________________________．13．若角α的终边落在直线y＝－x上，则eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝________.14．若圆心角为eq\f(2π,3)的扇形所对的弦长为2eq\r(3)，则扇形的面积为________．〖能力挑战〗15．〖2021·安徽芜湖一中月考〗设α是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，则eq\f(α,2)的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．〖2021·白银市摸底〗已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A(x,3)是角θ终边上一点且cosθ＝－eq\f(\r(10),10)，则x＝()A．－3eq\r(3)B．3eq\r(3)C．1D．－117．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则方案________最优．课时作业181．〖解析〗－eq\f(25,6)π＝－4π－eq\f(π,6)，∴－eq\f(25π,6)与－eq\f(π,6)的终边相同在第四象限．〖答案〗D2．〖解析〗扇形弧长为l＝αr＝eq\f(π,6)×2＝eq\f(π,3).〖答案〗A3．〖解析〗直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角的范围是(eq\f(π,2)，π)是第二象限角，故B正确；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，故C不正确；20°角与(360°＋20°)角不相等，但终边相同，故D不正确．〖答案〗B4．〖解析〗由sinαtanα<0可知sinα，tanα为异号，则角α为第二或第三象限角．由eq\f(cosα,tanα)<0可知sinα，tanα为异号．则角α为第三或第四象限角．综上可知，角α是第三象限角．〖答案〗C5．〖解析〗由任意角的三角函数的定义可得，cosθ＝eq\f(x,r)＝eq\f(x,\r(x2＋64))＝－eq\f(3,5)，解得x＝－6.〖答案〗D6．〖解析〗由sinα<0，得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上；由tanα<0，得α在第二或第四象限，所以α是第四象限角．〖答案〗D7．〖解析〗l＝|α|r，所以|α|＝eq\f(l,r)＝eq\f(18,12)＝eq\f(3,2).〖答案〗B8．〖解析〗设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为eq\r(3)R，所以圆弧长为eq\r(3)R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).〖答案〗C9．〖解析〗设点P与原点间的距离为r，因为P(－4a,3a)，a<0，所以r＝eq\r(－4a2＋3a2)＝|5a|＝－5a.所以sinα＝eq\f(3a,r)＝－eq\f(3,5).故选B项．〖答案〗B10．〖解析〗因为α为第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z.所以kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z.所以eq\f(α,2)是第二或第四象限角．所以taneq\f(α,2)<0.〖答案〗B11．〖解析〗一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为eq\f(10,60)×2π＝eq\f(π,3).〖答案〗eq\f(π,3)12．〖解析〗在〖0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,6)π))，所以，所求角的集合为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)<α<2kπ＋\f(5π,6)k∈Z)))).〖答案〗eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)<α<2kπ＋\f(5π,6)k∈Z))))13．〖解析〗因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以角α的终边位于第二或第四象限，当角α的终边位于第二象限时，eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝eq\f(sinα,－cosα)＋eq\f(sinα,cosα)＝0；当角α的终边位于第四象限时，eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(－sinα,cosα)＝0.所以eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝0.〖答案〗014．〖解析〗由题意知扇形的半径为2，∴S扇形＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×22＝eq\f(4π,3).〖答案〗eq\f(4π,3)15．〖解析〗∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，∴kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)，又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，∴coseq\f(α,2)≤0，∴2kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<2kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)，∴eq\f(α,2)是第二象限角，故选B.〖答案〗B16．〖解析〗cosθ＝－eq\f(\r(10),10)<0及A(x,3)是角θ终边上一点⇒x<0，由三角函数的定义，得eq\f(x,\r(x2＋9))＝－eq\f(\r(10),10)，解得x＝－1.〖答案〗D17．〖解析〗因为△AOB是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，所以A＝B＝30°＝eq\f(π,6)，AM＝BN＝1，AD＝2.所以方案一中扇形的弧长＝2×eq\f(π,6)＝eq\f(π,3)；方案二中扇形的弧长＝1×eq\f(2π,3)＝eq\f(2π,3)；方案一中扇形的面积＝eq\f(1,2)×2×2×eq\f(π,6)＝eq\f(π,3)，方案二中扇形的面积＝eq\f(1,2)×1×1×eq\f(2π,3)＝eq\f(π,3).由此可见：两种方案中利用废料面积相等，方案一中切割时间短．因此方案一最优．〖答案〗一课时作业18任意角和弧度制及任意角的三角函数〖基础达标〗一、选择题1．－eq\f(25,6)π是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．