山西省忻州市原平东社镇第二中学高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市原平东社镇第二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.参考答案：B试题分析：因,故（当且仅当取等号），所以应选B.考点：基本不等式的运用及条件．2.若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是()．A.10 B.

C. D.参考答案：B略3.将函数y=sin（）的图像先向左平移，然后再将横坐标伸长为原来得2倍，则所对应图像的解析式为

A.y=-cosx

B.

y=sin4x

C.y=sinx

D.y=sin(x-)

参考答案：B4.已知为锐角，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.设，则（

）

A.

B.

C. D.参考答案：C6.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移伸缩的变换求解即可.【详解】将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度得到.再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则变成.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数图像的变换,属于基础题型.7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A． B． C．3π D．3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．【解答】解：该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．设其四棱锥的外接球的半径为r，则3×12=（2r）2，解得r=．∴该几何体外接球的体积==．故选：A．8.设，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

9.若x，y满足约束条件，设的最大值点为A，则经过点A和B的直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过A，B两点直线方程为．故选A．10.已知集合则B中所含元素的个数为()A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题是真命题的序号为： ①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.参考答案：③④⑤12.已知的三个顶点在同一球面上，，．若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为

；

参考答案：答案：

13.设x，y为正实数，下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则．其中的真命题有

．(写出所有真命题的编号)参考答案：①14.阅读下列程序:Read

S1For

I

from

1

to

5

step2

SS+I

PrintSEndforEnd输出的结果是

。参考答案：2，5，1015.某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有

▲

种不同的停车方案。参考答案：44016.已知向量=（1，1），，若k﹣与垂直，则实数k=

．参考答案：-1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量坐标形式的运算法则求得k﹣的坐标，再利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得k的值．【解答】解：∵向量=（1，1），，∴k﹣=（k+3，k﹣1），若k﹣与垂直，则（k﹣）?=（k+3，k﹣1）?（1，1）=k+3+k﹣1=2k+2=0，求得实数k=﹣1，故答案为：﹣1．17.如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求证：.参考答案：（Ⅰ）∵，----------------------------2∴的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.----------------5（Ⅱ），，.--------7，----------------------------------------------9，所以，结论成立------------------------------------------------------------12分19.已知函数f(x)=4coscos(+)(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f(α－)=，求的值.参考答案：

+4分

+6分

+8分

+10分

+12分20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.参考答案：解：（1）由：，及，.∴的方程为.由，，消去得.（2）在上取点，则.其中，当时，取最小值.此时，，.21.在中，角的对边为且

(1)若，的面积为，求的值；

（2）求的值.参考答案：（1）（2）1略22.（本小题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．参考答案：解析：(1)由图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.又