高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示省公开课一等奖新名师获奖课件

第2课时集合表示1/532/53主题1列举法表示集合观察下面两个集合①中国五岳组成集合;②20全部正因数组成集合.3/531.上述两个集合中元素能一一列举出来吗?若能,请列举出来.提醒:能.①中元素为:泰山、华山、衡山、恒山、嵩山;②中元素为1,2,4,5,10,20.4/532.除了用自然语言描述这两个集合,还能够用其它方法表示上述两个集合吗?提醒:①可表示为{泰山,华山,衡山,恒山,嵩山};②可表示为{1,2,4,5,10,20}.5/53结论:列举法定义把集合中元素_________出来,并用______________括起来表示集合方法.一一列举花括号“{}”6/53【微思索】全部整数组成集合,能否写成{整数集}?提醒:不能,因为“{

}”表示“全部”“一切”“整体”含义,所以全部整数组成集合,不能写成{整数集},而应写成{整数}或Z.7/53主题2描述法表示集合1.不等式x-2<3解集能用列举法表示吗?为何?提醒:不能,由x-2<3,得x<5,因为比5小数有没有数个,不能将它们一一列举出来,故不能用列举法表示.8/532.不等式x-2<3解集中所含元素共同特征是什么?提醒:元素共同特征是x∈R且x<5.3.怎样用集合来表示不等式x-2<3解?提醒:用集合可表示为{x∈R|x-2<3}.9/53结论:描述法定义用集合所含元素_________表示集合方法称为描述法.共同特征10/53详细方法:普通符号取值(或改变)范围一条竖线共同特征11/53【微思索】一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示?提醒:能够.如小于5自然数既能够用列举法表示为{0,1,2,3,4},也可用描述法表示为{x∈N|x<5}.12/53【预习自测】1.方程组解集是()A.(5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)}13/53【解析】选D.由故该方程组有一组解(5,-4),其解集为{(5,-4)}.14/532.小于2自然数可用列举法表示为()A.{1} B.{0,1}C.{1,2} D.{x∈N|x<2}【解析】选B.小于2自然数只有0,1,故可用列举法表示为{0,1}.15/533.以下集合是用描述法表示为()A.{x=1} B.{1} C.{x|x=1} D.1【解析】选C.依据描述法表示形式知选项C正确.16/534.集合{x|x=,a<36,x∈N},用列举法表示为________.【解析】因为x=,a<36且x∈N,所以a=0,1,4,9,16,25,故x=0,1,2,3,4,5,故用列举法可表示为{0,1,2,3,4,5}.答案:{0,1,2,3,4,5}17/535.用适当方法表示以下集合.(仿照教材P3-P4例1,例2解析过程)(1)一年中有31天月份全体.(2)不等式2x-1>5解集.18/53【解析】(1)一年中有31天月份为1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月,故用列举法可表示为:{1,3,5,7,8,10,12}.(2)由2x-1>5,得x>3,故用描述法可表示为{x|x>3}.19/53类型一用列举法表示集合【典例1】(1)(·天津高考改编)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},用列举法表示集合B=________.20/53(2)用列举法表示以下给定集合:①大于1且小于6整数组成集合A;②方程x2-9=0实数根组成集合B;③小于8质数组成集合C;④一次函数y=x+3与y=-2x+6图象交点组成集合D.21/53【解题指南】(1)令x=1,2,3从而求出y值.(2)先辨析集合中元素特征及满足性质,再一一列举出满足条件元素.22/53【解析】(1)因为A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},所以y取值为1,3,5,故B={1,3,5}.答案:{1,3,5}23/53(2)①大于1且小于6整数包含2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}.②方程x2-9=0实数根为-3,3,所以B={-3,3}.③小于8质数有2,3,5,7,所以C={2,3,5,7}.24/53④由所以一次函数y=x+3与y=-2x+6交点为(1,4),所以D={(1,4)}.25/53【方法总结】用列举法表示集合适用条件(1)集合中元素较少,能够一一列举出来时,适适用列举法.(2)集合中元素较多或无限多,但展现一定规律性时,也能够列举出几个元素作为代表,其它元素用省略号表示.26/53【巩固训练】用列举法表示以下集合(1)小于10非负偶数组成集合.(2)直线y=2x+1与y轴交点所组成集合.