B样条曲线市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

第七章B样条曲线曲面Bezier曲线有许多优越性，但有几点不足：一、控制多边形顶点个数决定了Bezier曲线阶次；二、不能作局部修改；三、Bezier曲线拼接比较复杂。第1页1972年，Gordon、Riesenfeld等人发展了1946年Schoenberg提出样条方法,提出了B样条方法，在保留Bezier方法优点，克服了Bezier方法弱点。

第2页7.1B样条曲线1．定义给定空间n+1个顶点Pi（i=0，1，2，…，n），则k阶B样条曲线可定义为：第3页第4页第5页第6页第7页第8页第9页二次B样条曲线二次B样条曲线表示式为第10页[0,1]t21)()221(21)()1(21)(23,223,123,0Î=-+=-=ttBtttBttB

四段二次(三阶)均匀B样条基函数二次B样条基函数tBk,3(t)214351B0,3(t)B1,3(t)B2,3(t)第11页曲线起点和终点值：均匀二次B样条曲线起点和终点处导数：四个控制点二次周期性B样条曲线P0P1P2P3第12页三次B样条曲线三次B样条曲线表示式为

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三次周期性B样条边界条件为：四个控制点三次均匀B样条曲线P0P1P2P3第14页结论：对于由任意数目标控制点结构二次B样条曲线来说，曲线起始点位于头两个控制点之间，终止点位于最终两个控制点之间。对于高次多项式，起点和终点是k-1个控制点加权平均值点。第15页即只在区间中为正，在其它地方值均为零(k>1)。

(1)局部支撑性B样条基函数有7.2B样条曲线函数性质tj-ktj+1-ktjtj+qtj+q-1第16页k阶B样条曲线上参数为一点至多与k个控制顶点相关，与其它控制顶点无关；移动该曲线第i个控制顶点Pi至多影响到i~i+k段上那部分曲线形状，对曲线其余部分不发生影响。第17页

B样条曲线局部支柱性P0P1P2P3P″4P5P6P7P4P′4第18页(2)凸包性(3)连续性k次B样条在节点处为k-1次连续，在每一区间处也为k-1次连续，即整条k次B样条曲线k-1次连续。(4)几何不变性(5)保凸性(6)交互能力(7)变差缩减性第19页B样条曲线与Bezier曲线凸包性比较B样条曲线Bezier曲线Bezier曲线B样条曲线m=3m=4m=5(a)B样条曲线和Bezier曲线凸包比较(b)B样条曲线和Bezier曲线比较B样条凸包Bezier凸包B样条凸包B样条凸包Bezier凸包Bezier凸包第20页7.3B样条曲面给定16个顶点dij(i=1,2,3,4j=1,2,3,4)组成特征网格，能够定义一张曲面片。用di1、di2、di3、di4(i=1,2,3,4)构建四条V向曲线C1、C2、C3和C4(图中虚线);d24uvd42d43d44d11d12d13d14d21d23d31d32d33d34C4C3C1C2d41d22参数v在[0,1]之间取值vk，对应于vk曲线C1、C2、C3和C4上可得到V1k、V2k、V3k和V4k四个点，该四点组成u向一个特征多边形，定义一条新曲线P(u,vk)；uvC4C3C1C2V1kV3kV4kV2k当参数vk在[0,1]之间取不一样值时，P(u,vk)沿箭头方向扫描，即得到由给定特征网格dij(i=1,2,3,4j=1,2,3,4)定义双三次均匀B样条曲面片P(u,v)。第21页d24uvV1kd42d43d44d11d12d13d14d21d23d31d32d33d34C4C3C1C2V2kV3kV4kd41P(u,vK