一个扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6)D．60°3．下列叙述正确的是()A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．钝角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．不相等的角终边一定不同4．若sinαtanα<0，且eq\f(cosα,tanα)<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．〖2021·山东潍坊模拟〗已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ＝－eq\f(3,5)，若点M(x,8)是角θ终边上一点，则x等于()A．－12B．－10C．－8D．－66．若sinα<0且tanα<0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三角限角D．第四象限角7．已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(3π,2)8．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)9．〖2021·陕西西安师大附中月考〗设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为()A.eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)10．已知α为第三象限角，则taneq\f(α,2)的值()A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．不存在二、填空题11．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．12.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________________________________________________________________________．13．若角α的终边落在直线y＝－x上，则eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝________.14．若圆心角为eq\f(2π,3)的扇形所对的弦长为2eq\r(3)，则扇形的面积为________．〖能力挑战〗15．〖2021·安徽芜湖一中月考〗设α是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，则eq\f(α,2)的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．〖2021·白银市摸底〗已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A(x,3)是角θ终边上一点且cosθ＝－eq\f(\r(10),10)，则x＝()A．－3eq\r(3)B．3eq\r(3)C．1D．－117．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则方案________最优．课时作业181．〖解析〗－eq\f(25,6)π＝－4π－eq\f(π,6)，∴－eq\f(25π,6)与－eq\f(π,6)的终边相同在第四象限．〖答案〗D2．〖解析〗扇形弧长为l＝αr＝eq\f(π,6)×2＝eq\f(π,3).〖答案〗A3．〖解析〗直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角的范围是(eq\f(π,2)，π)是第二象限角，故B正确；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，故C不正确；20°角与(360°＋20°)角不相等，但终边相同，故D不正确．〖答案〗B4．〖解析〗由sinαtanα<0可知sinα，tanα为异号，则角α为第二或第三象限角．由eq\f(cosα,tanα)<0可知sinα，tanα为异号．则角α为第三或第四象限角．综上可知，角α是第三象限角．〖答案〗C5．〖解析〗由任意角的三角函数的定义可得，cosθ＝eq\f(x,r)＝eq\f(x,\r(x2＋64))＝－eq\f(3,5)，解得x＝－6.〖答案〗D6．〖解析〗由sinα<0，得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上；由tanα<0，得α在第二或第四象限，所以α是第四象限角．〖答案〗D7．〖解析〗l＝|α|r，所以|α|＝eq\f(l,r)＝eq\f(18,12)＝eq\f(3,2).〖答案〗B8．〖解析〗设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为eq\r(3)R，所以圆弧长为eq\r(3)R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).〖答案〗C9．〖解析〗设点P与原点间的距离为r，因为P(－4a,3a)，a<0，所以r＝eq\r(－4a2＋3a2)＝|5a|＝－5a.所以sinα＝eq\f(3a,r)＝－eq\f(3,5).故选B项．〖答案〗B10．〖解析〗因为α为第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z.所以kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z.所以eq\f(α,2)是第二或第四象限角．所以taneq\f(α,2)<0.〖答案〗B11．〖解析〗一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为eq\f(10,60)×2π＝eq\f(π,3).〖答案〗eq\f(π,3)12．〖解析〗在〖0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5,6)π))，所以，所求角的集合为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)<α<2kπ＋\f(5π,6)k∈Z)))).〖答案〗eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)<α<2kπ＋\f(5π,6)k∈Z))))13．〖解析〗因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以角α的终边位于第二或第四象限，当角α的终边位于第二象限时，eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝eq\f(sinα,－cosα)＋eq\f(sinα,cosα)＝0；当角α的终边位于第四象限时，eq\f(sinα,|cosα|)＋eq\f(|sinα|,cosα)＝eq\f(sinα,cosα)＋eq\f(－sinα,cosα)＝0.所以eq\f(sinα,|cosα|)＋e