(3)方程组解.27/53【解题指南】先搞清楚集合中元素是数还是点,对于点要用坐标表示,然后将元素一一列举出来.28/53【解析】(1)小于10非负偶数有0,2,4,6,8,10,用列举法表示为:{0,2,4,6,8,10}.(2)由故交点组成集合为{(0,1)}.(3)由故方程组解集为{(-1,2)}.29/53【赔偿训练】1.用列举法表示以下集合:(1)小于10全部自然数组成集合.(2)方程x2=x全部实数根组成集合.(3)单词look中字母组成集合.(4)不等式组整数解组成集合.30/53【解析】(1)小于10全部自然数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列举法表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2=x实数根为1,0,用列举法表示为{1,0}.(3)因为集合中元素含有互异性,所以look中字母组成集合为{l,o,k}.31/53(4)由得3<x≤6,又x为整数,故x取值为4,5,6,组成集合为{4,5,6}.32/532.用列举法表示以下集合(1)满足y=x2-1,且|x|≤2,x∈Zy值组成集合.(2)满足x∈N,且∈Nx组成集合.33/53【解析】(1)由|x|≤2,且x∈Z知,x=-2,-1,0,1,2,分别代入y=x2-1,得y=3,0,-1,0,3,由集合元素互异性可得集合为{-1,0,3}.(2)因为x∈N,当x=0,1,3,7时,=8,4,2,1,即x∈N时,∈N成立,故x值组成集合为{0,1,3,7}.34/53类型二用描述法表示集合【典例2】用描述法表示抛物线y=x2+1上点组成集合.【解题指南】点用数对(x,y)来表示,集合中元素共同特征是点坐标满足y=x2+1.【解析】抛物线y=x2+1上点组成集合可表示为:{(x,y)|y=x2+1}.35/53【延伸探究】1.本例中点集合若改为“{x|y=x2+1}”,则集合中元素是什么?【解析】集合{x|y=x2+1}代表元素是x,且x∈R,所以{x|y=x2+1}中元素是全体实数.36/532.本例中点集合若改为“{y|y=x2+1}”,则集合中元素是什么?【解析】集合{y|y=x2+1}代表元素是y,满足条件y=x2+1y取值范围是y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1},所以集合中元素是大于等于1全体实数.37/53【方法总结】利用描述法表示集合需注意两点(1)搞清楚元素所含有形式(即代表元素)是数,还是有序实数对(点),还是集合或其它形式.(2)明确集合中元素满足条件,即共同特征.38/53【赔偿训练】用描述法表示以下集合:(1)大于4全部偶数.(2)直线y=2x+3上点组成集合.39/53【解析】(1)偶数可表示为2n,n∈N,又因为大于4,故n≥3,所以可表示为{x|x=2n,n∈N且n≥3}.(2)直线y=2x+3上点用坐标表示为(x,y),故直线y=2x+3上点集合可表示为{(x,y)|y=2x+3}.40/53类型三集合表示法综合应用【典例3】(·淮北高一检测)集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A中只有一个元素,试求实数k值,并用列举法表示集合A.【解题指南】首先搞清楚集合中元素,再对k分情况讨论求解.41/53【解析】(1)当k=0时,原方程为16-8x=0,所以x=2,此时A={2}.(2)当k≠0时,因为集合A中只有一个元素,所以方程kx2-8x+16=0有两个相等实根,所以Δ=64-64k=0,即k=1,从而x1=x2=4,所以A={4}.综上可知实数k值为0或1.当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.42/53【方法总结】较复杂集合表示法应用问题求解策略(1)若已知集合是用描述法给出,读懂集合代表元素及其属性是解题关键.(2)若已知集合是用列举法给出,整体把握元素共同特征是解题关键.43/53【巩固训练】1.若集合A={x|x2+2x+a=0,a∈R}中只有一个元素,则a=()A.1B.2C.0D.0或144/53【解题指南】转化为一元二次方程有两个相等根问题.【解析】选A.因为集合A只有一个元素,故Δ=22-4a=0,所以a=1.45/532.设集合B=用列举法表示集合B,并判断元素1,2与集合B关系.46/53【解题指南】依据集合B满足条件,将集合B中元素求出,再判断1,2与B关系及用列举法表示B.47/53【解析】因为x∈N,且∈N,所以当x=0,1,4时,=3,2,1满足条件,所以B=={0,1,4},所以1∈B,2∉B.48/53【赔偿训练】已知A={1,2},B={0,2},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则C中全部元素之和为________.49/53【解析】因为C={z|z=x·y,x∈A,y∈B},所以x=1,y=0时,