广西壮族自治区南宁市马山县2024届数学八下期末联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市马山县2024届数学八下期末联考试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)3.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>04.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是()A.10B.11C.125.用配方法解方程x²-8x+7=0,配方后可得()C.(x-4)²=166.如图1,动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t(秒),当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S(平方厘米)关于时间t(秒)的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是(A.图1中BC的长是4厘米B.图2中的a是12C.图1中的图形面积是60平方厘米D.图2中的b是197.如图①,四边形ABCD中，BCIAD,∠A=90°,点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为()8.下列事件中，是必然事件的是()A.3天内下雨B.打开电视机，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上9.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为()A.3cm²B.4cm²C.√3cm²10.一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是()A.500B.500二、填空题(每小题3分，共24分)11.某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3:3:2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分(单项成绩和总成绩满分均为百分制),则他的总成绩为分.12.如下图，将边长为9cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN.若CE的 长为6cm,则MN的长为cm. 13.超速行驶是交通事故频发的主要原因之一.交警部门统计某天7:00—9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h,则超速行驶的汽车16.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测出DE的长为13m,18.为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用_的方式进行调查.(填“普查”或“抽样调查”)三、解答题(共66分)19.(10分)已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(1,8),已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q(5,n).(1)求直线AC和双曲线的解析式；(2)若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止.求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S=1.20.(6分)(1)解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.(1)求该反比例函数的解析式；(2)当y≤3时，根据图象请直接写出自变量x的取值范围.22.(8分)如图，AM//BC,D,E分别为AC,BC的中点，射线ED交AM于点F,连接AE,CF。(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF23.(8分)已知：如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC和AB上，且AE=BD.以BE为边作等边三角形BEF,连接AD,AF,DF.(1)你能在图中找到一对全等三角形吗?请说明理由；(2)图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形?请说明是怎样旋转的.24.(8分)问题：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2如图①,连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有1+3=2²=4个；边长为2的正三角形一共有1个.图①探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?如图②,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分(图③),连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法，写出探究过程)结论：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法，写出探究过程)应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有个和边长为2的正三角形有个.25.(10分)如图，在ABC中，∠A>∠B,(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在(1)的条件下，连结AE,若∠B=48°,求∠AEC的度数.26.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD,延长DA于点E,使得DA=AE,连接BE.求OGC的面积.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断.【题目详解】D.由一次函数图像可知a>0,而由二次函数图像开口方向可知a<0,【题目点拨】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型.【解题分析】由平行四边形的判定方法即可解决问题.【题目详解】故多边形是1边形.【题目详解】【题目点拨】本题考查了解一元二次方程--配方法.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.【解题分析】试题分析：根据图示可得BC=4×2=8厘米；图2中a=6×8÷2=24;图1中的面积为60平方厘米；图2中的b是17.考点：函数图象的性质.【解题分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.由图象可知，点P从A到B运动的路程是2,当点P与点B重合时，△ADP的面积是5,由B到C运动的路程为2,此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于【解题分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断.A.3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.【题目点拨】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.【解题分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD,菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2,易求得OB=1,则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积.【题目详解】又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2,【题目点拨】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.【解题分析】【题目详解】由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.【题目点拨】二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】分析：运用加权平均数的公式直接计算.用80分，90分，91分，分别乘以3,3,2,再用它们的和除以8即可.详解：由题意知，总成绩=(80×3+90×3+91×2)÷(3+3+2)=87.1(分).点睛：本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是直接求出80,90,91的平均数.【解题分析】【题目详解】解：作NF⊥AD,垂足为F,连接AE,NE,∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN,【题目点拨】本题考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决【解题分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.【题目详解】解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80(辆).故答案为80.分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可.故答案是：1直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式=(a+b)²-2ab,再整体代入.首先连接EF交AC于O,由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC,利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.【题目详解】∵四边形EGFH是菱形，∵四边形ABCD是矩形，【题目点拨】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.【解题分析】D、E是AC和BC的中点，则DE是△ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解.【题目详解】解：∵D,E分别是AC,BC的中点，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是解题的关键.【解题分析】了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故【题目详解】了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性【题目点拨】本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)直线AC的解析式为：当t=2.5秒或【解题分析】(1)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0).将A(10,0)、C(0,8)两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数(2)分类讨论：当05时，OP=10-2t;当5<t,,9时，OP=2t-10【题目详解】解：(1)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),∴直线AC的解析式为又∵Q(5,n)在直线AC上，又双曲线过2(5.4),过Q作QD⊥OA,垂足为D,如图1,图2图1图2当S=10时，20-4t=10解得t=2.5,过Q作QE⊥OC,垂足为E,如图2当S=10时，5t-25=10,【题目点拨】此题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，分类讨论是本题的关键.【解题分析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【题目详解】(2)分式方程去分母得：3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),经检验x=2是分式方程的解.【题目点拨】(2)x≤-1或x>0【解题分析】【题目详解】(1)设反比例函数解析式为把点(-1,3)代入得：k=-1×3=-3,【题目点拨】过的点必能满足解析式.22、(1)见解析；(2)见解析；(3)四边形AECF是菱形本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定与菱形的判定，解题的关键是熟练掌握性质与判定.23、(1)△AFE≥△BFD,见详解；(2)△AFE绕点F顺时针旋转60°得到△DFB,见详解【解题分析】(1)根据三角形全等的判定即可得到答案；(2)在全等的三角形中根据旋转的定义即可得到答案.【题目详解】(2)△AFE绕点F顺时针旋转60°得到△DFB.【题目点拨】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定，认真观察图形找到全等的三角形是解决问题的关键.;应用：625,300.【解题分析】结论：由探究一、二、三可得：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有1+3+5+7+…+(2n-1)=n²个；边长为2的正三角形共应用：根据结论即可解决问题.【题目详解】如图3,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有